Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Wyszukiwanie zadań

Trzy liczby całkowite tworzą ciąg geometryczny o ilorazie będącym ujemną liczbą całkowitą. Jeżeli najmniejszą z tych liczb zwiększymy o 9, to liczby te (w tej samej kolejności) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Ukryj Podobne zadania

Trzy różne liczby całkowite tworzą ciąg geometryczny o ilorazie będącym ujemną liczbą całkowitą. Jeżeli najmniejszą z tych liczb zwiększymy o 16, to liczby te (w tej samej kolejności) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Obwód trójkąta jest równy 21, a cosinus największego kąta jest równy (− 0,1) . Oblicz długości boków tego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (−8 ,x,14) jest arytmetyczny, a ciąg (y,x,− 9,z) jest geometryczny. Oblicz x ,y oraz z .

Ciąg (an) określony jest wzorem 2 an = n − 3n − 54 .

  • Nie korzystając z kalkulatora, rozstrzygnij, czy 58 wyraz ciągu (an) jest kwadratem liczby naturalnej.
  • Znajdź takie dwa kolejne wyrazy ciągu (a ) n , aby ich rożnica była równa 20.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym a1 + a2 + a 3 + a4 = 2 016 oraz a5 + a6 + a7 + ...+ a12 = 2016 . Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an) .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , w którym a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 3135 oraz a6 + a7 + a8 + a9 + a10 + a11 = 31 35 . Oblicz pierwszy wyraz, różnicę oraz najmniejszy dodatni wyraz ciągu (an) .

Suma nieskończonego zbieżnego ciągu geometrycznego jest równa 56, a suma kwadratów wyrazów tego ciągu jest równa 448. Znajdź pierwszy wyraz tego ciągu i napisz wzór na wyraz ogólny.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an ) jest ciągiem arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym 123 i różnicy będącej liczbą całkowitą. Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = a3n , dla n ≥ 1 , oraz wiadomo, że suma pewnych 2k ≥ 2 początkowych wyrazów ciągu (bn) jest równa sumie 3k początkowych wyrazów ciągu (an) . Wyznacz wzór ogólny ciągu (bn) .

Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Ukryj Podobne zadania

Rosnący ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a3 , a5 , a13 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) .

Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 40, a wyrazy drugi, piąty i dwudziesty trzeci tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Rosnący ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pierwszych dwunastu wyrazów tego ciągu jest równa 240. Wyrazy a3 , a6 , a 15 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) .

Ciąg (an ) określony jest w taki sposób: a1 = 1 , zaś n -ty wyraz ciągu (an ) , gdy ≥ 2 , jest największym dzielnikiem liczby n mniejszym od n . Ile wyrazów ciągu (an) jest równych 2? Odpowiedź uzasadnij.

Liczby a1,a2,a3,...,an są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego o dodatnich wyrazach, a n jest liczbą parzystą. Znając sumy

S = a1 + a2 + a 3 + ⋅⋅⋅ + an 1-- -1- 1-- 1-- T = a + a + a + ⋅⋅⋅+ a , 1 2 3 n

oblicz iloczyn I = a a a ⋅⋅⋅a 1 2 3 n .

Trzynasty wyraz ciągu geometrycznego jest równy 10. Oblicz wartość iloczynu dwudziestu pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Oblicz a1,a 3,a 15 oraz sumę S10 dziesięciu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a6 = 1 i a8 = 3 .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz a1,a4,a 16 oraz sumę S20 dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a7 = 2 i a9 = 4 .

Oblicz a1,a4,a 16 oraz sumę S20 dwudziestu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) jeżeli a7 = 2 i a9 = 4 .

Dany jest okrąg o1 o promieniu r . Wewnątrz tego okręgu narysowano okrąg o2 styczny wewnętrznie o średnicy r , wewnątrz okręgu o 2 znów narysowano okrąg styczny wewnętrznie o średnicy 12r itd. Czynność tę powtórzono nieskończenie wiele razy. Oblicz sumę długości wszystkich skonstruowanych w ten sposób okręgów.

PIC

Sprawdź czy podane liczby

1 1 1 a = --, b = -, c = -- 2 3 6

tworzą ciąg arytmetyczny (w podanej kolejności).

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony dla n ≥ 1 , w którym a1 < 0 . Suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest skończona i spełnia nierówność S ≥ 9a2 − 3a1 . Wykaż, ze 3a2023 = 2a2022 .

Ciągi (an) i (bn) , gdzie n ≥ 1 , są ciągami arytmetycznymi. Ciąg (cn) jest określony wzorem cn = anbn , dla n ≥ 1 , a ciąg (dn) ciągiem różnic dwóch kolejnych wyrazów ciągu (cn) : dn = cn+ 1 − cn , dla n ≥ 1 . Wykaż, że ciąg (dn ) jest ciągiem arytmetycznym, którego różnica jest równa podwojonemu iloczynowi różnic ciągów (an) i (bn) .

Wyraz ogólny ciągu (an) dany jest wzorem 2n−7- an = n+1 , gdzie n ≥ 1 .

  • Który wyraz ciągu (an) równa się 1 77 80 ?
  • Ile wyrazów danego ciągu należy do przedziału (9, 19) 5 10 ?
  • Które wyrazy tego ciągu przyjmują wartości całkowite?

Liczby 2 2x− 2,x i 4x − 2 tworzą (w podanej kolejności) ciąg arytmetyczny i są trzema początkowymi wyrazami czterowyrazowego ciągu (an) . Oblicz czwarty wyraz ciągu (an) , wiedząc że liczby a2,a3 i a4 są trzema kolejnymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego.

Kulę o promieniu R przecięto dwiema równoległymi płaszczyznami w sposób przedstawiony na poniższym rysunku. Przekroje mają promienie r1 oraz r2 i są odległe od siebie o a . Liczby r1,a,r2 w podanej kolejności tworzą trzywyrazowy ciąg arytmetyczny, którego różnica jest równa 1. Suma wyrazów tego ciągu jest równa 18. Znajdź długość promienia kuli.

PIC

Strona 19 z 25