Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste x i y spełniają warunek

6 6 x--+-y--= x3 + y3 − 1 , 2

to x = y = 1 .

Rozwiązanie (2000476)

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -2---- √ -----2 a + b = a + b , to a = b lub a + b = 1 .

Rozwiązanie (2685019)
*Ukryj

Wykaż, że jeśli x,y są liczbami różnymi od zera i 1 1 x − y = x − y , to x = y lub xy = − 1 .

Rozwiązanie (2974760)

Wykaż, że jeżeli 2 2 a + b + 2 = 2a + 2b , to a = b = 1 .

Rozwiązanie (9520620)

Udowodnij, że jeżeli b ⁄= 0 i a ⁄= −b , to a -a-- a -a-- b ⋅a+b = b − a+b .

Rozwiązanie (2911398)

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz b2 2 a2 = 2b − a , to 2 b = a .

Rozwiązanie (3367628)
*Ukryj

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz a2 2 b2 = 2a − b , to 2 a = b .

Rozwiązanie (1596827)

Wykaż, że jeśli 2 2 x + y = 3 i x + y = − 2 , to 1 xy = 2 .

Rozwiązanie (3653572)
*Ukryj

Wykaż, że jeśli 2 2 x + y = 3 i x − y = − 2 , to 1 xy = − 2 .

Rozwiązanie (2784577)

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica jest równa √ -- 3 . Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą całkowitą.

Rozwiązanie (3965629)

Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i 2 2 a + b = 7 , to 4 4 a + b = 31 .

Rozwiązanie (4087447)
*Ukryj

Uzasadnij, że jeżeli a − b = 5 i 2 2 a + b = 11 , to 4 4 a + b = 23 .

Rozwiązanie (9007677)

Wykaż, że jeżeli liczby a i b spełniają równość √ -- √ -- a+ 3 = b + 6 to przynajmniej jedna z nich jest niewymierna.

Rozwiązanie (4425743)

Liczby dodatnie a i b spełniają równość 2 2 a + 2a = 4b + 4b . Wykaż, że a = 2b .

Rozwiązanie (4596315)
*Ukryj

Liczby dodatnie a i b spełniają równość 2 2 a + 4a = 9b + 12b . Wykaż, że a = 3b .

Rozwiązanie (2651860)

Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b spełniona jest równość

2 2 -a−-b--⋅--a---= ---a----− ---b---- − -a−--b-. b + 2a b + a (a+ b)2 (a + b)2 b + 2a
Rozwiązanie (4804993)

Wykaż, że jeżeli a > 1 i b > 1 oraz a √b-2−-1 b = √a-2−-1 to a = b .

Rozwiązanie (4838925)

Wykaż, że jeżeli 3 3 √ -- a + b = 3 i 6 6 √ -- a − b = 6 to 3 3 √ -- a − b = 2 .

Rozwiązanie (5789447)

Liczby rzeczywiste a i b spełniają równość 3 2 3 2 a + 3a + 3a = 8b + 12b + 6b . Wykaż, że a = 2b .

Rozwiązanie (5923134)

Uzasadnij, że jeśli ∘ -2--2- a+b2--= a+2b- to a = b .

Rozwiązanie (6492836)

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -- √ -- a + b = b + a to a = b lub √ -- √ -- a + b = 1 .

Rozwiązanie (6826095)
*Ukryj

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie a i b spełniają warunek

∘ -- a-= b-+-3a-, b a + 3b

to a = b .

Rozwiązanie (9592524)

Udowodnij, że jeżeli liczba a + b jest różna od zera oraz -a-- 2 a+b = 5 to --b-= 35 a+b .

Rozwiązanie (8651451)

Suma dwóch liczb jest równa √ -- m , a ich różnica jest równa √ -- n , gdzie m i n są dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą wymierną.

Rozwiązanie (9467471)