Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Czworokąt ABCD jest deltoidem (zobacz rysunek), w którym |AD | = 3 , |DC | = 8 oraz |∡BAD |+ |∡BCD | = 90∘ .

Pole tego deltoidu jest równe

A) √ -- 12 3 B) √ -- 24 3 C) √ -- 12 2 D)

Stosunek długości ramion trapezu prostokątnego jest równy 2:1. Miara kąta rozwartego tego trapezu jest równa
A) 150 ∘ B) 140∘ C) 12 0∘ D) 60 ∘

Ukryj Podobne zadania

Stosunek długości ramion trapezu prostokątnego jest równy √ -- 1 : 2 . Miara kąta rozwartego tego trapezu jest równa
A) 150 ∘ B) 45∘ C) 12 0∘ D) 13 5∘

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).

Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe
A) 16π B) C) √ -- 4 2 π D) √ -- 16 2π

W kwadrat wpisano okrąg o promieniu 6 cm. Obwód tego kwadratu jest równy:
A) 12 cm B) 24 cm C) √ -- 48 2 cm D) 48 cm

W trapezie KLMN , w którym KL ||MN , kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: |MN | = 3 , √ -- |KN | = 4 3 , |∡KLM | = 6 0∘ . Pole tego trapezu jest równe:

A) √ -- 4+ 2 3 B) √ -- 10 3 C) √ -- 20 3 D) √ -- 24 + 6 3

Ukryj Podobne zadania

W trapezie KLMN , w którym KL ||MN , kąt LKN jest prosty (zobacz rysunek) oraz dane są: |MN | = 3 , √ -- |KN | = 4 3 , |∡KLM | = 3 0∘ . Pole tego trapezu jest równe:

A) √ -- 4+ 2 3 B) √ -- 28 3 C) √ -- 36 3 D) √ -- 24 + 6 3

Pole trapezu prostokątnego ABCD przedstawionego na rysunku, jest równe

A) √ -- 32(2 + 3 3) B) √ -- 3(2+ 3 3) C) √ -- 3(2 + 3) 2 D)

Długości boków prostokąta są równe 5 − x i x− 1 . Pole prostokąta jest największe, gdy liczba jest równa
A) 2 B) 1 C) 4 D) 3

Ukryj Podobne zadania

Długości boków prostokąta są równe 9 − x i x− 3 . Pole prostokąta jest największe, gdy liczba jest równa
A) 7 B) 6 C) 4 D) 5

Długości boków prostokąta są równe 6 − x i x− 2 . Pole prostokąta jest największe, gdy liczba jest równa
A) 2 B) 5 C) 4 D) 3

Dłuższy bok prostokąta ma długość . Przekątna prostokąta tworzy z krótszym bokiem kąt . Długość przekątnej prostokąta wynosi
A) --k- sinα B) k sin α C) k cosα D) --k- cosα

W trapezie równoramiennym kąt ostry ma miarę ∘ 6 0 , a podstawy mają długości 12 i 6. Wysokość tego trapezu jest równa
A) √ -- 3 3 B) C) 3 2 D) √ 3 -3-

Na rysunku zaznaczono długości niektórych odcinków w rombie oraz kąt .

Wtedy
A) sin α = 45 B) cos α = 45 C) sin α = 3 4 D) sin α = 3 5

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku zaznaczono długości niektórych odcinków w rombie oraz kąt .

Wtedy
A) sin α = 34 B) cos α = 45 C) sin α = 4 5 D) sin α = 3 5

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 11, a bok jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku .
A) √ ---- 157 B) √ --- 85 C) 5 D) √ 83-

Ukryj Podobne zadania

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 14. Bok tego prostokąta ma długość 6. Długość boku jest równa
A) 8 B) √ --- 4 1 0 C) 2√ 5-8 D) 10

Przekątna prostokąta ABCD ma długość 13, a bok jest od niej o 5 krótszy. Oblicz długość boku .
A) √ ---- 233 B) 11 C) √ 10-5 D) √ 13-2

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD o podstawach i , w którym |AB | = 12 i |CD | = 8 .

Dokończ zdanie. Wybierz dwie odpowiedzi, tak aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Pola trójkątów utworzonych przez przekątne trapezu i jego boki spełniają równość
A) PAED = PBEC B) PABE = 2PCDE C) 2PABD = 5PAED

D) PABE = 3PBEC E) 2PABE = 3PCDE F) P = 2P BEC CDE

Podstawy trapezu równoramiennego ABCD mają długości 8 i 16, a przekątne tego trapezu mają długość 15 (zobacz rysunek).

Wtedy miara kąta ostrego BAC tego trójkąta spełnia warunek
A) 36∘ < α < 37∘ B) 53 ∘ < α < 54 ∘ C) 54∘ < α < 55∘ D) 35∘ < α < 36∘

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, przy czym przekątna jest średnicą tego okręgu oraz |AD | = 20, |DC | = 15, |AB | = 24 . Wtedy

A) |BC | = 11 B) |BC | = 19 C) |BC | = 6 D) |BC | = 7

Obwód prostokąta jest równy 32 cm, a jeden z jego boków jest 3 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) 40 cm 2 B) 24 cm 2 C) 48 cm 2 D) 32 cm 2

Ukryj Podobne zadania

Obwód prostokąta jest równy 36 cm, a jeden z jego boków jest 5 razy dłuższy od drugiego boku. Pole tego prostokąta jest równe:
A) 45 cm 2 B) 90 cm 2 C) 48 cm 2 D) 36 cm 2

W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 10 i 16, a kąt rozwarty ma miarę 1 20∘ . Obwód trapezu jest równy
A) 38 B) 26 C) √ -- 26 + 6 3 D) 32

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 8 i 10, a kąt rozwarty ma miarę 135∘ . Obwód trapezu jest równy
A) 24 B) 22 C) √ -- 18 + 2 3 D) √ -- 18 + 2 2

W trapezie równoramiennym podstawy mają długości 5 i 8, a kąt rozwarty ma miarę 150∘ . Obwód trapezu jest równy
A) 19 B) √ -- 13 + 3 C) 13 + 2√ 3- D) 16

Prosta przechodząca przez środek kwadratu ABCD przecina proste zawierające jego boki i odpowiednio w punktach i (zobacz rysunek).

Jeżeli bok kwadratu ma długość |AB | = 8 i |AL | = 6 , to pole trójkąta AKL jest równe
A) 32 B) 36 C) 40 D) 52

Promień okręgu opisanego na prostokącie o bokach: 6 cm i 8 cm jest równy:
A) 7 cm B) 6,5 cm C) 5 cm D) 10 cm

Przekątna trapezu równoramiennego ABCD jest prostopadła do ramienia oraz tworzy z ramieniem kąt ostry . Wysokość trapezu opuszczona z wierzchołka i ramię przecinają się pod kątem ostrym o mierze 40 ∘ (zobacz rysunek).

Wtedy kąt ma miarę
A) 15∘ B) 2 0∘ C) 10∘ D) 25∘

Jeśli długość jednego boku prostokąta zwiększymy o 20%, a długość drugiego boku prostokąta zmniejszymy o 5%, to pole prostokąta zwiększy się o:
A) 12% B) 14% C) 15% D) 16%

Ukryj Podobne zadania

Jeśli długość jednego boku prostokąta zmniejszymy o 20%, a długość drugiego boku prostokąta zwiększymy o 5%, to pole prostokąta zmniejszy się o:
A) 12% B) 14% C) 15% D) 16%