Wierzchołki trójkąta leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej
(zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt
jest wierzchołkiem paraboli, a punkty
i
leżą na osi
. Wyznacz wzór funkcji
.
Wierzchołki trójkąta leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej
(zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt
jest wierzchołkiem paraboli, a punkty
i
leżą na osi
. Wyznacz wzór funkcji
.
Znajdź wzór funkcji kwadratowej , której wykresem jest parabola o wierzchołku
przechodząca przez punkt o współrzędnych
. Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.
Napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji .
Wykres funkcji kwadratowej przesunięto o
jednostek wzdłuż osi
i o
jednostek wzdłuż osi
. Otrzymano w ten sposób wykres funkcji
.
Wykres funkcji danej wzorem
przesunięto wzdłuż osi
o 3 jednostki w prawo oraz wzdłuż osi
o 8 jednostek w górę, otrzymując wykres funkcji
.
Wykorzystując poniższy szkic wykresu funkcji kwadratowej o równaniu , gdzie
określ znak następujących wyrażeń:
Prosta jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej
. Do wykresu tego należy punkt o współrzędnych
. Wyznacz wszystkie rozwiązania równania
.
Dane są dwie funkcje kwadratowe oraz
. Wyznacz wartości parametrów
oraz
, tak aby wykresy funkcji miały wierzchołek w punkcie o odciętej -2.
Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty oraz
.
Pewna parabola o wierzchołku przecina oś
w punkcie
.
Wykres funkcji kwadratowej przesunięto o 2 jednostki do góry, następnie nowy wykres o 3 jednostki w lewo i otrzymano wykres funkcji
. Wyznacz wzór ogólny funkcji
.
Wykres funkcji kwadratowej określonej wzorem
ma z prostą o równaniu
dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty
i
należą do wykresu funkcji
. Oblicz wartości współczynników
oraz
.
Wyznacz wzór funkcji, której wykres powstaje z wykresu funkcji: dla
przez przesunięcie o wektor
.
Wykres funkcji przesunięto o wektor
. Wyznacz wzór i narysuj wykres otrzymanej funkcji.
Dana jest funkcja . Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor
. Narysuj oba wykresy.
Funkcja określona jest wzorem
, gdzie
. Wyznacz wszystkie wartości współczynnika
, dla których:
Wykresem funkcji jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt
. Najmniejsza wartość funkcji
w przedziale
wynosi -5.
Dana jest funkcja , dla
.
Naszkicuj oraz
i na ich podstawie określ liczbę pierwiastków równania
oraz znaki tych pierwiastków.
Do wykresu funkcji kwadratowej należą punkty
oraz
, który jest wierzchołkiem paraboli.
Wykres ten przesunięto w taki sposób, że otrzymano wykres funkcji , której miejscami zerowymi są liczby 3 i 7.
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt
. Oblicz wartości współczynników
i
.
Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt
. Oblicz wartości współczynników
i
.
Funkcja kwadratowa , której miejscami zerowymi są liczby
i 6, dla argumentu 1 przyjmuje wartość
. Uzasadnij, że wykres funkcji
ma dwa punkty wspólne z prostą
.
Funkcja kwadratowa , której miejscami zerowymi są liczby
i 7, dla argumentu 1 przyjmuje wartość
. Uzasadnij, że wykres funkcji
ma dwa punkty wspólne z prostą
.