Udowodnij/Prostokąt/Czworokąt - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Prostokąt/Udowodnij

Dany jest prostokąt o polu 12, w którym długość przekątnej jest liczbą z przedziału ⟨5,6⟩ . Wykaż, że obwód tego prostokąta jest liczbą z przedziału √ --- ⟨14 ,4 15⟩ .

Punkt jest środkiem boku prostokąta ABCD , w którym AB > BC . Punkt leży na boku tego prostokąta oraz ∡AEF = 90 . Udowodnij, że ∡BAE = ∡EAF .

Dany jest prostokąt ABCD , którego jeden bok jest dwa razy dłuższy od drugiego. Na boku zbudowano trójkąt równoboczny CDE (zobacz rysunek). Punkt jest takim punktem odcinka , że |∡BKC | = 7 5∘ . Udowodnij, że punkt jest środkiem odcinka .

Punkt leży wewnątrz prostokąta ABCD (zob. rysunek). Udowodnij, że AM 2 + CM 2 = BM 2 + DM 2 .

Dany jest prostokąt ABCD , którego boki mają długości i . Punkt jest punktem przecięcia się przekątnych prostokąta.

Wykaż, że pole trójkąta jest cztery razy mniejsze od pola prostokąta .
Wiedząc dodatkowo, że i , oblicz pole kwadratu, którego bok ma długość .

W prostokącie, którego krótszy bok ma długość 8 zawarty jest kwadrat o boku równym różnicy

długości boków prostokąta, i którego przekątne są równoległe do boków prostokąta.

Wyraź pole pozostałe po wycięciu kwadratu z prostokąta jako funkcję dłuższego boku prostokąta. Wyznacz dziedzinę otrzymanej funkcji.
Wykaż, że różnica pól prostokąta i kwadratu jest zawsze większa od 64.

Punkt leży wewnątrz prostokąta ABCD . Wykaż, że suma pól trójkątów AP D i BP C jest równa sumie pól trójkątów AP B i DP C .

W prostokąt ABCD wpisany jest trójkąt równoboczny AKL (patrz rysunek). Wierzchołek leży na boku ( K ⁄= B i K ⁄= C ), wierzchołek leży na boku ( L ⁄= D i L ⁄= C ). Udowodnij, że pole powierzchni trójkąta KLC równe jest sumie pól trójkątów ABK i DLA .

Dany jest prostokąt ABCD . Okrąg wpisany w trójkąt BCD jest styczny do przekątnej w punkcie . Okrąg wpisany w trójkąt ABD jest styczny do boku w punkcie , a środek tego okręgu leży na odcinku , jak na rysunku.

Wykaż, że |MN | = |AD | .

Dany jest prostokąt ABCD . Na boku tego prostokąta wybrano taki punkt , że |EC | = 2|DE | , a na boku |AB | wybrano taki punkt , że |BF | = |DE | . Niech oznacza punkt przecięcia prostej z prostą (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i F PB są przystające.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest prostokąt ABCD . Na boku tego prostokąta wybrano taki punkt , że |EC | = 2|DE | , a na przedłużeniu boku wybrano taki punkt , że |BF | = |BC | . Niech oznacza punkt przecięcia prostej z prostą (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i P FB są przystające.

W prostokącie ABCD wierzchołek połączono odcinkami ze środkami i boków i , zaś i to punkty przecięcia tych odcinków z przekątną .

Uzasadnij, że odcinki i są jednakowej długości.
Uzasadnij, że trójkąty i mają równe pola.

Na bokach i prostokąta ABCD wybrano punkty i w ten sposób, że trójkąt DKL jest ostrokątny oraz |∡KDL | = α . Odcinek jest wysokością trójkąta DKL .

Wykaż, że |∡AMC | = 90 ∘ + α .

Na rysunku przedstawiono prostokąt ABDE i trójkąt ABC . Punkty i dzielą odcinki i na połowy. Uzasadnij, że pole prostokąta ABDE jest równe polu trójkąta ABC .

Punkt należy do okręgu opisanego na prostokącie ABCD . Wykaż, że |PA |2 + |P C|2 = |PB |2 + |P D|2 .

Punkt jest środkiem boku prostokąta ABCD , w którym AB > BC . Punkt jest takim punktem boku tego prostokąta, że prosta jest dwusieczną kąta DCE . Wykaż, że trójkąt CF E jest prostokątny.

W prostokącie ABCD punkt jest środkiem boku , a punkt jest środkiem boku . Wykaż, że pole trójkąta AP R jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR .

Ukryj Podobne zadania

W prostokącie ABCD punkt jest środkiem boku , a punkt jest środkiem boku . Wykaż, że pole trójkąta P RC jest równe sumie pól trójkątów AP R oraz P DC .