Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Szereg geometryczny/Dana suma

Wyszukiwanie zadań

W nieskończonym malejącym ciągu geometrycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , jest spełniony warunek

a5-+-a3 = 29. a3 25

Suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa 6. Wyznacz wzór ogólny na n -ty wyraz ciągu (an) .

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym pierwszy wyraz jest liczbą naturalną, a iloczyn pierwszego i trzeciego wyrazu jest równy 1. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest liczbą z przedziału (3,4) . Oblicz iloraz tego ciągu.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 0 , którego iloraz jest równy √ - q = --3 3 . Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa √ -- 51 ( 3+ 1 ) . Oblicz a5 .

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Oblicz iloraz ciągu (an) .

Ukryj Podobne zadania

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 18, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 16. Oblicz pierwszy wyraz a1 tego ciągu.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 14, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 272 . Oblicz iloraz ciągu (an) .

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 18, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 16. Oblicz iloraz tego ciągu.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 283 , a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 9. Oblicz pierwszy wyraz a1 tego ciągu.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 14, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 272 . Oblicz pierwszy wyraz a1 tego ciągu.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Oblicz pierwszy wyraz a1 tego ciągu.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 283 , a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 9. Oblicz iloraz ciągu (an) .

Wartości funkcji f : D → R spełniają dla każdego x ∈ D następujące równanie

1 + f (x)+ (f(x))2 + (f(x))3 + ...= ----1----, 2x 2 − 3x

gdzie lewa strona równania jest sumą szeregu geometrycznego.

  • Wyznacz dziedzinę i wzór funkcji f .
  • Naszkicuj wykres funkcji f .

Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma wszystkich wyrazów ciągu (an ) o numerach nieparzystych jest równa 16, tj.

a + a + a + ...= 16. 1 3 5

Ponadto a + a = 5 ⋅a 1 3 2 2 . Wyznacz wzór ogólny na n–ty wyraz ciągu (an) .

Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1 i spełnia warunek

3an +3 − an+1 = an − 3an +2 dla n ≥ 1.

Oblicz sumę dwóch początkowych wyrazów ciągu (an) jeżeli suma wszystkich jego wyrazów jest równa 2016.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) wynosi 124, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu równa się 125.

  • Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego (a ) n .
  • Sprawdź czy istnieje takie n , dla którego 2√2[(1+ √2)2−3] an = 5(√3+-1)(√-3−-1) .
  • Jakie dwie liczby x i y należy wstawić między pierwszy i trzeci wyraz ciągu (an) , aby ciąg (a1,x,y,a3) był ciągiem arytmetycznym?

Suma nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego jest równa 56, a suma kwadratów wyrazów tego ciągu jest równa 448. Znajdź pierwszy wyraz tego ciągu i napisz wzór na wyraz ogólny.

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym iloraz jest równy pierwszemu wyrazowi, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 12. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym iloraz jest dwa razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 14. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.

Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 3, a suma sześcianów wszystkich jego wyrazów jest równa 10183- . Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu i jego iloraz.

Suma trzech początkowych wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego wynosi 6, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 163 . Dla jakich naturalnych n spełniona jest nierówność |S − Sn| < -1 96 ?

Suma wszystkich wyrazów ciągu danego wzorem n an = (lo g8x) , gdzie n ≥ 1 jest równa 12 . Oblicz x .