Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Zadania na ekstrema

Wyszukiwanie zadań

Jaką największą objętość ma walec wpisany w kulę o średnicy długości 12 cm?

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEF GH , w których odcinek łączący punkt O przecięcia przekątnych AC i BD podstawy ABCD z dowolnym wierzchołkiem podstawy EF GH ma długość d (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

  • Wyznacz zależność objętości V graniastosłupa od jego wysokości h i podaj dziedzinę funkcji V (h) .

  • Wyznacz wysokość tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa.

Ukryj Podobne zadania

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne ABCDEF GH , w których odcinek łączący punkt O przecięcia przekątnych AC i BD podstawy ABCD z dowolnym wierzchołkiem podstawy EF GH ma długość 3 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wyznacz wymiary tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

Firma logistyczna planuje produkcję pojemników w kształcie graniastosłupa prostego o objętości 3 m 3 i podstawie będącej prostokątem, w którym jeden z boków jest 4 razy dłuższy od drugiego. Koszt materiału potrzebnego do produkcji ścian bocznych tego pojemnika wynosi 40 zł za m 2 , a koszt materiału potrzebnego do produkcji jego górnej i dolnej podstawy wynosi 60 zł za 2 m . Oblicz jakie powinny być wymiary tego pojemnika, aby koszt jego produkcji był najmniejszy możliwy.

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

Ukryj Podobne zadania

Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 27, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:3 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 52. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 3 27 cm , Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest funkcją długości jego krawędzi podstawy. Napisz wzór tej funkcji i wyznacz jej przedziały monotoniczności.

Rozpatrujemy wszystkie walce, których przekrojem osiowym jest prostokąt, w którym suma długości przekątnej i jednego boku jest równa 10. Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego walca.

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe trójkątne, w których suma długości wszystkich krawędzi jest równa 6.

  • Wyznacz zależność objętości V ostrosłupa od jego krawędzi podstawy a i podaj dziedzinę funkcji V (a) .

  • Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tą największą objętość.

Pewien zakład otrzymał zamówienie na wykonanie prostopadłościennego zbiornika (całkowicie otwartego od góry) o pojemności 144 m 3 . Dno zbiornika ma być kwadratem. Żaden z wymiarów zbiornika (krawędzi prostopadłościanu) nie może przekraczać 9 metrów. Całkowity koszt wykonania zbiornika ustalono w następujący sposób:
– 100 zł za 2 1 m dna
– 75 zł za 1 m 2 ściany bocznej.
Oblicz wymiary zbiornika, dla którego tak ustalony koszt wykonania będzie najmniejszy.

Ukryj Podobne zadania

Zakład produkcyjny dostał zlecenie produkcji prostopadłościennych pudełek (całkowicie otwartych od góry) o objętości 60,75 litra. Dno pudełka ma być kwadratem i żaden z jego wymiarów nie może przekraczać 67,5 cm. Na koszt wykonania pudełka składają się – koszt wykonania 1 cm 2 dna w wysokości 48 gorszy oraz koszt wykonania 2 1 cm ściany bocznej w wysokości 36 groszy. Oblicz wymiary pudełka, dla których koszt jego produkcji będzie najmniejszy.

W stożek o promieniu podstawy 6 i wysokości 8 wpisujemy graniastosłupy prawidłowe sześciokątne tak, że jedna podstawa jest zawarta w podstawie stożka, a pozostałe wierzchołki należą do powierzchni bocznej stożka. Oblicz objętość graniastosłupa o największym polu powierzchni bocznej.

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości V = 2 . Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Ukryj Podobne zadania

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe czworokątne o objętości V = 4 . Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Mówimy, że walec jest wpisany w graniastosłup, jeżeli podstawy walca są zawarte w podstawach graniastosłupa, a powierzchnia boczna walca jest styczna do każdej ze ścian bocznych graniastosłupa (zobacz rysunek).

PIC

Rozpatrujemy wszystkie graniastosłupy prawidłowe sześciokątne takie, że suma długości promienia i wysokości walca wpisanego w ten graniastosłup jest równa K . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa.

Z kartonu w kształcie trójkąta równobocznego o boku długości 120 cm odcięto trzy identyczne czworokąty w narożnikach (zobacz rysunek).

PIC

Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób pudełko w kształcie graniastosłupa trójkątnego prostego (bez przykrywki). Oblicz długość krawędzi podstawy tego pudełka, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

Ukryj Podobne zadania

Z kawałka blachy w kształcie sześciokąta foremnego o boku długości 60 cm robimy pudełko o sześciokątnym dnie (otwarte od góry) w następujący sposób: przy każdym wierzchołku odcinamy taki sam deltoid, tnąc w tej samej odległości od wierzchołka raz prostopadle do jednego, a drugi raz do drugiego boku, następnie zaginamy blachę wzdłuż przerywanych linii i lutujemy krawędzie (zobacz rysunek).

PIC

Oblicz długość krawędzi podstawy tego pudełka, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

W ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H i krawędzi podstawy a wpisano walec, którego podstawa zawiera się w podstawie ostrosłupa, i którego oś symetrii pokrywa się z osią symetrii ostrosłupa. Jakie powinny być wymiary tego walca, aby jego objętość była największa możliwa? Oblicz tę największą objętość.

PIC

Rozważamy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne ABCDE , w których krawędź boczna ma długość d (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

  • Wyznacz zależność objętości V ostrosłupa od jego wysokości h i podaj dziedzinę funkcji V (h) .

  • Wyznacz wysokość tego z rozważanych ostrosłupów, którego objętość jest największa.

Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 4M , a jedna z jego ścian na pole powierzchni dwa razy większe od innej ściany tego prostopadłościanu. Oblicz jaka jest powierzchnia całkowita tego prostopadłościanu, jeżeli jego objętość jest największa możliwa.

Ukryj Podobne zadania

Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 4M , a jedna z jego ścian na pole powierzchni trzy razy większe od innej ściany tego prostopadłościanu. Oblicz jaka jest powierzchnia całkowita tego prostopadłościanu, jeżeli jego objętość jest największa możliwa.

Tworząca stożka ma długość b . Wyznacz wysokość tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz objętość tego stożka.

Rozpatrujemy wszystkie stożki o tworzącej długości l . Oblicz wysokość i promień podstawy tego stożka, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

Rozpatrujemy wszystkie stożki, w których suma sześcianów długości promienia podstawy i wysokości jest równa 12. Wyznacz ten spośród rozpatrywanych stożków, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.

W stożek, którego wysokość ma długość H = 12 dm , a promień jego podstawy ma długość R = 4 dm wpisano walec, o podstawach równoległych do podstawy stożka. Jakie powinny być wymiary walca, aby jego objętość była największa?

Suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka jest równa S . Długość jednej z tych krawędzi jest dwa razy większa od drugiej. Oblicz promień sfery opisanej na tym z rozważanych prostopadłościanów, którego objętość jest największa.

Strona 2 z 3