Dla każdej liczby rzeczywistej równanie
opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których wierzchołek paraboli leży nad osią
.
Wykres funkcji kwadratowej danej wzorem
przecięto prostymi o równaniach
oraz
. Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji
.
Wykres funkcji kwadratowej danej wzorem
przecięto prostymi o równaniach
oraz
. Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji
.
Wykres funkcji przekształcono w symetrii względem prostej
i otrzymano wykres funkcji
. Wyznacz wzór funkcji
.
Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty oraz
.
Punkty i
należą do wykresu funkcji
. Funkcja
ma dwa miejsca zerowe, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej
. Znajdź wzór tej funkcji.
Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.
Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji dla
i osią
możemy obliczyć z dowolną dokładnością, zwiększając liczbę
prostokątów o szerokości
każdy (patrz rysunek) i sumując ich pola.
Wykres funkcji kwadratowej jest styczny do prostej
, przechodzi przez punkt
oraz jest symetryczny względem osi
.
Dany jest wykres funkcji kwadratowej
Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1.
Funkcja kwadratowa, dla
przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji
należy punkt
. Zapisz wzór funkcji kwadratowej
.
Funkcja kwadratowa dla
przyjmuje wartość największą równą 1. Do wykresu funkcji
należy punkt
. Zapisz wzór funkcji kwadratowej
.
Funkcja określona jest wzorem
. Znajdź wzór funkcji
, której wykres otrzymamy:
Dane są funkcje i
. Dla jakich wartości parametru
wykresy funkcji
i
przecinają się w dwóch punktach, których odcięte mają różne znaki?
Punkty i
należą do wykresu funkcji
. Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Naszkicuj wykres funkcji .
Dla jakiego prosta o równaniu
jest osią symetrii wykresu funkcji
.
Dana jest funkcja . Napisz wzór funkcji otrzymanej z
przez
Wyznacz te wartości współczynnika , dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji
, należy do paraboli o równaniu
.
Dany jest trójmian kwadratowy o współczynniku 3 przy najwyższej potędze
. Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne
. Wyznacz
.
Dany jest trójmian kwadratowy o współczynniku 4 przy najwyższej potędze
. Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne
. Wyznacz
.
Wykresy funkcji kwadratowych oraz
, gdzie
, przecinają się w punkcie leżącym na osi
. Wiedząc, że osią symetrii wykresu funkcji
jest prosta o równaniu
, oblicz
.
Wyznacz wszystkie wartości parametrów i
, dla których wykresy funkcji
przecinają się w dwóch różnych punktach leżących na osi .