Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt C = (1,4) jest wierzchołkiem paraboli, a punkty A i B leżą na osi Ox . Wyznacz wzór funkcji f .


PIC


*Ukryj

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt C = (− 1,4) jest wierzchołkiem paraboli, a punkty A i B leżą na osi Ox . Wyznacz wzór funkcji f .


PIC


Znajdź wzór funkcji kwadratowej y = f (x) , której wykresem jest parabola o wierzchołku (1 ,−9 ) przechodząca przez punkt o współrzędnych (2,− 8) . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Napisz równanie osi symetrii wykresu funkcji  2 f (x) = − 3x + 5x + 9 .

Wykres funkcji kwadratowej  2 f(x) = − 2x + 3x− 1 przesunięto o p jednostek wzdłuż osi Ox i o q jednostek wzdłuż osi Oy . Otrzymano w ten sposób wykres funkcji g(x) = − 2x 2 + 7x − 5 .

  • Wyznacz liczby p i q .
  • Rozwiąż równanie |g(x )f(x) − g(x)| = g(x ) .

Wykres funkcji f danej wzorem  2 f(x) = −2x przesunięto wzdłuż osi Ox o 3 jednostki w prawo oraz wzdłuż osi Oy o 8 jednostek w górę, otrzymując wykres funkcji g .

  • Rozwiąż nierówność f(x) + 5 < 3x .
  • Podaj zbiór wartości funkcji g .
  • Funkcja g określona jest wzorem g(x) = −2x 2 + bx+ c . Oblicz b i c .

Wykorzystując poniższy szkic wykresu funkcji kwadratowej o równaniu f (x) = ax2 + bx + c , gdzie a ⁄= 0 określ znak następujących wyrażeń:

  • a
  • b
  • c
  • abb−cc
  • 4ac − b2

PIC

Prosta  25 x = 3 jest osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y = f (x) . Do wykresu tego należy punkt o współrzędnych ( ) − 523,16 . Wyznacz wszystkie rozwiązania równania f(x) = 16 .

Dane są dwie funkcje kwadratowe  2 f(x) = x + bx + 1 oraz  2 g (x) = bx + cx − 4 . Wyznacz wartości parametrów b oraz c , tak aby wykresy funkcji miały wierzchołek w punkcie o odciętej -2.

Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty A (1,1) oraz B (2,0) .

Pewna parabola o wierzchołku W = (2,5) przecina oś Oy w punkcie A = (0,− 3) .

  • Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej y = f(x ) , której wykresem jest ta parabola.
  • Rozwiąż nierówność f(x) > 0 .

Wykres funkcji kwadratowej y = f (x) przesunięto o 2 jednostki do góry, następnie nowy wykres o 3 jednostki w lewo i otrzymano wykres funkcji g (x ) = x2 . Wyznacz wzór ogólny funkcji f .

Wyznacz wzór funkcji, której wykres powstaje z wykresu funkcji:  2 f (x) = 2x − 1 dla x ∈ R przez przesunięcie o wektor → u = [−1 ;2] .

*Ukryj

Wykres funkcji  2 f(x ) = 2x + 3x + 4 przesunięto o wektor → v = [0,3] . Wyznacz wzór i narysuj wykres otrzymanej funkcji.

Dana jest funkcja  2 y = −x + 4x . Napisz wzór funkcji otrzymanej po przesunięciu danej funkcji o wektor → u = [− 2,3] . Narysuj oba wykresy.

Funkcja f określona jest wzorem  2 f(x ) = 3x − 9x + c , gdzie c ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości współczynnika c , dla których:

  • jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2;
  • wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji f , należy do prostej o równaniu y = x .

Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W (1,4) . Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale ⟨− 2,2⟩ wynosi -5.

  • Przedstaw wzór funkcji f w postaci iloczynowej.
  • Rozwiąż nierówność f(x) < 0 .

Dana jest funkcja  2 2 f(x ) = x + xsin α− 2π , dla α ∈ ⟨0,2π ⟩ .

  • Wyznacz wszystkie wartości parametru α , dla których osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta x = − 1 2 .
  • Wykaż, że nie istnieje taka wartość parametru α , dla której do wykresu funkcji f należy punkt P = (1,− 2π ) .

Naszkicuj  2 f(x) = x oraz g (x) = x + 3 i na ich podstawie określ liczbę pierwiastków równania x2 = x + 3 oraz znaki tych pierwiastków.

Do wykresu funkcji kwadratowej y = f(x) należą punkty A (− 1,− 1) oraz O (0,0) , który jest wierzchołkiem paraboli.


PIC


Wykres ten przesunięto w taki sposób, że otrzymano wykres funkcji g , której miejscami zerowymi są liczby 3 i 7.

  • Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli będącej wykresem funkcji g .
  • Narysuj wykres funkcji y = g (x) .
  • Rozwiąż nierówność g(x) ≤ 1 0x− 25 .

Wykresem funkcji kwadratowej  2 f(x ) = 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (4,0) . Oblicz wartości współczynników b i c .

*Ukryj

Wykresem funkcji kwadratowej  2 f(x) = − 2x + bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W = (− 3,1) . Oblicz wartości współczynników b i c .

Funkcja kwadratowa f , której miejscami zerowymi są liczby − 4 i 6, dla argumentu 1 przyjmuje wartość 2 12 . Uzasadnij, że wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą y = 2 .

*Ukryj

Funkcja kwadratowa f , której miejscami zerowymi są liczby − 5 i 7, dla argumentu 1 przyjmuje wartość − 3 . Uzasadnij, że wykres funkcji f ma dwa punkty wspólne z prostą y = − 2 .

Wykresy funkcji kwadratowych  2 f(x ) = 3x − 2mx − m oraz  2 g (x) = mx + x + 3 , dla m ⁄= 0 , przecinają się w dwóch punktach. Wyznacz wszystkie wartości m , dla których iloraz sumy odciętych tych punktów przez ich iloczyn jest o 18 mniejszy od największej wartości funkcji g .

<Strona 2 z 3>