Parabola/Funkcje - wykresy - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Funkcje - wykresy

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Wyszukiwanie zadań

Dla każdej liczby rzeczywistej $b$ równanie $1 2 y = 2x − bx + 2$ opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru $b$ , dla których wierzchołek paraboli leży nad osią $Ox$ .

Rozwiązanie (1047525)

Wykres funkcji kwadratowej $f$ danej wzorem $2 f(x) = x − 3x + 6$ przecięto prostymi o równaniach $x = 1$ oraz $x = − 2$ . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji $f$ .

Rozwiązanie (1293914)

Ukryj

Wykres funkcji kwadratowej $f$ danej wzorem $2 f(x) = x + 3x − 4$ przecięto prostymi o równaniach $x = − 1$ oraz $x = 2$ . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji $f$ .

Rozwiązanie (2569720)

Wykres funkcji $2 f(x ) = 5x + 30x + 41$ przekształcono w symetrii względem prostej $y = 1$ i otrzymano wykres funkcji $y = g(x)$ . Wyznacz wzór funkcji $g$ .

Rozwiązanie (1467667)

Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty $(− 6,− 1)$ oraz $(0,− 1)$ .

Rozwiązanie (1519696)

Punkty $A = (− 2,6)$ i $B = (8,16)$ należą do wykresu funkcji $2 f(x) = ax + bx + c$ . Funkcja $f$ ma dwa miejsca zerowe, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej $y = −2x + 2$ . Znajdź wzór tej funkcji.

Rozwiązanie (1524461)

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.

Rozwiązanie (1832348)

Ukryj

Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.

Rozwiązanie (6537926)

Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji $2 y = x$ dla $x ∈ ⟨0,1⟩$ i osią $Ox$ możemy obliczyć z dowolną dokładnością, zwiększając liczbę $n$ prostokątów o szerokości $1n$ każdy (patrz rysunek) i sumując ich pola.

Przedstaw ilustrację graﬁczną takiej sytuacji dla $n = 4$ i oblicz sumę pól otrzymanych prostokątów.
Oblicz sumę $S n$ pól $n$ prostokątów, wykorzystując wzór: $n(n + 1)(2n + 1 ) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = -----------------. 6$

Rozwiązanie (1844851)

Wykres funkcji kwadratowej $f$ jest styczny do prostej $y = − 4$ , przechodzi przez punkt $(3,14 )$ oraz jest symetryczny względem osi $Oy$ .

Wyznacz wzór funkcji $f$ i narysuj jej wykres.
Rozwiąż nierówność $− 1f(x) ≥ x 2$

Rozwiązanie (2016042)

Dany jest wykres funkcji kwadratowej $y = f(x )$

Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji $f$ w postaci ogólnej.
Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.
Podaj zbiór rozwiązań nierówności $f(x − 7) < f(− 5)$ .

Rozwiązanie (2181749)

Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt $A = (3;0)$ i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1.

Rozwiązanie (2191487)

Ukryj

Funkcja kwadratowa, $f$ dla $x = − 3$ przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji $f$ należy punkt $A = (− 1,3)$ . Zapisz wzór funkcji kwadratowej $f$ .

Rozwiązanie (7811312)

Funkcja kwadratowa $f$ dla $x = − 2$ przyjmuje wartość największą równą 1. Do wykresu funkcji $f$ należy punkt $A = (1,− 2)$ . Zapisz wzór funkcji kwadratowej $f$ .

Rozwiązanie (6177880)

Funkcja $f$ określona jest wzorem $2 f(x ) = x + x+ 1$ . Znajdź wzór funkcji $g$ , której wykres otrzymamy:

przesuwając wykres funkcji o wektor $[− 1;− 3]$ , a następnie otrzymany wykres przekształcając w symetrii względem osi $Ox$ ;
dokonując obu przekształceń z poprzedniego punktu, ale w odwrotnej kolejności.

Rozwiązanie (2335345)

Dane są funkcje $2 f(x) = 2x + x− m$ i $2 g (x) = mx − 2mx + 3$ . Dla jakich wartości parametru $m$ wykresy funkcji $f$ i $g$ przecinają się w dwóch punktach, których odcięte mają różne znaki?

Rozwiązanie (2378217)

Punkty $A = (0,5)$ i $B = (1,12)$ należą do wykresu funkcji $2 f(x ) = x + bx + c$ . Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.

Rozwiązanie (2510604)

Naszkicuj wykres funkcji $2 y = x − 4$ .

Rozwiązanie (2852079)

Ukryj

Naszkicuj wykres funkcji $2 y = − 3x − 6x − 8$ .

Rozwiązanie (1175043)

Naszkicuj wykres funkcji $y = − (x− 2)(x+ 4)$ .

Rozwiązanie (5192568)

Naszkicuj wykres funkcji $2 y = −x + 4x+ 2$ .

Rozwiązanie (9429982)

Naszkicuj wykres funkcji $2 y = x − 3x − 10$ .

Rozwiązanie (2179882)

Naszkicuj wykres funkcji $2 y = (x+ 2) + 1$ .

Rozwiązanie (9177094)

Dla jakiego $p$ prosta o równaniu $x = 2$ jest osią symetrii wykresu funkcji $y = x2 − 4px + 8$ .

Rozwiązanie (3131310)

Dana jest funkcja $2 f(x ) = x + x + 1$ . Napisz wzór funkcji otrzymanej z $f$ przez

symetrię względem osi $Ox$ ;
symetrię względem osi $Oy$ ;
symetrię względem punktu $(0 ,0 )$ .

Rozwiązanie (3282992)

Wyznacz te wartości współczynnika $a$ , dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji $f(x) = x2 + 2x+ a$ , należy do paraboli o równaniu $y = 2x2 − 7x + 1$ .

Rozwiązanie (3660162)

Dany jest trójmian kwadratowy $f$ o współczynniku 3 przy najwyższej potędze $x$ . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne $W = (5;− 10)$ . Wyznacz $f(10 )$ .

Rozwiązanie (3759569)

Ukryj

Dany jest trójmian kwadratowy $f$ o współczynniku 4 przy najwyższej potędze $x$ . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne $W = (4;− 9)$ . Wyznacz $f(10)$ .

Rozwiązanie (8607360)

Wykresy funkcji kwadratowych $2 f(x ) = x + bx − a$ oraz $2 g(x) = x − ax + b$ , gdzie $a ⁄= −b$ , przecinają się w punkcie leżącym na osi $Ox$ . Wiedząc, że osią symetrii wykresu funkcji $f$ jest prosta o równaniu $x + 1 = 0$ , oblicz $a,b$ .