W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości
i
wpisano dwa przystające okręgi w ten sposób, że są one wzajemnie styczne oraz jeden z nich jest styczny do boków
i
, a drugi do boków
i
.
Oblicz długość promienia tych okręgów.
Przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału trójkąty.
Trójkąt prostokątny ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i prostych będących przedłużeniami przyprostokątnych.
Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej
, taki że
i
. Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Dwusieczna kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątna w stosunku 3:4. Oblicz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt.
Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 24 i 7. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Trójkąt prostokątny ma boki długości . Wyznacz
oraz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę , a długość przeciwprostokątnej jest równa 4.
Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę . Oblicz stosunek wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 16. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości
. Na boku
wybrano punkt
tak, że pole trójkąta
jest równe 126. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie
.
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 12 i 6. Oblicz długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek
leży na przeciwprostokątnej, oraz oblicz odległości środka
od wierzchołków trójkąta
.