Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dany jest skończony ciąg, w którym pierwszy wyraz jest równy 444, a ostatni jest równy 653. Każdy wyraz tego ciągu, począwszy od drugiego, jest o 11 większy od wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego. Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a3 = 12 . Oblicz a15 .

*Ukryj

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 5. Wyraz pierwszy jest mniejszy od 8. Oblicz a51 .

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 3. Ponadto a6 = 38 . Oblicz a15 .

Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 3. Ponadto a6 = 28 . Oblicz a15 .

W ciągu arytmetycznym (an) o różnicy r = 0,7 dany jest wyraz a21 = 30 . Oblicz a1 oraz sumę 21 początkowych wyrazów ciągu (an ) .

*Ukryj

Różnica ciągu arytmetycznego jest równa (− 3) , a szósty wyraz jest równy 3012. Oblicz sumę 2017 początkowych wyrazów tego ciągu.

Ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2 i czwartym wyrazie równym a 4 = 6 . Ciąg (bn ) dla dowolnego n ≥ 1 spełnia warunek an + log3 bn = 0 . Oblicz granicę

 lim (b1 + b3 + b5 + ... + b2n+1). n→ +∞

Iloczyn pierwszego i piątego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego (an) jest równy 160, a przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz piąty otrzymujemy 2 i resztę jeden. Wyznacz różnicę tego ciągu.

*Ukryj

Iloczyn pierwszego i czwartego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego (an) jest równy 253, a przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz piąty otrzymujemy 2 i resztę pięć. Wyznacz różnicę tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) wynosi 1. Dla jakiej wartości różnicy r wyrażenie a2a 4 + a1a3 ma wartość najmniejszą i ile ona wynosi?

Ciąg (an ) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, a ciąg (bn) zdefiniowany jest wzorem  a bn = ( na+n1) , dla n ≥ 1 . Wyznacz wartość n , dla której bn+ 1 − bn = 2a8 + 1 .

Ciąg (an ) jest ciągiem arytmetycznym, w którym a51 = 1 oraz wyrażanie a23a37 ma najmniejszą możliwą wartość. Wyznacz a1 .

Wartość pewnej frezarki maleje z roku na rok. Wartości tej frezarki w kolejnych latach tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz czas, w ciągu którego frezarka całkowicie straci wartość (zamortyzuje się), jeżeli wiadomo, że po 15 latach użytkowania jej wartość była 3 razy większa niż jej wartość po 25 latach.

Wszystkie liczby parzyste z przedziału ⟨1,100 ⟩ , które nie są podzielne przez 4 ustawiamy w ciąg (an) .

  • Wyznacz wzór ciągu an i uzasadnij, że jest on arytmetyczny.
  • Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.