Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Wyszukiwanie zadań

Dana jest parabola opisana równaniem 2 y = (x − 3) + 1 . Tworzymy trójkąty ABC takie, że punkt A leży w początku układu współrzędnych, punkt B o współrzędnych (xb ,yb ) leży na paraboli, punkt C ma współrzędne (xb,0) .

  • Napisz wzór funkcji P , określającej pole trójkąta ABC w zależności od xb dla xb > 0 .
  • Znajdź trójkąt o największym polu dla xb ∈ [0;2] ; w odpowiedzi podaj współrzędne punktu C .

Obrazem trójkąta ABC o wierzchołkach A = (1,3), B = (2 ,−3 ), C = (− 1,4) w jednokładności o środku S = (2,1) i skali − 3 jest trójkąt KLM . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta KLM .

Wyznacz równanie prostej, która przecina oś Ox pod kątem ∘ 60 , a oś Oy w punkcie √ -- (0,2 3) .

Napisz równanie wysokości trójkąta o wierzchołkach A = (− 7,1 ), B = (7,− 1), C = (1,1) opuszczonej z wierzchołka A .

Okrąg o równaniu 2 2 x − 6x+ y − 2y+ 2 = 0 i prosta x + 3y + 2 = 0 przecinają się w punktach A ,B . Wyznacz długość cięciwy AB tego okręgu.

Punkt S = (− 1,5 ) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt ABC , w którym A = (− 16,− 10 ) i B = (8,− 2) . Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABC .

Na prostej y = −x wyznacz punkt, który jest równo odległy od początku układu współrzędnych oraz od punktu P = (− 2,3) .

Ukryj Podobne zadania

Dane są dwa punkty A = (− 4,2) i B = (1 ,4 ) oraz prosta k : x + 4y + 12 = 0 . Wyznacz współrzędne punktu C leżącego na prostej k i tak samo odległego od punktów A i B .

Dane są dwa punkty A = (4,− 2) i B = (− 1,3) oraz prosta k : − x+ 3y − 18 = 0 . Wyznacz współrzędne punktu C leżącego na prostej k i tak samo odległego od punktów A i B .

Punkty B = (4,1) i D = (2,7) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD . Wyznacz równanie przekątnej AC tego rombu.

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 3,− 1) i C = (1,7) są przeciwległymi wierzchołkami rombu ABCD . Wyznacz równanie przekątnej BD tego rombu.

Dla jakiej wartości m wykres funkcji y = x + m ma co najmniej jeden punkt wspólny z okręgiem o promieniu r , którego środkiem jest początek układu współrzędnych?

Znaleźć równania dwusiecznych kątów wyznaczonych przez proste o równaniach 3x + 4y − 2 = 0 i 4x− 3y + 5 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Znaleźć równania dwusiecznych kątów wyznaczonych przez proste o równaniach 4x + 2y + 1 = 0 i 11x − 2y + 7 = 0 .

W układzie współrzędnych dane są punkty A = (− 3,− 3) , B = (9,1) i C = (8,− 6) . Wyznacz wszystkie punkty D prostej AB , które są różne od punktów A i B , i dla których suma pól trójkątów ADC i BDC jest mniejsza od 120.

Okrąg o środku S = (4,− 2) przechodzi przez punkt A = (2 ,− 1 ) . Napisz równanie stycznej do tego okręgu przechodzącej przez punkt A .

Obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku S = (1,− 5) i skali − 3 jest trójkąt KLM o wierzchołkach K = (19,7 ), L = (− 2,13), M = (13,− 8) . Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC .

Dla jakich wartości parametru m proste x = my + 1 oraz y = mx − 1 przecinają się w jednym punkcie, który leży poniżej prostej x = 1 − 4y ?

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | oraz A = (2,1) i C = (1,9) . Podstawa AB tego trójkąta jest zawarta w prostej y = 12x . Oblicz współrzędne wierzchołka B .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (− 1,1) i C = (1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC , w którym |AC | = |BC | . Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y = 12 x+ 32 . Oblicz współrzędne wierzchołka B tego trójkąta.

Prosta y = mx + 3 tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 7. Wyznacz m .

Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach AB : y = x + 2 , BC : y = − 13x + 263 i CA : y = 2x + 11 . Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC .

Dany jest trójkąt równoboczny ABC , w którym ( 5) A = − 1, 2 . Bok BC tego trójkąta jest zwarty w prostej o równaniu y = 12x − 3 . Oblicz współrzędne środka odcinka BC oraz oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie ABC , w którym A = (− 2,− 2) oraz B = (4 ,4) , kąt przy wierzchołku B jest rozwarty. Bok AC zawiera się w prostej k : x− 3y− 4 = 0 . Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC znajduje się w odległości √ --- 10 od boku AC . Wyznacz równanie tego okręgu.

Wszystkie wierzchołki trapezu ABCD (AB ∥ CD i |AB | > |CD | ) leżą na paraboli o równaniu y = 3− 13x2 . Wierzchołki A i B są punktami przecięcia tej paraboli z osią Ox . Oblicz współrzędne wierzchołka trapezu o obu współrzędnych dodatnich, dla którego pole trapezu jest równe 25 3 .

Strona 8 z 27