Wykaż, że jeżeli są kątami wewnętrznymi trójkąta i , to .
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny/Udowodnij...
W trójkącie poprowadzono dwusieczne kątów i . Dwusieczne te przecinają się w punkcie . Uzasadnij, że kąt jest rozwarty.
W trójkącie ostrokątnym proste i zawierają wysokości poprowadzone z wierzchołków i . Uzasadnij, że kąt jest rozwarty.
Dany jest trójkąt . Odcinek jest wysokością tego trójkąta, punkt jest środkiem boku (tak jak na rysunku) i . Udowodnij, że trójkąt jest równoboczny.
Wykaż, że jeżeli kąty trójkąta: spełniają równanie to trójkąt jest prostokątny.
Wykaż, że jeżeli środkowa trójkąta jest dwa razy krótsza od boku, do którego jest poprowadzona, to trójkąt ten jest prostokątny.
- Uzasadnij, że jeśli długości boków trójkąta są równe , i , gdzie i są liczbami dodatnimi takimi, że , to trójkąt ten jest prostokątny.
- Wyznacz wszystkie naturalne wartości i , dla których najkrótszy bok otrzymanego trójkąta ma długość 13.
Udowodnij, że jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie leży na jednym z jego boków, to trójkąt ten jest prostokątny.
Wykaż, że jeżeli długości boków trójkąta spełniają równość
to promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy .
Odcinki i są równoległe do boku trójkąta , a odcinki i są równoległe do boku . Uzasadnij, że jeżeli , to .
W trójkącie poprowadzono dwusieczne kątów przecinające boki i tego trójkąta w punktach – odpowiednio – i . Punkt jest punktem przecięcia tych dwusiecznych. Długości boków trójkąta spełniają warunki: oraz
Udowodnij, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie .
W trójkącie dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do , przecinającą bok w punkcie (rys.). Udowodnij, że .
W trójkącie dwusieczna kąta przecina bok w punkcie . Przez punkt prowadzimy prostą równoległą do , przecinającą bok w punkcie (rys.). Udowodnij, że .
Wykaż, że jeżeli kąty trójkąta spełniają warunek to trójkąt jest równoramienny.
Odcinek jest środkową trójkąta . Udowodnij, że .
Punkty i dzielą bok trójkąta na trzy równe części (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta jest trzy razy mniejsze od pola trójkąta .
Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.
Wykaż, że odcinek łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równą połowie tego boku.
W trójkącie ostrokątnym prawdziwa jest równość . Wykaż, że kąt jest dwa razy większy od kąta .
Wykaż, że jeżeli w trójkącie dwusieczna pokrywa się ze środkową, to trójkąt ten jest równoramienny.
W trójkącie punkt jest środkiem okręgu wpisanego, a punkty są punktami styczności okręgu wpisanego w trójkąt z bokami i odpowiednio.
- Uzasadnij, że na czworokącie można opisać okrąg.
- Wiedząc, że oraz oblicz miary kątów trójkąta .
Wykaż, że jeżeli są kątami trójkąta, to