Parabola/Funkcje - wykresy - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Funkcje - wykresy

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Wyszukiwanie zadań

Wierzchołki trójkąta $ABC$ leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt $C = (1,4)$ jest wierzchołkiem paraboli, a punkty $A$ i $B$ leżą na osi $Ox$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ .

Rozwiązanie (5241196)

Ukryj

Wierzchołki trójkąta $ABC$ leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt $C = (− 1,4)$ jest wierzchołkiem paraboli, a punkty $A$ i $B$ leżą na osi $Ox$ . Wyznacz wzór funkcji $f$ .

Rozwiązanie (5685862)

Znajdź wzór funkcji kwadratowej $y = f (x)$ , której wykresem jest parabola o wierzchołku $(1 ,−9 )$ przechodząca przez punkt o współrzędnych $(2,− 8)$ . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Rozwiązanie (5682794)

Napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji $2 f (x) = − 3x + 5x + 9$ .

Rozwiązanie (5805096)

Wykres funkcji kwadratowej $2 f(x) = − 2x + 3x− 1$ przesunięto o $p$ jednostek wzdłuż osi $Ox$ i o $q$ jednostek wzdłuż osi $Oy$ . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji $g(x) = − 2x 2 + 7x − 5$ .

Wyznacz liczby $p$ i $q$ .
Rozwiąż równanie $|g(x )f(x) − g(x)| = g(x )$ .

Rozwiązanie (6067427)

Wykres funkcji $f$ danej wzorem $2 f(x) = −2x$ przesunięto wzdłuż osi $Ox$ o 3 jednostki w prawo oraz wzdłuż osi $Oy$ o 8 jednostek w górę, otrzymując wykres funkcji $g$ .

Rozwiąż nierówność $f(x) + 5 < 3x$ .
Podaj zbiór wartości funkcji $g$ .
Funkcja $g$ określona jest wzorem $g(x) = −2x 2 + bx+ c$ . Oblicz $b$ i $c$ .

Rozwiązanie (6224906)

Wykorzystując poniższy szkic wykresu funkcji kwadratowej o równaniu $f (x) = ax2 + bx + c$ , gdzie $a ⁄= 0$ określ znak następujących wyrażeń:

$a$
$b$
$c$
$abb−cc$
$4ac − b2$

Rozwiązanie (6227305)

Prosta $25 x = 3$ jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $y = f (x)$ . Do wykresu tego należy punkt o współrzędnych $( ) − 523,16$ . Wyznacz wszystkie rozwiązania równania $f(x) = 16$ .

Rozwiązanie (6264130)

Dane są dwie funkcje kwadratowe $2 f(x) = x + bx + 1$ oraz $2 g (x) = bx + cx − 4$ . Wyznacz wartości parametrów $b$ oraz $c$ , tak aby wykresy funkcji miały wierzchołek w punkcie o odciętej -2.

Rozwiązanie (6374414)

Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty $A (1,1)$ oraz $B (2,0)$ .

Rozwiązanie (6889554)

Pewna parabola o wierzchołku $W = (2,5)$ przecina oś $Oy$ w punkcie $A = (0,− 3)$ .

Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej $y = f(x )$ , której wykresem jest ta parabola.
Rozwiąż nierówność $f(x) > 0$ .

Rozwiązanie (7137106)

Wykres funkcji kwadratowej $y = f (x)$ przesunięto o 2 jednostki do góry, następnie nowy wykres o 3 jednostki w lewo i otrzymano wykres funkcji $g (x ) = x2$ . Wyznacz wzór ogólny funkcji $f$ .

Rozwiązanie (7154343)

Wyznacz wzór funkcji, której wykres powstaje z wykresu funkcji: $2 f (x) = 2x − 1$ dla $x ∈ R$ przez przesunięcie o wektor $→ u = [−1 ;2]$ .

Rozwiązanie (7227565)

Ukryj

Wykres funkcji $2 f(x ) = 2x + 3x + 4$ przesunięto o wektor $→ v = [0,3]$ . Wyznacz wzór i narysuj wykres otrzymanej funkcji.

Rozwiązanie (8939747)

Dana jest funkcja $2 y = −x + 4x$ . Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor $→ u = [− 2,3]$ . Narysuj oba wykresy.

Rozwiązanie (9470655)

Funkcja $f$ określona jest wzorem $2 f(x ) = 3x − 9x + c$ , gdzie $c ∈ R$ . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika $c$ , dla których:

jednym z miejsc zerowych funkcji $f$ jest liczba 2;
wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji $f$ , należy do prostej o równaniu $y = x$ .

Rozwiązanie (7295605)

Wykresem funkcji $f$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $W (1,4)$ . Najmniejsza wartość funkcji $f$ w przedziale $⟨− 2,2⟩$ wynosi -5.

Przedstaw wzór funkcji $f$ w postaci iloczynowej.
Rozwiąż nierówność $f(x) < 0$ .

Rozwiązanie (7314190)

Dana jest funkcja $2 2 f(x ) = x + xsin α− 2π$ , dla $α ∈ ⟨0,2π ⟩$ .

Wyznacz wszystkie wartości parametru $α$ , dla których osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta $x = − 1 2$ .
Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru $α$ , dla której do wykresu funkcji $f$ należy punkt $P = (1,− 2π )$ .

Rozwiązanie (7542232)

Naszkicuj $2 f(x) = x$ oraz $g (x) = x + 3$ i na ich podstawie określ liczbę pierwiastków równania $x2 = x + 3$ oraz znaki tych pierwiastków.

Rozwiązanie (7583550)

Do wykresu funkcji kwadratowej $y = f(x)$ należą punkty $A (− 1,− 1)$ oraz $O (0,0)$ , który jest wierzchołkiem paraboli.

Wykres ten przesunięto w taki sposób, że otrzymano wykres funkcji $g$ , której miejscami zerowymi są liczby 3 i 7.

Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji $g$ .
Narysuj wykres funkcji $y = g (x)$ .
Rozwiąż nierówność $g(x) ≤ 1 0x− 25$ .

Rozwiązanie (7715998)

Wykresem funkcji kwadratowej $2 f(x ) = 2x + bx + c$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $W = (4,0)$ . Oblicz wartości współczynników $b$ i $c$ .

Rozwiązanie (8193623)

Ukryj

Wykresem funkcji kwadratowej $2 f(x) = − 2x + bx + c$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $W = (− 3,1)$ . Oblicz wartości współczynników $b$ i $c$ .

Rozwiązanie (3191184)

Funkcja kwadratowa $f$ , której miejscami zerowymi są liczby $− 4$ i 6, dla argumentu 1 przyjmuje wartość $2 12$ . Uzasadnij, że wykres funkcji $f$ ma dwa punkty wspólne z prostą $y = 2$ .

Rozwiązanie (8293134)

Ukryj

Funkcja kwadratowa $f$ , której miejscami zerowymi są liczby $− 5$ i 7, dla argumentu 1 przyjmuje wartość $− 3$ . Uzasadnij, że wykres funkcji $f$ ma dwa punkty wspólne z prostą $y = − 2$ .

Rozwiązanie (5329338)

Wykresy funkcji kwadratowych $2 f(x ) = 3x − 2mx − m$ oraz $2 g (x) = mx + x + 3$ , dla $m ⁄= 0$ , przecinają się w dwóch punktach. Wyznacz wszystkie wartości $m$ , dla których iloraz sumy odciętych tych punktów przez ich iloczyn jest o $18$ mniejszy od największej wartości funkcji $g$ .

Rozwiązanie (8420762)

Legalni bukmacherzy