Na bokach trójkąta równobocznego
wybrano kolejno punkty
tak, że
,
i
.
Wykaż, że trójkąt jest trójkątem równobocznym o polu trzy razy mniejszym od pola trójkąta
.
Na bokach trójkąta równobocznego
wybrano kolejno punkty
tak, że
,
i
.
Wykaż, że trójkąt jest trójkątem równobocznym o polu trzy razy mniejszym od pola trójkąta
.
Dany jest trójkąt równoboczny . Na bokach
i
wybrano punkty – odpowiednio –
i
takie, że
. Odcinki
i
przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek).
Wykaż, że pole trójkąta jest 21 razy mniejsze od pola trójkąta
.
Dany jest trójkąt równoboczny . Na bokach
i
wybrano punkty – odpowiednio –
i
takie, że
. Odcinki
i
przecinają się w punkcie
(zobacz rysunek).
Wykaż, że pole trójkąta jest 52 razy mniejsze od pola trójkąta
.
Trójkąty i
są równoboczne (zobacz rysunek). Punkty
i
leżą na jednej prostej. Punkty
i
są środkami odcinków
i
. Wykaż, że
.
Oto w jaki sposób można uzasadnić, że suma odległości dowolnego punktu wewnątrz trójkąta równobocznego od boków tego trójkąta jest stała, tzn. nie zależy od wyboru tego punktu.
Postępując w analogiczny sposób wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnątrz czworościanu foremnego od jego ścian jest stała, to znaczy nie zależy od wyboru punktu
.
W trójkąt równoboczny wpisano trójkąt
(patrz rysunek), tak że
. Udowodnij, że trójkąt
jest równoboczny.
Trójkąty i
są równoboczne. Punkty
i
leżą na jednej prostej. Punkty
i
są środkami odcinków
i
(zobacz rysunek). Wykaż, że punkty
i
są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Trójkąty i
są równoboczne oraz
. Punkty
leżą na jednej prostej. Punkty
i
są środkami odcinków
i
. Wykaż, że punkty
i
są wierzchołkami trójkąta równobocznego.
Trójkąty równoboczne i
są położone tak, jak na poniższym rysunku. Wykaż, że
.
W trójkącie równobocznym o boku długości
i wysokości
obrano punkt
, z którego poprowadzono odcinki prostopadłe do boków tego trójkąta. Wykaż, że suma długości tych odcinków jest równa długości
.
W trójkącie równobocznym połączono środki wysokości otrzymując trójkąt
. Wykaż, że stosunek pola trójkąta
do pola trójkąta
jest równy
.
Uzasadnij, że trójkąt równoboczny nie jest figurą środkowosymetryczną.
Trójkąt jest równoboczny. Punkt
leży na wysokości
tego trójkąta oraz
. Punkt
leży na boku
i odcinek
jest prostopadły do
(zobacz rysunek).
Wykaż, że .
Trójkąt jest równoboczny. Punkt
leży na wysokości
tego trójkąta oraz
. Punkt
leży na boku
i odcinek
jest prostopadły do
(zobacz rysunek).
Wykaż, że .
Na bokach trójkąta równobocznego (na zewnątrz tego trójkąta) zbudowano kwadraty
i
. Udowodnij, że trójkąt
jest równoboczny.
Na bokach trójkąta równobocznego zbudowano dwa kwadraty w sposób pokazany na rysunku.
Wykaż, że punkty i
są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.
Trójkąt przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty
są współliniowe. Na boku
wybrano punkt
tak, że
. Wykaż, że
.
Dany jest trójkąt równoboczny . Okrąg o średnicy
przecina bok
w punkcie
.
Wykaż, że .