Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste x i y spełniają warunek

 6 6 x--+-y--= x3 + y3 − 1 , 2

to x = y = 1 .

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -2---- √ -----2 a + b = a + b , to a = b lub a + b = 1 .

*Ukryj

Wykaż, że jeżeli  2 2 a + b + 2 = 2a + 2b , to a = b = 1 .

Wykaż, że jeśli x,y są liczbami różnymi od zera i 1 1 x − y = x − y , to x = y lub xy = − 1 .

Udowodnij, że jeżeli b ⁄= 0 i a ⁄= −b , to a -a-- a -a-- b ⋅a+b = b − a+b .

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz b2 2 a2 = 2b − a , to  2 b = a .

*Ukryj

Uzasadnij, że jeśli a ⁄= 0 oraz a2 2 b2 = 2a − b , to  2 a = b .

Wykaż, że jeśli  2 2 x + y = 3 i x + y = − 2 , to  1 xy = 2 .

*Ukryj

Wykaż, że jeśli  2 2 x + y = 3 i x − y = − 2 , to  1 xy = − 2 .

Uzasadnij, że jeżeli a + b = 1 i  2 2 a + b = 7 , to  4 4 a + b = 31 .

*Ukryj

Uzasadnij, że jeżeli a − b = 5 i  2 2 a + b = 11 , to  4 4 a + b = 23 .

Wykaż, że jeżeli liczby a i b spełniają równość  √ -- √ -- a+ 3 = b + 6 to przynajmniej jedna z nich jest niewymierna.

Liczby dodatnie a i b spełniają równość  2 2 a + 2a = 4b + 4b . Wykaż, że a = 2b .

Wykaż, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b spełniona jest równość

 2 2 -a−-b--⋅--a---= ---a----− ---b---- − -a−--b-. b + 2a b + a (a+ b)2 (a + b)2 b + 2a

Wykaż, że jeżeli a > 1 i b > 1 oraz a √b-2−-1 b = √a-2−-1 to a = b .

Wykaż, że jeżeli  3 3 √ -- a + b = 3 i  6 6 √ -- a − b = 6 to  3 3 √ -- a − b = 2 .

Uzasadnij, że jeśli ∘ -2--2- a+b2--= a+2b- to a = b .

Wykaż, że jeżeli a > 0 i b > 0 oraz √ -- √ -- a + b = b + a to a = b lub √ -- √ -- a + b = 1 .

*Ukryj

Wykaż, że jeżeli liczby dodatnie a i b spełniają warunek

∘ -- a-= b-+-3a-, b a + 3b

to a = b .

Udowodnij, że jeżeli liczba a + b jest różna od zera oraz -a-- 2 a+b = 5 to --b-= 35 a+b .

Suma dwóch liczb jest równa √ -- m , a ich różnica jest równa √ -- n , gdzie m i n są dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą wymierną.