Udowodnij, że jeżeli to
.
/Szkoła średnia/Nierówności/Udowodnij.../Z pierwiastkami
Uzasadnij, że jeżeli są liczbami dodatnimi to
![√ ----- (a + b)(c + d) ≥ 4 abcd.](https://img.zadania.info/zad/1093339/HzadT1x.gif)
Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
![∘ -------- a+--b- a2 +-b2 2 < 2 .](https://img.zadania.info/zad/1660709/HzadT1x.gif)
Wykaż, że jeśli to
.
Uzasadnij, że jeżeli są liczbami dodatnimi to
![∘ -------------- √ --- √ --- (a+ c)(b+ d ) ≥ ab+ cd.](https://img.zadania.info/zad/1705012/HzadT1x.gif)
Wykaż, że dla prawdziwa jest nierówność
.
Udowodnij, że dla dowolnych liczb nieujemnych i
prawdziwa jest nierówność
![√ ---- 3a+--3b-≥ 2ab . 4](https://img.zadania.info/zad/1907545/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla dowolnej liczby dodatniej prawdziwa jest nierówność
![2 √ -- x + 2x > 2x x.](https://img.zadania.info/zad/4085373/HzadT1x.gif)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich i
prawdziwa jest nierówność
![√ -- √ -- a+----b- b-+---b- a+ √a--≥ b + √a--.](https://img.zadania.info/zad/4012810/HzadT2x.png)
Wykaż, że jeżeli to prawdziwa jest nierówność
![∘ -50---- ∘ -50---- 25 a − 1+ a + 1 < 2a .](https://img.zadania.info/zad/4321609/HzadT1x.gif)
Wykaż, że dla każdej liczby i dla każdej liczby
prawdziwa jest nierówność
![√1-+ √1--≥ √---4-√--. a b a+ b](https://img.zadania.info/zad/4844358/HzadT2x.gif)
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych spełniona jest nierówność
![∘ -4----4- ∘ -2----2- 4 a-+--b- ≥ a-+--b-. 2 2](https://img.zadania.info/zad/4958018/HzadT1x.gif)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych i
prawdziwa jest nierówność
![∘ -------- ∘ -------- 1 1 1 1 1 1 --+ ---⋅ --+ ---− √---- ≥ ---. x xy y xy xy xy](https://img.zadania.info/zad/6058556/HzadT2x.png)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
![√ --- √ --- a+--b+--c+-d- ≥ --ab-+---cd-. 4 2](https://img.zadania.info/zad/6086538/HzadT1x.gif)
Wykaż, że prawdziwa jest nierówność .
Wykaż, że dla dowolnych liczb ujemnych spełniona jest nierówność
![∘ -3----3- 3 a--+-b- ≤ a+--b. 2 2](https://img.zadania.info/zad/7689297/HzadT1x.gif)
Wykaż, że
![8 8 8 8 8 8 8 8 √---+ --+ ---√--+ -2-+ ----√---+ --3 + ⋅⋅⋅+ -1007-+ -------√---< 11 . 3 3 3⋅ 3 3 32 ⋅ 3 3 3 3 1007 ⋅ 3](https://img.zadania.info/zad/7705704/HzadT0x.gif)
Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych prawdziwa jest nierówność
![∘ --- ∘ --- √ -- √ -- a2- b2- a + b ≤ b + a .](https://img.zadania.info/zad/8029682/HzadT1x.gif)
Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste spełniają nierówności
, to
![√3---- √ --- abc > ab.](https://img.zadania.info/zad/8281053/HzadT2x.gif)
- Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb dodatnich
prawdziwa jest nierówność
- Wykorzystując nierówność z punktu a), wykaż, że prawdziwa jest nierówność
Wykaż, że jeżeli to
.
Wykaż, że jeżeli są długościami boków trójkąta to
.
Udowodnij, że dowolne liczby rzeczywiste i
spełniają nierówność
![∘ ---------- mx 2 + m + 1 ≥ 2x m (m + 1).](https://img.zadania.info/zad/9963925/HzadT2x.gif)