Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dana jest rodzina funkcji kwadratowych zmiennej rzeczywistej x , opisana wzorem f(x ) = − 12x2 + ax − 6 , gdzie a jest liczbą rzeczywistą.

  • Dla a = 1 wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe niż funkcja liniowa g(x) = x − 8 .
  • Wyznacz liczbę a , dla której zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− ∞ ,0⟩ .
  • Dla a = 4 napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej i narysuj jej wykres.

Funkcja f określona jest wzorem  2 f(x ) = (3m − 5 )x − (2m − 1)x + 0 ,25(3m − 5) . Wyznacz te wartości parametru m ∈ R , dla których najmniejsza wartość funkcji f jest liczbą dodatnią.

Funkcja kwadratowa f przyjmuje największą wartość równą  1 35 , a zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 0 jest przedział (− 5,3) . Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu − 4 , a do jej wykresu należy punkt A (1,− 50) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

*Ukryj

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu − 2 , a do jej wykresu należy punkt A (1,− 27) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem  2 f (x) = ax + bx + c . Zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 0 jest przedział (0,12 ) . Największa wartość funkcji f jest równa 9. Oblicz współczynniki a,b i c funkcji f .

*Ukryj

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem  2 f (x) = ax + bx + c . Zbiorem rozwiązań nierówności f (x) < 0 jest przedział (− 6,0) . Najmniejsza wartość funkcji f jest równa − 3 . Oblicz współczynniki a,b i c funkcji f .

Zapisz wzór funkcji  2 f(x) = x + 2x− 8 w postaci iloczynowej.

*Ukryj

Zapisz wzór funkcji  2 f(x) = 5x − 2x w postaci iloczynowej.

Zapisz wzór funkcji  2 f(x) = 3x − 6 w postaci iloczynowej.

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x ) = ax2 + bx + c . Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f (−6 ) = f(0) = 32 . Oblicz wartość współczynnika a .

*Ukryj

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x ) = ax2 + bx + c . Najmniejsza wartość funkcji f jest równa − 1 oraz f(2) = f(0) = − 23 . Oblicz wartość współczynnika a .

Wykaż, że jeżeli c < 0 , to trójmian kwadratowy  2 y = x + bx + c ma dwa różne miejsca zerowe.

Dane są dwie funkcje kwadratowe  2 f(x) = 3x − 2x+ 5 i  2 g(x) = −x + x − 1 . Wyznacz największą wartość funkcji h(x ) = g(x) − f(x ) .

Zbadaj, na podstawie definicji, monotoniczność funkcji  2 f(x) = − 0 ,5x w zbiorze R + .

*Ukryj

Zbadaj, na podstawie definicji, monotoniczność funkcji  1 2 f(x) = − 4x − 8x+ 1 w zbiorze (− 16,+ ∞ ) .

Zbadaj, na podstawie definicji, monotoniczność funkcji  2 f(x) = 3x − 6x w zbiorze (− ∞ ,1) .

Liczby 1 i − 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f oraz do jej wykresu należy punkt P = (0,6 ) . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.

*Ukryj

Liczby − 2 i − 6 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f oraz do jej wykresu należy punkt P = (0 ,2 4) . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.

Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 2. Wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,− 2) . Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja f (x) = (m 2 − 1)x2 − 2mx + 4m + 5 jest rosnąca w przedziale (− ∞ ;1) i malejąca w przedziale (1;+ ∞ ) .

W poniższej tabeli podane są wartości funkcji kwadratowej g dla kilku wybranych argumentów zapisanych w kolejności rosnącej:

x -2 -1 0 1  
g(x ) -4 1 2 -1
  • Wyznacz wzór funkcji g .
  • Uzupełnij brakujące zapisy w tabeli.
  • Rozwiąż nierówność g(x) ≤ 1 .

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji  2 f(x) = −x + 3x− 2 w przedziale ⟨3,4⟩ .

*Ukryj

Oblicz największą wartość funkcji  2 f(x) = −x + 2x + 6 w przedziale ⟨− 1,2⟩ .

Wyznacz największą wartość funkcji  2 f (x) = −x + 3x − 2 w przedziale ⟨− 1,2⟩ .

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji  2 f(x) = 19− 27x − 134x na przedziale ⟨− 4,− 1⟩ .

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej  2 f(x ) = −x + 2x + 8 w przedziale ⟨2 ,3⟩ .

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej  2 f(x ) = x − 6x + 1 w przedziale ⟨0 ,1⟩ .

Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej  2 f(x) = x − 2x − 8 w przedziale ⟨2 ,3⟩ .

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x + z = 1 . Wyznacz takie wartości x i z , dla których wyrażenie x 2 + z2 + 7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

*Ukryj

Liczby rzeczywiste t i y spełniają warunek 3t+ y = 1 . Wyznacz takie wartości t i y , dla których wyrażenie t2 − y2 + 6ty przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Liczba b jest największą liczbą całkowitą, dla której najmniejsza wartość funkcji f(x) = x 2 + bx + 2 jest większa od − 3 . Wyznacz liczbę b .

Funkcja kwadratowa określona wzorem  2 f(x) = x + bx + c osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− 2,4) .

  • Wyznacz wartości współczynników b i c .
  • Oblicz, dla jakich argumentów x , wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji kwadratowej  2 g(x) = 3x − 6x− 6 .
  • Rozwiąż równanie g (x− 1) = f(1) .

Wyznacz te wartości parametru k , dla których funkcja  2 f (x) = x + (k − 3)x + 8 jest malejąca w przedziale (− ∞ ;5) i rosnąca w przedziale (5;+ ∞ ) .

Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej wzorem f(x ) = x2 − 2x + 3 .

*Ukryj

Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej wzorem f(x ) = x2 − 2x + 3 .

Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej wzorem f(x ) = x2 + 4x − 3 .

Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej wzorem f(x ) = − 2x2 + 8x .

Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej wzorem f(x ) = 2x2 + 8x + 3 .

Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratową daną w postaci ogólnej wzorem f(x ) = − 2x2 + 16x − 22 .

Sprowadź do postaci kanonicznej funkcję kwadratową daną w postaci iloczynowej wzorem f(x) = 3 (x− 1)(x+ 5) .

<Strona 2 z 4>>>>