Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Długości wektorów → → a ,b wynoszą odpowiednio 3 i 5. Ponadto znamy ich iloczyn skalarny → → a ∘ b = − 2 . Obliczyć iloczyn skalarny wektorów → → p ∘ q , gdzie  → →p = →a − b ,  → →q = 2→a + 3b .

W czworokącie ABCD przekątne przecinają się w punkcie o współrzędnych P = (− 3,7) w taki sposób, że |P C| : |AP | = |PD | : |BP | = 1 : 3 . Wiedząc, że − → AC = [4,6] i −→ BD = [− 10,− 2] , oblicz współrzędne wierzchołków tego czworokąta. Uzasadnij, że czworokąt ABCD jest trapezem.

W prostokącie ABCD dany jest wierzchołek C (3;4) oraz −→ AB = [4;3] . Znajdź równania przekątnych wiedząc, że wierzchołek A należy do prostej x − y = 5 .

Znajdź punkt dzielący wektor  → AB o końcach A = (− 3;1) , B = (2,− 2) w stosunku -4.

Znajdź wektor jednostkowy, równoległy do wektora → u = [3;− 4] .

Na bokach AB i AC trójkąta ABC wybrano punkty E i D w ten sposób, że |AE | = 2|EB | i |AD | = |DC | . Punkt M jest punktem wspólnym odcinków CE i BD .


PIC


  • Przedstaw każdy z wektorów −→ − → BC ,BD oraz −→ CE w postaci  → p ⋅b + q ⋅→c , gdzie → −→ → b = AB ,→c = AC oraz p,q ∈ R .
  • Korzystając z równości −→ −→ −→ BC + CM = BM oblicz w jakim stosunku punkt M dzieli odcinki BD i CE .

Za pomocą rachunku wektorowego pokazać, że środki boków dowolnego czworokąta tworzą wierzchołki równoległoboku.

Punkt P jest punktem wspólnym przekątnych trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD oraz  −→ −→ −→ D = (1 0,− 9),AB = [12,21],CB = [0,13],CP = [− 3,− 2] . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trapezu ABCD .

Punkty A ,B,C ,D ,E są kolejnymi wierzchołkami pięciokąta, w którym  → → → → AB = [2 ,−3 ], AC = [6,− 2], ED = [3,− 1],CD = [0,4] . Znajdź współrzędne wektorów  → EA i  → BC .

Trójkąt jest rozpięty na wektorach → → a ,b . Wyrazić środkowe tego trójkąta przez wektory → → a,b .

W czworokącie ABCD dane są −→ −→ AB = [6,− 3], DA = [− 8,− 7] oraz środek S = (3,2) przekątnej DB . Wyznacz współrzędne rzutu prostopadłego punktu D na prostą AB .

Wykaż, że dla dowolnych punktów płaszczyzny A ,B ,C ,D ,E ,F spełniona jest równość.

−→ −→ −→ −→ −→ −→ AB + CD + EF = AD + CF + EB .

Punkty K , L , M są środkami boków BC ,CA i AB trójkąta ABC . Wykaż, że

− → − → −→ → AK + BL + CM = 0.

Dane są wektory: → u = [2;− 4] , → v = [− 3;5] . Oblicz  → → 2 ( u + v ) .

*Ukryj

Dane są wektory: → u = [2;− 4] , → v = [− 3;5] . Oblicz  → → 2 ( u − v ) .

Dane są wektory: → u = [2;− 4] , → v = [− 3;5] . Oblicz  → → → → (u + 3v )∘ (2u − v) .