Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a wyraża się wzorem  √ -- √ -- (3 3 − 6)a2 + 12 3a . Wyznacz sumę długości krawędzi podstawy i wysokości tego graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym poprowadzono płaszczyznę, która przechodzi przez dłuższą przekątną dolnej podstawy oraz przez jedną z krawędzi górnej podstawy. Płaszczyzna ta wyznacza przekrój graniastosłupa, który jest trapezem równoramiennym. Wiedząc, że w trapez ten można wpisać okrąg o promieniu 1, oblicz objętość graniastosłupa.

Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 5 cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 4 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy.

*Ukryj

Oblicz wysokość graniastosłupa sześciokątnego prawidłowego, wiedząc, że krawędź podstawy ma długość 4 cm, zaś najdłuższa przekątna graniastosłupa jest 5 razy dłuższa od najkrótszej przekątnej podstawy.

Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równe  √ -- 12 0 3 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi  √ -- 168 3 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość przekątnej ściany bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym poprowadzono płaszczyznę, która przechodzi przez krawędź podstawy oraz przez środek symetrii graniastosłupa. Płaszczyzna ta wyznacza przekrój o polu równym  √ -- 48 2 . Stosunek wysokości graniastosłupa do długości krawędzi podstawy jest równy √ -- 5 . Oblicz objętość tego graniastosłupa.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym płaszczyzna ABC zawierająca przekątne sąsiednich ścian bocznych, wychodzących z tego samego wierzchołka, jest nachylona do podstawy graniastosłupa pod kątem α = 60∘ . Pole przekroju graniastosłupa tą płaszczyzną równa się 8√ 3- . Zaznacz na poniższym rysunku kąt α . Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość a . Przekątne sąsiednich ścian bocznych poprowadzone z tego samego wierzchołka są prostopadłe. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Przekątna  ′ AE graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość  √ -- 4 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45∘ . Oblicz objętość tego graniastosłupa.


PIC


Dwa pojemniki mają kształt graniastosłupów prawidłowych, przy czym pierwszy ma kształt graniastosłupa trójkątnego o krawędzi podstawy długości 30 cm, a drugi sześciokątnego o wysokości 50 cm. Objętość pierwszego pojemnika stanowi 45% objętości drugiego pojemnika i jest mniejsza od tej objętości o  √ -- 3 0,01 65 3 m . Oblicz objętości obu pojemników.


PIC


W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Wyznacz tangensy kątów nachylenia przekątnych graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

*Ukryj

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz tangensy kątów nachylenia przekątnych graniastosłupa do płaszczyzny podstawy.

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Oblicz objętość tego graniastosłupa jeżeli jego pole powierzchni całkowitej jest równe  √ -- 48 3+ 96 .