Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Zadania na ekstrema/Największa objętość

Wyszukiwanie zadań

W stożek, którego wysokość ma długość H = 12 dm , a promień jego podstawy ma długość R = 4 dm wpisano walec, o podstawach równoległych do podstawy stożka. Jakie powinny być wymiary walca, aby jego objętość była największa?

Suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka jest równa S . Długość jednej z tych krawędzi jest dwa razy większa od drugiej. Oblicz promień sfery opisanej na tym z rozważanych prostopadłościanów, którego objętość jest największa.

Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości x . Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.


PIC


  • Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x .
  • Wyznacz dziedzinę funkcji V .
  • Oblicz tę wartość x , dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.
Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości x . Wymiary szkieletu zaznaczono na rysunku.


PIC


  • Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x .
  • Wyznacz dziedzinę funkcji V .
  • Oblicz tę wartość x , dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym tangens jednego z kątów ostrych jest równy m > 0 . Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają długość b > 0 . Jakie powinno być pole podstawy ostrosłupa, aby jego objętość była największa? Oblicz tę największą objętość.

Rozpatrujemy wszystkie stożki, których pole powierzchni całkowitej jest równe P . Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe 12 π . Wyznacz wysokość tego spośród rozpatrywanych walców, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie walce, których pole powierzchni całkowitej jest równe 2π . Oblicz promień podstawy tego walca, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

Z papierowego koła o promieniu R wycięto wycinek kołowy, który jest powierzchnią boczną stożka o maksymalnej objętości. Jaka była miara kąta środkowego α wyciętego wycinka? Wynik podaj w radianach.


PIC


Rozpatrujemy wszystkie stożki, których pole powierzchni całkowitej jest równe 3π . Oblicz promień podstawy tego stożka, który ma największą objętość. Podaj tę największą objętość.

W kulę o promieniu długości R wpisano walec o największej objętości. Wyznacz stosunek objętości kuli do objętości tego walca.

Ukryj Podobne zadania

W kulę o promieniu długości R wpisano stożek o maksymalnej objętości. Oblicz objętość tego stożka.

Spośród tych graniastosłupów prawidłowych trójkątnych, których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 18, wybierz graniastosłup o największej objętości. Oblicz tę maksymalną objętość.

Ukryj Podobne zadania

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 36. Jakie są wymiary graniastosłupa o największej objętości?

Strona 2 z 2
spinner