Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dany jest ciąg (an) określony dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 , w którym dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwe są równości

{ an+3 = an + 3n + 72 a = an + 5n + 65. n+5 6

Wykaż, że ciąg (an ) jest ciągiem rosnącym.

Ciąg (an) określony jest rekurencyjnie: a1 = 1 , an+1 = an − 3n + 1 dla n ≥ 1 .

  • Oblicz 4 wyraz ciągu (an) .
  • Zbadaj monotoniczność ciągu (a ) n .
*Ukryj

Dany jest ciąg (an) określony dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 , w którym a5 = 3 oraz dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwa jest równość an+ 1 = an − n + 5 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an ) i ustal, czy ciąg ten jest rosnący.

Dany jest ciąg (an) określony dla każdej liczby całkowitej n ≥ 1 , w którym a4 = 4 oraz dla każdej liczby n ≥ 1 prawdziwa jest równość an+ 1 = an + n − 4 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu (an ) i ustal, czy ciąg ten jest malejący.

Ciąg (an) określony jest rekurencyjnie: a1 = 1 , an+1 = an + 2n + 1 dla n ≥ 1 .

  • Oblicz 4 wyraz ciągu (an) .
  • Zbadaj monotoniczność ciągu (a ) n .

Określono ciąg wzorem rekurencyjnym: { a1 = 6 an+1 = 5an − 3 . Jaką wartość ma 5 wyraz tego ciągu?

*Ukryj

Określono ciąg wzorem rekurencyjnym: { a1 = − 8 an+1 = 2an − 3 . Jaką wartość ma 5 wyraz tego ciągu?

Ciąg (an ) określony dla n ≥ 1 jest rosnący, ma wszystkie wyrazy ujemne oraz spełnia warunki

{ a +a an+ 1 = -n-4n+2 dla n ≥ 1 a2 = ana dla n ≥ 1. n+ 1 n+ 2

Oblicz iloraz a2017- a2013 .

Dany jest ciąg określony rekurencyjnie

{ a1 = 2 an+ 1 = 3n − an + 3.

Wyznacz liczby całkowite x,y tak, aby ciąg (a ,a + x,a + 2y) 7 2 4 był ciągiem arytmetycznym, natomiast ciąg (a1,4x − a2,3a6 − y) był ciągiem geometrycznym.

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , określony jest następująco:

( |{ a1 = 2 a2 = k |( an+2 3 = 3an dla n ≥ 1.
  • Wyznacz wartość k , jeżeli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym, w którym suma sześciu początkowych wyrazów jest równa − 3 64 .
  • Oblicz, dla jakiej liczby n suma n początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 9842.

Ciąg (an) jest określony rekurencyjnie w następujący sposób

{ a1 = 3 an+1 = an + 2n + 3 dla n ≥ 1

Oblicz ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych niż 2018.

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , określony jest następująco:

{ a1 = 2 an+1 = a3n dla n ≥ 1.

Wyznacz wszystkie wartości k , dla których suma k początkowych wyrazów ciągu (an) jest większa od 728 243 .

*Ukryj

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , określony jest następująco:

{ a1 = 64 4an +1 = an dla n ≥ 1.

Wyznacz wszystkie wartości k , dla których suma k początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 1365 16 .

Ciąg (an) jest określony wzorem

{ a1 = 1 an+1 = 2an + 3n+ 2 dla n ≥ 1.

Oblicz średnią arytmetyczną liczb a + 3 2 i a + 2 3 .

Ciągiem Fibonacciego nazywamy ciąg, którego dwa pierwsze wyrazy są równe 1, a każdy kolejny jest sumą dwóch poprzednich. Jaką liczbą, parzystą czy nieparzystą, jest 528 wyraz ciągu Fibonacciego? Odpowiedź uzasadnij.