Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje/Kwadratowa

Wyszukiwanie zadań

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c ma dwa miejsca zerowe x 1 = − 2 i x2 = 6 . Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A = (1,− 5) . Oblicz najmniejszą wartość funkcji f .

Ukryj Podobne zadania

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej 2 f (x) = ax + bx + c , przechodzi przez punkt (2,− 6) oraz f(− 2) = f (4) = 10 . Oblicz odległość wierzchołka tej paraboli od początku układu współrzędnych.

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx + c ma dwa miejsca zerowe x 1 = − 6 i x2 = 4 . Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A = (−4 ,−4 ) . Oblicz najmniejszą wartość funkcji f .

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem 2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 5) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 7 . Oblicz wartości współczynników b i c .

Ukryj Podobne zadania

Wykresem funkcji kwadratowej f określonej wzorem 2 f(x) = x + bx+ c jest parabola, na której leży punkt A = (0,− 4) . Osią symetrii tej paraboli jest prosta o równaniu x = 6 . Oblicz wartości współczynników b i c .

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej 2 f(x) = x + bx+ c jest prosta o równaniu x = − 2 . Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 1. Oblicz współczynniki b oraz c .

Dana jest rodzina funkcji kwadratowych zmiennej rzeczywistej x , opisana wzorem f(x ) = − 12x2 + ax − 6 , gdzie a jest liczbą rzeczywistą.

  • Dla a = 1 wyznacz zbiór tych argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe niż funkcja liniowa g(x) = x − 8 .
  • Wyznacz liczbę a , dla której zbiorem wartości funkcji f jest przedział (− ∞ ,0⟩ .
  • Dla a = 4 napisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej i narysuj jej wykres.

Funkcja f określona jest wzorem 2 f(x ) = (3m − 5 )x − (2m − 1)x + 0 ,25(3m − 5) . Wyznacz te wartości parametru m ∈ R , dla których najmniejsza wartość funkcji f jest liczbą dodatnią.

Do wykresu pewnej funkcji kwadratowej y = g(x ) należy punkt o współrzędnych (2 ,− 6 ) . Osią symetrii wykresu tej funkcji jest prosta o równaniu x = 3 , a jednym z miejsc zerowych funkcji g jest x1 = 1 . Wyznacz wzór funkcji g w postaci iloczynowej.

Funkcja kwadratowa f przyjmuje największą wartość równą 1 35 , a zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 0 jest przedział (− 5,3) . Wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu − 4 , a do jej wykresu należy punkt A (1,− 50) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa f ma tylko jedno miejsce zerowe, przyjmuje największą wartość dla argumentu − 2 , a do jej wykresu należy punkt A (1,− 27) . Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem 2 f (x) = ax + bx + c . Zbiorem rozwiązań nierówności f (x) > 0 jest przedział (0,12 ) . Największa wartość funkcji f jest równa 9. Oblicz współczynniki a,b i c funkcji f .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem 2 f (x) = ax + bx + c . Zbiorem rozwiązań nierówności f (x) < 0 jest przedział (− 6,0) . Najmniejsza wartość funkcji f jest równa − 3 . Oblicz współczynniki a,b i c funkcji f .

Zapisz wzór funkcji 2 f(x) = x + 2x− 8 w postaci iloczynowej.

Ukryj Podobne zadania

Zapisz wzór funkcji 2 f(x) = 3x − 6 w postaci iloczynowej.

Zapisz wzór funkcji 2 f(x) = 5x − 2x w postaci iloczynowej.

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x ) = ax2 + bx + c . Największa wartość funkcji f jest równa 6 oraz f (−6 ) = f(0) = 32 . Oblicz wartość współczynnika a .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa f jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorem f(x ) = ax2 + bx + c . Najmniejsza wartość funkcji f jest równa − 1 oraz f(2) = f(0) = − 23 . Oblicz wartość współczynnika a .

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = 3x − 2x+ 5 i 2 g(x) = −x + x − 1 . Wyznacz największą wartość funkcji h(x ) = g(x) − f(x ) .

Zbadaj, na podstawie definicji, monotoniczność funkcji 2 f(x) = − 0 ,5x w zbiorze R + .

Ukryj Podobne zadania

Zbadaj, na podstawie definicji, monotoniczność funkcji 2 f(x) = 3x − 6x w zbiorze (− ∞ ,1) .

Zbadaj, na podstawie definicji, monotoniczność funkcji 1 2 f(x) = − 4x − 8x+ 1 w zbiorze (− 16,+ ∞ ) .

Liczby 1 i − 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f oraz do jej wykresu należy punkt P = (0,6 ) . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.

Ukryj Podobne zadania

Liczby − 2 i − 6 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f oraz do jej wykresu należy punkt P = (0 ,2 4) . Wyznacz wzór ogólny tej funkcji.

Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 2. Wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,− 2) . Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = x + bx + c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1 + c > b .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja f (x) = (m 2 − 1)x2 − 2mx + 4m + 5 jest rosnąca w przedziale (− ∞ ;1) i malejąca w przedziale (1;+ ∞ ) .

W poniższej tabeli podane są wartości funkcji kwadratowej g dla kilku wybranych argumentów zapisanych w kolejności rosnącej:

x -2 -1 0 1  
g(x ) -4 1 2 -1
  • Wyznacz wzór funkcji g .
  • Uzupełnij brakujące zapisy w tabeli.
  • Rozwiąż nierówność g(x) ≤ 1 .

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji 2 f(x) = −x + 3x− 2 w przedziale ⟨3,4⟩ .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz największą wartość funkcji kwadratowej 2 f(x) = x − 2x − 8 w przedziale ⟨2 ,3⟩ .

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji 2 f(x) = 19− 27x − 134x na przedziale ⟨− 4,− 1⟩ .

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 2 f(x ) = x − 6x + 1 w przedziale ⟨0 ,1⟩ .

Wyznacz największą wartość funkcji 2 f (x) = −x + 3x − 2 w przedziale ⟨− 1,2⟩ .

Oblicz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 2 f(x ) = −x + 2x + 8 w przedziale ⟨2 ,3⟩ .

Oblicz największą wartość funkcji 2 f(x) = −x + 2x + 6 w przedziale ⟨− 1,2⟩ .

Liczby rzeczywiste x i z spełniają warunek 2x + z = 1 . Wyznacz takie wartości x i z , dla których wyrażenie x 2 + z2 + 7xz przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Ukryj Podobne zadania

Liczby rzeczywiste t i y spełniają warunek 3t+ y = 1 . Wyznacz takie wartości t i y , dla których wyrażenie t2 − y2 + 6ty przyjmuje największą wartość. Podaj tę największą wartość.

Strona 2 z 4