Geometria analityczna/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna

Prosta , na której leży punkt P = (8,2) , tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt prostokątny o polu równym 36. Wyznacz równanie prostej .

Ukryj Podobne zadania

Prosta , na której leży punkt P = (−6 ,−2 ) , tworzy z ujemnymi półosiami układu współrzędnych trójkąt prostokątny o polu równym 24. Wyznacz równanie prostej .

Kwadrat ABCD jest wpisany w okrąg o równaniu 2 2 (x − 4 ) + (y − 4) = 10 oraz A = (3,1) . Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną tego kwadratu.

Punkt A (− 1;− 2) jest wierzchołkiem rombu, którego jeden z boków zawiera się w prostej o równaniu x − 2y − 3 = 0 . Środkiem symetrii tego rombu jest punkt S(2;2) . Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków rombu i oblicz jego pole.

Punkt ( 9 ) S = 2,5 jest środkiem symetrii prostokąta ABCD , którego pole jest równe 30, a bok jest zawarty w prostej o równaniu 2y − x+ 2 = 0 . Oblicz współrzędne wierzchołków prostokąta ABCD .

Dane są punkty ( 1) A = 0 ,− 8 3 i ( 1) B = 0 ,23 . Wyznacz na prostej k : y = 3x+ 13 punkt , tak aby |AC | = |BC | . Dla wyznaczonego punktu C:

wykaż, że trójkąt jest prostokątny;
wyznacz równanie okręgu opisanego na trójkącie .

Dane są punkty A (6,− 3),B(1,2) oraz 3 2 C (2m − 18m ,−m ) . Wyznacz wszystkie wartości , dla których proste i są prostopadłe.

Punkty A = (− 2,− 4) i B = (11,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wierzchołek tego trójkąta leży na prostej y = 2x + 14 , a dwusieczna kąta ACB przecina bok w punkcie ( ) D = 7 ,− 10 3 3 . Oblicz współrzędne wierzchołka trójkąta ABC .

Dane są punkty A = (− 2,− 7),B = (− 1,− 4),C = (4,11) . Wykaż, że punkty te są współliniowe

Na prostej y = − 3x+ 2 wyznacz punkt, którego suma kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.

Określ wzajemne położenie okręgów 2 2 (x − 2 ) + (y + 3) = 25 i 2 2 x + y = 9 .

Ukryj Podobne zadania

Określ wzajemne położenie okręgów 2 2 x + y − 2x + 8y − 8 = 0 i x 2 + y2 + 4x − 1 0y+ 4 .

Określ wzajemne położenie okręgów: 2 2 (x + 5 ) + (y − 3) = 1 6 i (x + 6)2 + (y − 3)2 = 9 .

Dany jest okrąg 2 2 (x− 2) + (y − 1 ) = 3 . Oblicz pole rombu opisanego na tym okręgu, jeśli kąt ostry rombu ma miarę 60∘ .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg 2 2 (x− 2) + (y− 1) = 3 . Oblicz długości przekątnych rombu opisanego na tym okręgu, jeśli kąt ostry rombu ma miarę 60∘ .

Wyznacz współrzędne punktu leżącego na wykresie funkcji 2 y = 7x− x − 15 , dla którego suma odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.

Dany jest ciąg punktów (Pn) na płaszczyźnie, których współrzędne dane są wzorem Pn = (n, 23n 2 − 3n + 3) , gdzie n ≥ 1 . Wyznacz tę wartość , dla której odległość punktu od prostej y = 8x − 50 jest najmniejsza z możliwych.

Dane są punkty A = (3,1) i B = (− 1,4) oraz prosta o równaniu y = − 2x+ 1 . Wyznacz taki punkt prostej , aby suma kwadratów boków trójkąta ABC była najmniejsza możliwa. Oblicz tę najmniejszą sumę kwadratów długości boków.

Napisz równanie okręgu, do którego należą punkty wspólne paraboli y = x2 − 5x+ 6 i prostej x − y + 1 = 0 , a którego środek należy do prostej o równaniu 7x + 3y − 9 = 0 .

Oblicz pole i obwód trójkąta o wierzchołkach: A = (1,3), B = (4,0), C = (− 2,1) .

Przekątne i rombu ABCD przecinają się w punkcie S = (6,− 4) . Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną wiedząc, że prosta zawierająca przekątną ma równanie 3x − 4y− 34 = 0 .

Ukryj Podobne zadania

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie ( 13 ) S = − 2 ,12 . Punkty i leżą na prostej o równaniu y = − 3x − 15 2 . Wyznacz równanie prostej .

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie ( 21 ) S = − 2 ,− 1 . Punkty i leżą na prostej o równaniu y = 1x + 5 3 2 . Wyznacz równanie prostej .

Napisz równanie okręgu stycznego do osi układu współrzędnych o promieniu równym 5 oraz środku należącym do prostej l : y = −x i do drugiej ćwiartki układu współrzędnych. Napisz równanie stycznej do tego okręgu prostopadłej do .

Na przedziale [− 1,7] określono dwie funkcje: √ ------- f(x ) = 2x + 2 i √ --------- g (x) = − 18x + 1 8 . Rozpatrujemy wszystkie trapezy ABCD , których wierzchołki i leżą na wykresie funkcji , a wierzchołki i leżą na wykresie funkcji . Podstawy rozpatrywanych trapezów są równoległe do osi (zobacz rysunek).

Wykaż, że jeżeli pierwsza współrzędna punktów i jest równa 7, a druga współrzędna punktu jest równa , to pole trapezu ABCD jest równe

3 2 P(y ) = −y − 4y + 16y + 64.

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x − 3) + (y− 1) = 1 . W pierwszej „ćwiartce” układu współrzędnych istnieją dwa okręgi o1, o2 styczne zewnętrznie do okręgu i jednocześnie styczne do obu osi układu współrzędnych. Oblicz odległość środków okręgów o 1 oraz o 2 .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest okrąg o równaniu 2 2 (x + 2) + (y − 6 ) = 4 . W drugiej „ćwiartce” układu współrzędnych istnieją dwa okręgi o1, o2 styczne zewnętrznie do okręgu i jednocześnie styczne do obu osi układu współrzędnych. Oblicz odległość środków okręgów o 1 oraz o 2 .

Strona 3 z 26