Równoboczny/Trójkąt/Geometria analityczna - zadania z matematyki

W okrąg o równaniu 2 2 x + y − 12x − 8y + 32 = 0 wpisano trójkąt równoboczny ABC w którym A = (2;6 ) . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków trójkąta.

Dany jest wierzchołek trójkąta równobocznego C = (− 4,2) . Bok zawarty jest w prostej o równaniu 2x + 4y− 5 = 0 . Wyznacz długość boku tego trójkąta.

Punkt (5 3 √ -) E = 2,− 2 3 jest środkiem boku trójkąta równobocznego ABC , a boki i tego trójkąta są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach x = 1 i √3- √3- y = − 3 x + 3 . Wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

Podstawa trójkąta równobocznego ABC zawarta jest w prostej y = 34x + 1 , a wierzchołek C = (− 1,4) . Wyznacz współrzędne wierzchołków A ,B tego trójkąta.

Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC są punktami paraboli 2 y = −x + 6x . Punkt jest jej wierzchołkiem, a bok jest równoległy do osi . Sporządź rysunek w układzie współrzędnych i wyznacz współrzędne wierzchołków tego trójkąta.

W trójkąt równoboczny ABC wpisano okrąg o środku w punkcie S = (3,− 1) . Wiedząc, że wierzchołek ma współrzędne (1,− 3) wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego trójkąta.

Punkt √ -- A = (1,2 3) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Bok jest zawarty w prostej o równaniu √ -- √ -- 3y = 3x − 3 . Oblicz współrzędne wierzchołków i trójkąta.

Dane są punkty A (0,0) i B(4,2) .

Znajdź takie punkty i aby trójkąty i były równoboczne.
Znajdź równanie okręgu wpisanego w romb .
Oblicz pole ﬁgury, którą otrzymamy po usunięciu z rombu wnętrza wpisanego w niego koła.

Dany jest trójkąt równoboczny ABC , w którym ( 5) A = − 1, 2 . Bok tego trójkąta jest zwarty w prostej o równaniu y = 12x − 3 . Oblicz współrzędne środka odcinka oraz oblicz pole trójkąta ABC .

W trójkącie równobocznym ABC dane są wierzchołek √ -- A = (7,3 3) i środek okręgu wpisanego √ -- S = (4,2 3) . Oblicz pole trójkąta ABC .

Punkt √ -- E = (0,2 3) jest środkiem boku trójkąta równobocznego ABC , prosta ma równanie √ -- y = 3x , a początek układu współrzędnych pokrywa się wierzchołkiem tego trójkąta. Napisz równania wysokości trójkąta ABC przechodzących przez wierzchołki i .

Napisz równanie okręgu stycznego do osi w punkcie A = (0,2) i przechodzącego przez punkt P = (4,6) . Wyznacz na okręgu takie punkty i , aby trójkąt ABC był równoboczny.