Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Na rysunku przedstawiono kwadrat ABCD o polu 4.

ZINFO-FIGURE

Punkty i są środkami boków i , a punkt jest punktem wspólnym odcinków i . Oblicz pole czworokąta AF GD

Dany jest czworokąt o kolejnych bokach długości 3,4,5 oraz kącie między bokami długości 3 i 4 takim, że cosα = − 111 . Wyznacz długość czwartego boku, jeśli wiadomo, że na czworokącie można opisać okrąg.

Obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu jest równy 16, a przekątna trapezu ma długość 5. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez i promienia okręgu opisanego na nim.

Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono dwukrotnie, a każdy z dwóch pozostałych skrócono o 3 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o 1 6 cm 2 większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta.

Ukryj Podobne zadania

Dwa przeciwległe boki kwadratu wydłużono trzykrotnie, a każdy z dwóch pozostałych wydłużono o 2 cm. Pole otrzymanego prostokąta jest o 108 cm 2 większe od pola kwadratu. Oblicz długości boków prostokąta.

Na bokach AB , AD i rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty K ,L i w ten sposób, że odcinki i są równoległe do przekątnych rombu. Wykaż, że odcinek przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych rombu.

Przekątne trapezu równoramiennego ABCD przecinają się w punkcie . Przekątna tworzy z dłuższą podstawą kąt i z ramieniem kąt takie, że sin α = 35 i sinβ = 153 . Pole trapezu ABCD jest równe 448. Oblicz pole trójkąta ABD .

Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 6 cm wynosi 3:4. Obwód trapezu jest równy 70 cm. Oblicz długości podstaw trapezu.

Długości podstaw trapezu równoramiennego są równe oraz , przy czym a > b . W ten trapez można wpisać okrąg. Wykaż, że pole tego trapezu jest większe od a ⋅b .

Czworokąt ABCD , w którym |BC | = 12 i |CD | = 1 3 , jest opisany na okręgu. Przekątna tego czworokąta tworzy z bokiem kąt, którego tangens jest równy 112019- . Tangens kąta CDA jest równy 152 . Oblicz długość odcinka .

Oblicz pole rombu, w którym długość boku jest równa 13 cm, a długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole rombu o obwodzie 68 cm, w którym długości przekątnych różnią się o 14 cm.

Obwód rombu jest równy √ --- 8 10 cm , a jedna z jego przekątnych jest o 8 cm dłuższa od drugiej. Oblicz pole rombu.

Dany jest romb o boku długości 35. Długości przekątnych tego rombu różnią się o 14. Oblicz pole tego rombu.

W trapez ABCD , gdzie AB ∥ CD i |AB | > |CD | , wpisano okrąg (patrz rysunek).

Dwusieczna kąta ostrego przy wierzchołku jest prostopadła do ramienia |BC | .

Wykaż, że dwusieczna kąta przy wierzchołku jest równoległa do ramienia .
Oblicz .

W trapezie ABCD długość podstawy jest równa 18, a długości ramion trapezu i są odpowiednio równe 25 i 15. Kąty ADB i DCB , zaznaczone na rysunku, mają równe miary. Oblicz obwód tego trapezu.

Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola powierzchni rombu wynosi √- π--3 8 . Wyznacz miarę kąta ostrego rombu.

Podstawy trapezu mają długości 10 i 6. Wiedząc, że suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 ∘ , oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw i dzieli trapez na dwa trapezy o równych polach. Oblicz długość odcinka .

W romb o boku długości 10 cm i wysokości 8 cm wpisano okrąg .

Oblicz w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem.
Uzasadnij, że przez środki boków tego rombu można poprowadzić okrąg i wyznacz długość promienia tego okręgu.
Korzystając z wyliczonych wielkości narysuj ten romb wraz z okręgami i w skali 1:2.

Długości boków równoległoboku są równe 6 i 10, a jego pole wynosi 36. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.

Ukryj Podobne zadania

Długości boków równoległoboku są równe 13 i 21, a jego pole wynosi 252. Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku.

W czworokącie wypukłym ABCD dane są długości jego boków i miara kąta . Wyznacz miary pozostałych kątów tego czworokąta.

Dany jest równoległobok, którego obwód jest równy 50 cm. Stosunek długości jego wysokości wynosi 2:3, a stosunek miar jego kątów wewnętrznych jest równy 1:2. Oblicz długości boków i wysokości tego równoległoboku.

Wykaż, że jeżeli każda przekątna czworokąta wypukłego dzieli go na trójkąty o równych polach to czworokąt ten jest równoległobokiem.

Strona 4 z 23