Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Przekątne czworokąta ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w punkcie , a punkt jest takim punktem przekątnej , że |∡DCS | = |∡BCE | (zobacz rysunek).

Wykaż, że |CD|⋅|CB| |CE | = --|CA|-- .

Wysokość trapezu równoramiennego ma długość √ -- 6 , a jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Oblicz pole trapezu wiedząc, że sinus jego kąta ostrego jest równy 0,2.

Wykaż, że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to ramię jest równe krótszej podstawie.

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 32 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3 cm i 11 cm. Oblicz pole trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Obwód trapezu równoramiennego wynosi 50 cm. Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 5 cm i 12 cm. Oblicz pole trapezu.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe.

Ukryj Podobne zadania

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu.

W czworokącie ABCD dane są długości boków: |AB | = 24,|CD | = 1 5,|AD | = 7 . Ponadto kąty DAB oraz BCD są proste. Oblicz pole tego czworokąta oraz długości jego przekątnych.

Dany jest prostokąt ABCD , którego boki mają długości i . Punkt jest punktem przecięcia się przekątnych prostokąta.

Wykaż, że pole trójkąta jest cztery razy mniejsze od pola prostokąta .
Wiedząc dodatkowo, że i , oblicz pole kwadratu, którego bok ma długość .

Udowodnij, że jeżeli środki boków dwóch czworokątów wypukłych pokrywają się, to pola tych czworokątów są równe.

Na bokach AD , AB i rombu ABCD wybrano punkty K , L i w ten sposób, że |AL | : |LB| = k oraz KL ∥ DB , LM ∥ AC . Wyznacz wszystkie wartości , dla których pole pięciokąta KLMCD stanowi 1116 pola rombu.

Oblicz pole rombu, którego jeden z kątów wewnętrznych wynosi ∘ 120 , a przekątna poprowadzona z wierzchołka tego kąta ma długość 10 cm.

Ukryj Podobne zadania

Krótsza przekątna rombu o długości √ -- 8 3 cm dzieli go na dwa trójkąty równoboczne. Oblicz pole rombu.

Prosta przechodząca przez wierzchołek równoległoboku ABCD przecina jego przekątną w punkcie i bok w punkcie , a prostą w punkcie . Udowodnij, że

|EA |2 = |EF| ⋅|EG |.

Wysokość rombu ABCD dzieli bok tego rombu tak, że 3 |AE | : |EB | = 2 (zobacz rysunek).

Oblicz wartość wyrażenia

( ) ( ) sin4 π-+ α- + sin4 π-+ β- , 8 4 8 4

gdzie i są dwoma sąsiednimi kątami wewnętrznymi rombu ABCD .

Prosta przechodząca przez wierzchołek kwadratu ABCD przecina przedłużenia jego boków i odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek).

Wykaż, że

--1---+ --1---= --1---. |CL |2 |CK |2 |AB |2

W czworokącie ABCD spełniony jest warunek |∡ADB | = |∡ACB | . Wykaż, że na czworokącie ABCD można opisać okrąg.

Dany jest prostokąt ABCD , w którym |AB | = a,|BC | = b i a > b . Odcinek jest wysokością trójkąta DAB opuszczoną na jego bok . Wyraź pole trójkąta AED za pomocą i .

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Oblicz pole powierzchni obszaru otrzymanego z kwadratu ABCD przez wycięcie części pokrytej kołem.

Czworokąt ABCD jest trapezem prostokątnym, w którym AB ∥ CD . Wykaż że

|AC |2 + |BD |2 = |AD |2 + |BC |2 + 2|AB |⋅|DC |.

Na rysunku przedstawiono kwadrat ABCD o polu 4.

Punkty i są środkami boków i , a punkt jest punktem wspólnym odcinków i . Oblicz pole czworokąta AF GD

Dany jest czworokąt o kolejnych bokach długości 3,4,5 oraz kącie między bokami długości 3 i 4 takim, że cosα = − 111 . Wyznacz długość czwartego boku, jeśli wiadomo, że na czworokącie można opisać okrąg.

Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równy 16, a przekątna trapezu ma długość 5. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i promienia okręgu opisanego na nim.

Strona 3 z 22