Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dla każdej liczby rzeczywistej b równanie  1 2 y = 2x − bx + 2 opisuje pewną parabolę. Wyznacz wszystkie wartości parametru b , dla których wierzchołek paraboli leży nad osią Ox .

Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem  2 f(x) = x − 3x + 6 przecięto prostymi o równaniach x = 1 oraz x = − 2 . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f .

*Ukryj

Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem  2 f(x) = x + 3x − 4 przecięto prostymi o równaniach x = − 1 oraz x = 2 . Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f .

Wykres funkcji  2 f(x ) = 5x + 30x + 41 przekształcono w symetrii względem prostej y = 1 i otrzymano wykres funkcji y = g(x) . Wyznacz wzór funkcji g .

Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty (− 6,− 1) oraz (0,− 1) .

Punkty A = (− 2,6) i B = (8,16) należą do wykresu funkcji  2 f(x) = ax + bx + c . Funkcja f ma dwa miejsca zerowe, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej y = −2x + 2 . Znajdź wzór tej funkcji.

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.


PIC


*Ukryj

Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.


PIC


Pole obszaru ograniczonego wykresem funkcji  2 y = x dla x ∈ ⟨0,1⟩ i osią Ox możemy obliczyć z dowolną dokładnością, zwiększając liczbę n prostokątów o szerokości 1n każdy (patrz rysunek) i sumując ich pola.


PIC


  • Przedstaw ilustrację graficzną takiej sytuacji dla n = 4 i oblicz sumę pól otrzymanych prostokątów.
    PIC

  • Oblicz sumę S n pól n prostokątów, wykorzystując wzór:
     n(n + 1)(2n + 1 ) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = -----------------. 6

Wykres funkcji kwadratowej f jest styczny do prostej y = − 4 , przechodzi przez punkt (3,14 ) oraz jest symetryczny względem osi Oy .

  • Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres.
  • Rozwiąż nierówność − 1f(x) ≥ x 2

Dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x )


PIC


  • Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
  • Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.
  • Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x − 7) < f(− 5) .

Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3;0) i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1.

*Ukryj

Funkcja kwadratowa f dla x = − 2 przyjmuje wartość największą równą 1. Do wykresu funkcji f należy punkt A = (1,− 2) . Zapisz wzór funkcji kwadratowej f .

Funkcja kwadratowa, f dla x = − 3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji f należy punkt A = (− 1,3) . Zapisz wzór funkcji kwadratowej f .

Funkcja f określona jest wzorem  2 f(x ) = x + x+ 1 . Znajdź wzór funkcji g , której wykres otrzymamy:

  • przesuwając wykres funkcji o wektor [− 1;− 3] , a następnie otrzymany wykres przekształcając w symetrii względem osi Ox ;
  • dokonując obu przekształceń z poprzedniego punktu, ale w odwrotnej kolejności.

Dane są funkcje  2 f(x) = 2x + x− m i  2 g (x) = mx − 2mx + 3 . Dla jakich wartości parametru m wykresy funkcji f i g przecinają się w dwóch punktach, których odcięte mają różne znaki?

Punkty A = (0,5) i B = (1,12) należą do wykresu funkcji  2 f(x ) = x + bx + c . Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej.

Naszkicuj wykres funkcji  2 y = x − 4 .

*Ukryj

Naszkicuj wykres funkcji  2 y = x − 3x − 10 .

Naszkicuj wykres funkcji  2 y = (x+ 2) + 1 .

Naszkicuj wykres funkcji  2 y = − 3x − 6x − 8 .

Naszkicuj wykres funkcji y = − (x− 2)(x+ 4) .

Naszkicuj wykres funkcji  2 y = −x + 4x+ 2 .

Dla jakiego p prosta o równaniu x = 2 jest osią symetrii wykresu funkcji y = x2 − 4px + 8 .

Dana jest funkcja  2 f(x ) = x + x + 1 . Napisz wzór funkcji otrzymanej z f przez

  • symetrię względem osi Ox ;
  • symetrię względem osi Oy ;
  • symetrię względem punktu (0 ,0 ) .

Wyznacz te wartości współczynnika a , dla których wierzchołek paraboli, będącej wykresem funkcji f(x) = x2 + 2x+ a , należy do paraboli o równaniu y = 2x2 − 7x + 1 .

Dany jest trójmian kwadratowy f o współczynniku 3 przy najwyższej potędze x . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W = (5;− 10) . Wyznacz f(10 ) .

*Ukryj

Dany jest trójmian kwadratowy f o współczynniku 4 przy najwyższej potędze x . Wierzchołek paraboli będącej wykresem tego trójmianu ma współrzędne W = (4;− 9) . Wyznacz f(10) .

Wykresy funkcji kwadratowych  2 f(x ) = x + bx − a oraz  2 g(x) = x − ax + b , gdzie a ⁄= −b , przecinają się w punkcie leżącym na osi Ox . Wiedząc, że osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu x + 1 = 0 , oblicz a,b .

Wyznacz wszystkie wartości parametrów a i b , dla których wykresy funkcji

 2 f(x ) = x + (a+ 2)x+ a g(x ) = (−a − 2)x2 + ax+ a+ b

przecinają się w dwóch różnych punktach leżących na osi Ox .

Strona 1 z 3>>>>