Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444, a ostatni jest równy 653. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny/Różne
Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto
. Oblicz
.
Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 5. Wyraz pierwszy jest mniejszy od 8. Oblicz
.
Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3. Ponadto
. Oblicz
.
Wyrazami ciągu arytmetycznego są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3. Ponadto
. Oblicz
.
W ciągu arytmetycznym o różnicy
dany jest wyraz
. Oblicz
oraz sumę 21 początkowych wyrazów ciągu
.
Różnica ciągu arytmetycznego jest równa , a szósty wyraz jest równy 3012. Oblicz sumę 2017 początkowych wyrazów tego ciągu.
Ciąg jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2 i czwartym wyrazie równym
. Ciąg
dla dowolnego
spełnia warunek
. Oblicz granicę

Iloczyn pierwszego i piątego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego jest równy 160, a przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz piąty otrzymujemy 2 i resztę jeden. Wyznacz różnicę tego ciągu.
Iloczyn pierwszego i czwartego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego jest równy 253, a przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz piąty otrzymujemy 2 i resztę pięć. Wyznacz różnicę tego ciągu.
Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 1. Dla jakiej wartości różnicy
wyrażenie
ma wartość najmniejszą i ile ona wynosi?
Ciąg jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, a ciąg
zdefiniowany jest wzorem
, dla
. Wyznacz wartość
, dla której
.
Ciąg jest ciągiem arytmetycznym, w którym
oraz wyrażanie
ma najmniejszą możliwą wartość. Wyznacz
.
Wartość pewnej frezarki maleje z roku na rok. Wartości tej frezarki w kolejnych latach tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz czas, w ciągu którego frezarka całkowicie straci wartość (zamortyzuje się), jeżeli wiadomo, że po 15 latach użytkowania jej wartość była 3 razy większa niż jej wartość po 25 latach.
Wszystkie liczby parzyste z przedziału , które nie są podzielne przez 4 ustawiamy w ciąg
.
- Wyznacz wzór ciągu
i uzasadnij, że jest on arytmetyczny.
- Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.