Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wyznacz te wartości parametru p , dla których równanie  4 2 2 x + (p + 1)x + p − 1 = 0 ma dokładnie dwa różne pierwiastki.

*Ukryj

Dla jakich wartości parametru p ∈ R równanie  4 2 2 x + 2 (p− 2)x + p − 1 = 0 ma dokładnie dwa różne rozwiązania?

Dla jakich wartości parametru m wielomian  4 3 2 W (x ) = 2x − 2x − 6x + 1 0x+ m ma pierwiastek trzykrotny?

Dla jakich wartości parametru m równanie  2 2 (x − m ) [m(x − m ) − m − 1]+ 1 = 0 ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych?

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których wielomian

 4 2 W (x) = x − 2x + mx (1+ x)− x = 0

ma 4 różne pierwiastki.

Wielomian f jest określony wzorem  4 3 2 f (x) = ax − 9x + 3x + 7x + b dla pewnych liczb pierwszych a oraz b . Wiadomo, ze liczba 32 jest pierwiastkiem tego wielomianu. Oblicz a i b .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

 2 2 (x + 3mx + 1)(x + 2x + m) = 0

ma cztery różne pierwiastki, których suma sześcianów jest równa 4.

Dobierz wartości a,b i c tak, aby liczby  1 − 2 ,0 ,3 były pierwiastkami wielomianu W (x) = ax4 − 3x3 − 8x2 − bx + 3c − 1 .

Pierwiastki wielomianu  4 3 2 W (x) = x + ax + bx + cx+ d tworzą czterowyrazowy ciąg arytmetyczny o sumie wyrazów równej zero. Wiadomo ponadto, że  √ -- W ( 3) = − 23 9 . Oblicz współczynniki a, b, c i d . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Wyznacz wartości parametrów a i b dla których jedynymi rozwiązaniami równania

x4 + (a − b)x3 − (ab + 1)x2 − (a − b)x + ab = 0

są liczby x = −1 i x = 1 .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie 4x 4 + 4mx 2 + 4m + 5 = 0 ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste spełniające warunek

x 4+ x 4+ x 4+ x 4≤ − 31m . 1 2 3 4 18

Dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań równania  4 2 x + mx − m = 0 jest dwuelementowy?

Wyznacz wszystkie liczby całkowite m , dla których równanie

 4 3 2 2 x − 5mx + (m − 6)x + 4mx − 1 = 0

nie ma rozwiązań wymiernych.

Dane są liczby a,b,c ∈ R takie, że równanie  4 2 ax + bx + c = 0 ma cztery rozwiązania rzeczywiste x1,x2,x3,x4 . Oblicz wartość wyrażenia |x1|+ |x 2|+ |x3|+ |x4| .

Wyznacz wielomian czwartego stopnia W (x) wiedząc, że liczba 3 jest jego czterokrotnym pierwiastkiem oraz W (1) = 80 .

Zbadaj, dla jakich wartości parametru m równanie  4 2 (m − 2)x − 2(m + 3)x + m + 1 = 0 ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste.

*Ukryj

Dana jest funkcja  4 2 f(x ) = (m − 5 )x + 4x + m + 7 , gdzie x ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których funkcja ma 4 różne miejsca zerowe.

Liczby x = 1 i x = − 2 są pierwiastkami wielomianu  4 3 2 ax + 2x − 3ax + 2ax − 6x + 4 . Wiedząc, że wielomian ten jest kwadratem wielomianu stopnia 2, oblicz a .