Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje - wykresy/Parabola

Wyszukiwanie zadań

Na wykresie funkcji 2 f(x ) = − 4x + 27x − 25 wyznacz taki punkt P , którego druga współrzędna jest 7 razy większa od pierwszej współrzędnej.

Dana jest funkcja kwadratowa f , której fragment wykresu przedstawiono na rysunku poniżej. Wykresem funkcji f jest parabola, której punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

PIC

Rozwiąż nierówność f (x ) ≤ 3 .

Wykresy funkcji kwadratowych 2 f(x ) = x + bx − a oraz 2 g(x) = x − ax + b , gdzie a ⁄= −b , przecinają się w punkcie leżącym na osi Ox . Wiedząc, że osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu x + 1 = 0 , oblicz a,b .

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono oś symetrii wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Przedstawiono również prostą y = − 3 , z którą wykres funkcji y = f(x) ma dokładnie jeden punkt wspólny, oraz jeden z punktów tego wykresu – A = (− 2,4)

PIC

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.

Wyznacz wszystkie wartości parametrów a i b , dla których wykresy funkcji

2 f(x ) = x + (a+ 2)x+ a g(x ) = (−a − 2)x2 + ax+ a+ b

przecinają się w dwóch różnych punktach leżących na osi Ox .

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt C = (1,4) jest wierzchołkiem paraboli, a punkty A i B leżą na osi Ox . Wyznacz wzór funkcji f .

PIC

Ukryj Podobne zadania

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt C = (− 1,4) jest wierzchołkiem paraboli, a punkty A i B leżą na osi Ox . Wyznacz wzór funkcji f .

PIC

Znajdź wzór funkcji kwadratowej y = f (x) , której wykresem jest parabola o wierzchołku (1 ,−9 ) przechodząca przez punkt o współrzędnych (2,− 8) . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w punkcie A = (0,3) . Punkt B = (2,0) leży na wykresie funkcji f . Wyznacz wzór funkcji f .

Wykres funkcji kwadratowej 2 f(x) = − 2x + 3x− 1 przesunięto o p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji g(x) = − 2x 2 + 7x − 5 .

  • Wyznacz liczby p i q .
  • Rozwiąż równanie |g(x )f(x) − g(x)| = g(x ) .

Wykres funkcji f danej wzorem 2 f(x) = −2x przesunięto wzdłuż osi Ox o 3 jednostki w prawo oraz wzdłuż osi Oy o 8 jednostek w górę, otrzymując wykres funkcji g .

  • Rozwiąż nierówność f(x) + 5 < 3x .
  • Podaj zbiór wartości funkcji g .
  • Funkcja g określona jest wzorem g(x) = −2x 2 + bx+ c . Oblicz b i c .

Wykorzystując poniższy szkic wykresu funkcji kwadratowej o równaniu f (x) = ax2 + bx + c , gdzie a ⁄= 0 określ znak następujących wyrażeń:

  • a
  • b
  • c
  • abb−cc
  • 4ac − b2
PIC

Prosta 25 x = 3 jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y = f (x) . Do wykresu tego należy punkt o współrzędnych ( ) − 523,16 . Wyznacz wszystkie rozwiązania równania f(x) = 16 .

Dana jest funkcja kwadratowa f , której fragment wykresu przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku poniżej. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

PIC

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.

Ukryj Podobne zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , ma współrzędne (− 4,7) . Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (− 6,0) .

PIC

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y ) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (x) = ax 2 + bx + c . Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , ma współrzędne (5,− 3) . Jeden z punktów przecięcia paraboli z osią Ox układu współrzędnych ma współrzędne (4,0) .

PIC

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.

Dana jest funkcja kwadratowa f , której fragment wykresu przedstawiono na rysunku poniżej. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają współrzędne całkowite.

PIC

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej f w postaci kanonicznej.

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = x + bx + 1 oraz 2 g (x) = bx + cx − 4 . Wyznacz wartości parametrów b oraz c , tak aby wykresy funkcji miały wierzchołek w punkcie o odciętej -2.

Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty A (1,1) oraz B (2,0) .

Pewna parabola o wierzchołku W = (2,5) przecina oś Oy w punkcie A = (0,− 3) .

  • Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej y = f(x ) , której wykresem jest ta parabola.
  • Rozwiąż nierówność f(x) > 0 .

Wykres funkcji kwadratowej y = f (x) przesunięto o 2 jednostki do góry, następnie nowy wykres o 3 jednostki w lewo i otrzymano wykres funkcji g (x ) = x2 . Wyznacz wzór ogólny funkcji f .

Wykres funkcji kwadratowej f określonej wzorem 2 f(x) = ax + bx+ c ma z prostą o równaniu y = 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty A = (− 5,0 ) i B = (3,0) należą do wykresu funkcji f . Oblicz wartości współczynników a,b oraz c .

Wyznacz wzór funkcji, której wykres powstaje z wykresu funkcji: 2 f (x) = 2x − 1 dla x ∈ R przez przesunięcie o wektor → u = [−1 ;2] .

Ukryj Podobne zadania

Dana jest funkcja 2 y = −x + 4x . Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor → u = [− 2,3] . Narysuj oba wykresy.

Wykres funkcji 2 f(x ) = 2x + 3x + 4 przesunięto o wektor → v = [0,3] . Wyznacz wzór i narysuj wykres otrzymanej funkcji.

Strona 2 z 3