Prawdopodobieństwo/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Oblicz, ile jest kul w urnie, jeśli przy jednoczesnym losowaniu dwóch kul prawdopodobieństwo otrzymania kul o różnych kolorach jest większe od -9 22 .

Zdarzenia losowe A ,B są zawarte w oraz P(B ) > 0,5 . Wykaż, że

2P(A ′)+ P(A |B) < 2 .

Rzucamy trzy razy monetą, a następnie rzucamy tyle razy kostką, ile orłów otrzymaliśmy w rzutach monetami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma oczek otrzymanych w rzutach kostką jest dwa razy większa od liczby orłów otrzymanych w rzutach monetą jeżeli wiadomo, że w rzutach monetą otrzymaliśmy przynajmniej jednego orła.

Niech będzie liczbą naturalną. Ze zbioru liczb {1,2,3 ,...,2n+ 1} losujemy dwie liczby (mogą być równe). Oblicz prawdopodobieństwo, że suma wylosowanych liczb będzie większa od 2n + 1 .

Ze zbioru wszystkich liczb trzycyfrowych losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest liczbą nieparzystą.

Na loterii jest 40 losów, w tym 4 wygrywające. Kupujemy 2 losy. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że będzie wśród nich dokładnie jeden los wygrywający?

W zbiorze Z = {− 2n + 1,− 2n + 3,...,− 3,− 1,0,1,3,...,2n − 3,2n − 1} , gdzie n > 4 jest liczbą naturalną, zmieniono znaki na przeciwne trzem losowo wybranym liczbom. Wiadomo, że prawdopodobieństwo tego, że suma wszystkich liczb w zbiorze nie uległa zmianie wynosi 1-- 161 . Wyznacz .

Ukryj Podobne zadania

Ze zbioru liczb {0,1,− 1,3 ,− 3 ,5 ,−5 ,...,2n+ 1,− 2n − 1} , gdzie jest ustaloną liczbą naturalną, większą od 4, losujemy jednocześnie trzy liczby. Niech oznacza zdarzenie: suma wylosowanych liczb nie ulegnie zmianie, jeżeli w wylosowanych liczbach zmienimy znaki na przeciwne. Wiedząc, że -1- P (A ) = 133 , oblicz .

Wśród kilkuset studentów, którzy przystąpili do egzaminu z matematyki dokładnie jedna trzecia nie znała odpowiedzi na pierwsze pytanie. Egzaminator 10 razy wybrał z tej grupy studentów osobę i sprawdził czy zna odpowiedź na pierwsze pytanie (jedna osoba mogła zostać wybrana kilkukrotnie). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród tych wybranych 10 osób więcej niż połowa zna odpowiedź na pierwsze pytanie.

Przeprowadzono badania, dotyczące liczby osób jadących w samochodach osobowych w godzinach rannych, w kierunku centrum pewnego miasta. Wyniki badań przedstawione są na digramie kołowym.

Oblicz średnią liczbę osób jadących w samochodzie osobowym w godzinach rannych w kierunku centrum.
Oblicz prawdopodobieństwo, że w losowo wybranym samochodzie osobowym, w godzinach rannych, w kierunku centrum, były więcej niż 3 osoby.
Wiedząc, że samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowano o 350 więcej, niż samochodów w których było 5 osób, oblicz, ile wszystkich samochodów obserwowano w trakcie badań.

Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

W pewnym telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. W trakcie tego programu uczestnicy siadają na fotelach w rzędzie, naprzeciw prowadzącego (liczba foteli jest równa liczbie uczestników). Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że cała trójka sportowców będzie siedziała obok siebie przy losowym wyborze miejsc jest równe 1- 15 . Oblicz, ilu aktorów bierze udział w tym programie.

Zdarzenia losowe A ,B są zawarte w oraz ′ P (A ∩ B ) = 0,7 ( ′ A oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia , oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia ). Wykaż, że P (A ′ ∩ B) ≤ 0 ,3 .

W grze liczbowej Express Lotek losowanych jest pięć spośród liczb 1,2,3 ,...,41,42 . Gracz zawarł jeden zakład na najbliższe losowanie (czyli wytypował w kolekturze Totalizatora Sportowego pięć liczb spośród czterdziestu dwóch). Oblicz ile razy prawdopodobieństwo traﬁenia ’trójki’ (czyli wytypowania dokładnie 3 liczb spośród tych, które będą wylosowane) jest większe niż prawdopodobieństwo traﬁenia

piątki;
czwórki.

Wielokąt wypukły ma wierzchołków, n ≥ 3 , n ∈ N , spośród których losujemy jednocześnie dwa. Wyznacz , wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania wierzchołków wyznaczających przekątną tego wielokąta jest mniejsze od 4 5 .

W pudełku są 24 kule, z czego 15 białych i 9 czarnych. Do tego pudełka dołożono pewną liczbę kul białych i trzy razy większą liczbę kul czarnych, a następnie wylosowano jedną kulę z pudełka. Prawdopodobieństwo, że wylosowana kula jest biała jest równe 0,34. Ile kul czarnych dołożono do pudełka?

W pojemniku jest siedem kul: pięć kul białych i dwie kule czarne. Z tego pojemnika losujemy jednocześnie dwie kule bez zwracania. Następnie – z kul pozostałych w pojemniku – losujemy jeszcze jedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej w drugim losowaniu.

Rzucamy trzy razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek nie jest równa 4.

Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby, która przy dzieleniu przez 11 daje resztę 3.

Ukryj Podobne zadania

Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby, która przy dzieleniu przez 11 daje resztę 5.

Na loterii jest 20 losów, wśród których jeden los wygrywa 600 zł, pięć losów wygrywa po 200 zł i sześć losów wygrywa po 150 zł. Pozostałe losy są przegrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że kupując jako pierwsi cztery razy po jednym losie wygramy dokładnie 600 zł?

W urnie znajdują się 52 kule, które mogą się różnić wyłącznie kolorem. Wśród nich jest 26 kul białych, 6 kul czarnych, 12 niebieskich i 8 zielonych. Z tej urny losujemy czterokrotnie jedną kulę bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania czterech kul, wśród których są 2 białe i 2 niebieskie. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Strona 1 z 22