Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

Okrąg o1 o równaniu 2 2 (x + 6) + (y + 7) = 50 oraz okrąg o2 o środku S 2 = (− 3,− 10) są wewnętrznie styczne, przy czym okrąg o2 zawiera się w kole opisanym nierównością (x + 6)2 + (y+ 7)2 ≤ 50 . Napisz równanie wspólnej stycznej do obu okręgów.

W czworokącie ABCD przekątne przecinają się w punkcie o współrzędnych P = (− 3,7) w taki sposób, że |P C| : |AP | = |PD | : |BP | = 1 : 3 . Wiedząc, że − → AC = [4,6] i −→ BD = [− 10,− 2] , oblicz współrzędne wierzchołków tego czworokąta. Uzasadnij, że czworokąt ABCD jest trapezem.

W prostokącie ABCD dane są wierzchołek C (− 2 ,2 ) i wektor → AB = [3 ,3] . Wyznacz równania prostych, zawierających przekątne tego prostokąta, jeśli wiadomo, że wierzchołek A należy do prostej o równaniu x − 2y = 0 .

Odcinek AB , gdzie A = (0,− 4), B = (0 ,6 ) , jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego ABC . Wierzchołek C o ujemnej odciętej należy do prostej k o równaniu y = −x .

  • Oblicz współrzędne wierzchołka C .
  • Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S i skali k, k < 0 , jest trójkąt ′ ′ ′ A B C , którego pole wynosi 5. Wiedząc dodatkowo, że C′ = (612,− 3 12) , oblicz skalę jednokładności i współrzędne punktu S .

Oblicz odległość punktu P = (−1 ,2) od prostej o równaniu 4x + 3y − 5 = 0 .

Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S(2,− 3) , stycznego do osi Ox .

Ukryj Podobne zadania

Środek okręgu, stycznego do osi Oy i do prostej o równaniu y = 2 , ma obie współrzędne ujemne. Promień okręgu ma długość 5. Wyznacz równanie tego okręgu.

Napisz równanie okręgu o promieniu r = 3 , stycznego do obu osi układu.

Styczne do okręgu o równaniu 2 2 x + y + 4x − 2y − 5 = 0 , które są równoległe do prostej o równaniu 3x + y − 1 = 0 , przecinają prostą k : y = x − 3 w punktach A i B . Oblicz pole trójkąta ABC , jeśli C = (4,− 7) .

Znając współrzędne wierzchołków trójkąta ABC , A = (− 4,3 ) , B = (4 ,−1 ) oraz punkt przecięcia się jego wysokości P = (3,3) wyznacz współrzędne wierzchołka C .

Jeden bok kwadratu opisanego okręgu o równaniu 2 2 x + y − 8x + 2y − 3 = 0 jest zawarty w prostej o równaniu x + 2y − 12 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków tego kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Prosta o równaniu 4 43 y = − 3x + 5 jest styczna od okręgu o środku S = (− 1,3) . Wyznacz promień tego okręgu.

Wierzchołek C trójkąta ABC leży na okręgu o równaniu 2 2 x + 12x + y − 2y + 21 = 0 , a pozostałe wierzchołki mają współrzędne A = (− 4,1) i B = (2,1 ) . Oblicz wartość wyrażenia

sin-∡ABC---. sin ∡BAC

Proste l i k przecinają się w punkcie A = (0,4) . Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta k – trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia prostych l i k z osią Ox .

Punkt √ -- A = (1,2 3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu √ -- √ -- 3y = 3x − 3 . Oblicz współrzędne wierzchołków B i C trójkąta.

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (− 2,− 5) i C = (2,− 7) są przeciwległymi wierzchołkami deltoidu ABCD , w którym |AB | = |BC | . Wyznacz równanie prostej BD .

Ukryj Podobne zadania

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A = (− 6,− 3) i C = (− 2,− 5) są przeciwległymi wierzchołkami deltoidu ABCD , w którym |AB | = |BC | . Wyznacz równanie prostej BD .

Dana jest prosta k o równaniu x + y − 12 = 0 oraz punkt M (− 5;9) wyznacz na prostej k takie punkty P i R aby |MP | = |MR | = 8 .

Dany jest punkt C = (2,3) i prosta o równaniu y = 2x − 8 będąca symetralną odcinka BC . Wyznacz współrzędne punktu B . Wykonaj obliczenia uzasadniające odpowiedź.

Punkt A = (3,4) jest wierzchołkiem kąta prostego w równoramiennym trójkącie prostokątnym ABC . Przeciwprostokątna tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = − 2x + 1 5 . Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta ABC .

Dane są punkty A (0,0) i B(4,2) .

  • Znajdź takie punkty C i D aby trójkąty ABC i ABD były równoboczne.
  • Znajdź równanie okręgu wpisanego w romb ABCD .
  • Oblicz pole figury, którą otrzymamy po usunięciu z rombu ABCD wnętrza wpisanego w niego koła.

Różnica współczynników kierunkowych dwóch prostych jest równa różnicy odwrotności tych współczynników. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe.

Ukryj Podobne zadania

Dwie proste mają tę własności, że różnica współczynnika kierunkowego i jego odwrotności w przypadku każdej z tych prostych jest taka sama. Uzasadnij, że te proste są prostopadłe albo równoległe.

W równoramiennym trójkącie prostokątnym punkt A = (3;1) jest wierzchołkiem kąta ostrego. Przeciwległa do niego przyprostokątna zawiera się w prostej o równaniu x − y + 1 = 0 . Napisz równania prostych zawierających pozostałe boki trójkąta.

Strona 7 z 27