Prawidłowy sześciokątny - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Graniastosłup/Prawidłowy sześciokątny

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy wyraża się wzorem √ -- √ -- (3 3 − 6)a2 + 12 3a . Wyznacz sumę długości krawędzi podstawy i wysokości tego graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym poprowadzono płaszczyznę, która przechodzi przez dłuższą przekątną dolnej podstawy oraz przez jedną z krawędzi górnej podstawy. Płaszczyzna ta wyznacza przekrój graniastosłupa, który jest trapezem równoramiennym. Wiedząc, że w trapez ten można wpisać okrąg o promieniu 1, oblicz objętość graniastosłupa.

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 6. Oblicz cosinus kąta nachylenia dłuższej przekątnej tego graniastosłupa do płaszczyzny podstawy graniastosłupa.

Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 5 cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 4 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 4 cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 5 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym ABCDEF GHIJKL płaszczyzna ABQ przechodzi przez krawędź i przez środek krawędzi (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Stosunek pola przekroju graniastosłupa płaszczyzną ABQ do pola jego podstawy jest równy 178 . Oblicz objętość graniastosłupa ABCDEF GHIJKL , jeżeli jego krawędź boczna ma długość .

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe √ -- 12 0 3 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi √ -- 168 3 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym poprowadzono płaszczyznę, która przechodzi przez krawędź podstawy oraz przez środek symetrii graniastosłupa. Płaszczyzna ta wyznacza przekrój o polu równym √ -- 48 2 . Stosunek wysokości graniastosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy √ -- 5 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 6 0∘ . Przekątna ściany bocznej ma długość √ --- 4 10 .

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.
Oblicz cosinus kąta między krótszymi przekątnymi graniastosłupa wychodzącymi z jednego wierzchołka.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym płaszczyzna ABC zawierająca przekątne sąsiednich ścian bocznych, wychodzących z tego samego wierzchołka, jest nachylona do podstawy graniastosłupa pod kątem α = 60∘ . Pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną równa się 8√ 3- . Zaznacz na poniższym rysunku kąt . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

ZINFO-FIGURE

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny o podstawie ABCDEF i polu powierzchni bocznej równym . Kąt między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z wierzchołka ma miarę . Objętość tego graniastosłupa jest równa

------------ ∘ 6 2 k ⋅ 4 -P--sin--α--, 3− 4sin2α

gdzie jest stałym współczynnikiem liczbowym. Oblicz współczynnik .

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość . Przekątne sąsiednich ścian bocznych poprowadzone z tego samego wierzchołka są prostopadłe. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Przekątna ′ AE graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość √ -- 4 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Dwa pojemniki mają kształt graniastosłupów prawidłowych, przy czym pierwszy ma kształt graniastosłupa trójkątnego o krawędzi podstawy długości 30 cm, a drugi sześciokątnego o wysokości 50 cm. Objętość pierwszego pojemnika stanowi 45% objętości drugiego pojemnika i jest mniejsza od tej objętości o √ -- 3 0,01 65 3 m . Oblicz objętości obu pojemników.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wyznacz tangensy kątów nachylenia przekątnych graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

Ukryj Podobne zadania

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz tangensy kątów nachylenia przekątnych graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Oblicz objętość tego graniastosłupa jeżeli jego pole powierzchni całkowitej jest równe √ -- 48 3+ 96 .