Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Dowolny/Pole

Wyszukiwanie zadań

W czworokącie ABCD dane są długości boków: |AB | = 24,|CD | = 1 5,|AD | = 7 . Ponadto kąty DAB oraz BCD są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.

Przekątne podzieliły czworokąt na 4 trójkąty.

PIC

Korzystając z podanych pól trzech z tych trójkątów, wyznacz pole trójkąta ABS .

Na czworokącie wypukłym ABCD można opisać okrąg. Wiadomo, że √ -- √ -- |AB | = |BC |, |AD | = 2 3, |DC | = 3− 3 oraz przekątna √ -- |AC | = 3 2 . Oblicz pole tego czworokąta.

W okrąg o promieniu 7 wpisano czworokąt ABCD . Oblicz obwód i pole tego czworokąta, wiedząc, że |AB | = |BC | , |∡ADC | = 120∘ i stosunek pola trójkąta ABD do pola trójkąta BCD wynosi 2:1.

Na czworokącie wypukłym ABCD , w którym |AB | = |BC | , √ -- |AD | = 2 3 , √ -- |DC | = 3 − 3 można opisać okrąg. Wiedząc, że przekątna AC ma długość √ -- 3 2 , oblicz pole tego czworokąta.

Na bokach AB ,BC ,CD i DA czworokąta ABCD wybrano punkty K ,L,M i N takie, że

AK-- = BL- = CM---= DN-- = k,gdzie k ∈ (0,+ ∞ ). KB LC MD NA

Oblicz stosunek pola czworokąta KLMN do pola czworokąta ABCD .

Oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: ∡A = 90 ∘ , ∡B = 75∘ , ∡C = 6 0∘ , ∡D = 1 35∘ , a boki AB i AD mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.

W czworokącie ABCD o obwodzie 24 dane są ∘ |∡ABC | = 120 oraz √ -- |BD | = 4 3 . Wiedząc, że środek przekątnej BD jest środkiem symetrii tego czworokąta oblicz jego pole.

Dany jest czworokąt ABCD , w którym |BC | = |CD | = |AD | = 1 3 .

PIC

Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10 i jest prostopadła do boku AD . Oblicz pole czworokąta ABCD .

Z punktu A leżącego na okręgu o promieniu r = 6 cm i środku O poprowadzono dwie równej długości cięciwy AB i AC tworzące kąt 30∘ . Oblicz pole czworokąta ABOC .