Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Promień okręgu

Wyszukiwanie zadań

W trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości |AC | = 3 i |BC | = 4 wpisano dwa przystające okręgi w ten sposób, że są one wzajemnie styczne oraz jeden z nich jest styczny do boków AB i BC , a drugi do boków AC i BC .

PIC

Oblicz długość promienia tych okręgów.

Przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 5 i 12 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału trójkąty.

Ukryj Podobne zadania

Przez wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 8 i 15 poprowadzono prostą, która dzieli ten trójkąt na dwa trójkąty o równych obwodach. Znajdź stosunek promieni okręgów wpisanych w otrzymane z podziału trójkąty.

Trójkąt prostokątny ABC ma boki długości 3, 4, 5. Oblicz promień okręgu stycznego do przeciwprostokątnej i prostych będących przedłużeniami przyprostokątnych.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o przeciwprostokątnej AB , taki że sin ∡BAC = 0,3 i |AC | = 7 . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Dwusieczna kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątna w stosunku 3:4. Oblicz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola koła wpisanego w ten trójkąt.

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 12 i 5. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 24 i 7. Wyznacz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Z wierzchołków A i C kątów ostrych równoramiennego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono środkowe AE i CD przecinające się w punkcie S . Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ACS jeżeli |AB | = |BC | = 6 .

Trójkąt prostokątny ma boki długości 2x + 2,2x + 3,x . Wyznacz x oraz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę 45∘ , a długość przeciwprostokątnej jest równa 4.

Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę α . Oblicz stosunek wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego do promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi 30∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 16. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi 6 0∘ . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |BC | = 28, |CA | = 21 . Na boku AB wybrano punkt D tak, że pole trójkąta ADC jest równe 126. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie BCD .

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 12 i 6. Oblicz długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek O leży na przeciwprostokątnej, oraz oblicz odległości środka O od wierzchołków trójkąta ABC .