Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Napisz równanie okręgu stycznego do osi układu współrzędnych o promieniu równym 5 oraz środku należącym do prostej l : y = −x i do drugiej ćwiartki układu współrzędnych. Napisz równanie stycznej do tego okręgu prostopadłej do .

Na przedziale [− 1,7] określono dwie funkcje: √ ------- f(x ) = 2x + 2 i √ --------- g (x) = − 18x + 1 8 . Rozpatrujemy wszystkie trapezy ABCD , których wierzchołki i leżą na wykresie funkcji , a wierzchołki i leżą na wykresie funkcji . Podstawy rozpatrywanych trapezów są równoległe do osi (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli pierwsza współrzędna punktów i jest równa 7, a druga współrzędna punktu jest równa , to pole trapezu ABCD jest równe

3 2 P(y ) = −y − 4y + 16y + 64.

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x − 3) + (y− 1) = 1 . W pierwszej „ćwiartce” układu współrzędnych istnieją dwa okręgi o1, o2 styczne zewnętrznie do okręgu i jednocześnie styczne do obu osi układu współrzędnych. Oblicz odległość środków okręgów o 1 oraz o 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x + 2) + (y − 6 ) = 4 . W drugiej „ćwiartce” układu współrzędnych istnieją dwa okręgi o1, o2 styczne zewnętrznie do okręgu i jednocześnie styczne do obu osi układu współrzędnych. Oblicz odległość środków okręgów o 1 oraz o 2 .

Punkt A = (2,− 3) jest wierzchołkiem rombu ABCD o polu równym 300. Punkt S = (3 ,4 ) jest środkiem symetrii tego rombu. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków tego rombu.

Czworokąt ABCD jest trapezem równoramiennym, który nie jest równoległobokiem. Wiedząc, że podstawami trapezu są odcinki i , przy czym A = (− 2 ,− 4 ) , B = (7 ,5) i D = (− 1,2) , oblicz pole oraz obwód trapezu.

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 x + y − 10x + 4y + 25 = 0 . Napisz równania stycznych do tego okręgu, przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz równania stycznych do okręgu 2 2 x + y + 12x + 4y + 3 6 = 0 , przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Okrąg o środku jest wpisany w trójkąt ABC , gdzie A = (− 3,5) . Wiedząc, że okrąg ten jest styczny do boków i odpowiednio w punktach K = (0,− 1) i L = (3,2) oblicz długość odcinka .

Punkty przecięcia paraboli 2 y = x − 2x − 8 z prostą k : 2x + y − 1 = 0 są końcami przekątnej rombu, którego pole jest równe 30. Oblicz współrzędne wierzchołków tego rombu.

Punkty A = (− 1,4) oraz B = (0,2) należą do prostej . Punkt ma współrzędne S = (− 2,− 4) . Oblicz współrzędne punktów należących do prostej , których odległość od punktu wynosi 5.

Znajdź równanie prostej, zawierającą dwusieczną tego kąta, utworzonego przez proste k : x + 3y − 1 = 0 oraz l : 6x − 2y+ 1 = 0 , do obszaru którego należy punkt P (3,1) .

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (2,1) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.

Który z odcinków łączących dowolny punkt paraboli o równaniu 2 y = x z punktem A = (10;2) ma najmniejszy kwadrat długości?

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz te punkty paraboli 2 y = x − 4x + 5 , które znajdują się najbliżej punktu ( ) A = 2 , 52 . Oblicz tę najmniejszą odległość.

Prosta przecina okrąg o środku S = (2,1) w punktach A = (3,− 2) i , przy czym √ -- |AB | = 2 5 . Wyznacz równanie prostej .

Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest opisany równaniem

2 2 x + y − 10x + 6y + 29 = 0.

Punkty styczności tego okręgu z bokami i trójkąta ABC leżą na prostej o równaniu: x − y − 7 = 0 . Wyznacz współrzędne wierzchołka trójkąta ABC .

W okrąg o równaniu 2 2 (x− 5) + (y+ 3) = 50 wpisano trójkąt ostrokątny ABC . Bok tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu x − 3y − 4 = 0 . Wysokość tego trójkąta dzieli bok tak, że |AD | = 3⋅|DB | . Oblicz pole trójkąta ABC .

Punkty A = (− 2,− 4) i C = (3,1) są wierzchołkami rombu ABCD , którego wierzchołek leży na prostej y = 2x + 14 . Wyznacz współrzędne punktów i .

Dane są punkty A = (2,3),B = (3,5) i C = (0 ,9) . Wyznacz współrzędne punktu , dla którego czworokąt ABCD jest trapezem prostokątnym, którego kąt przy wierzchołku jest prosty.

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (4,7) , B = (− 5,− 5) i C = (2,− 4) są wierzchołkami trapezu prostokątnego ABCD o podstawach i . Wyznacz współrzędne wierzchołka .

Dane są dwa przeciwległe wierzchołki A = (1,7) i ( 11) C = 1,− 2 prostokąta ABCD . Prosta o równaniu y = 2x − 5 4 jest osią symetrii tego prostokąta. Oblicz współrzędne wierzchołków i tego prostokąta.

Boki i trójkąta ABC są zawarte w prostych y + 12 = 7x i 2y + x = 6 , a jego dwa wierzchołki mają współrzędne B = (1,− 5) i C = (10,− 2) . Oblicz pole tego trójkąta.

W trójkącie ABC o polu 20 dane sa współrzędne dwóch wierzchołków: A = (− 7,− 1) , B = (1,3) oraz środek S = (− 2,− 1) okręgu opisanego na tym trójkącie. Wyznacz współrzędne wierzchołka .

Strona 4 z 26