Najmniejsze pole/Zadania na ekstrema - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Zadania na ekstrema/Najmniejsze pole

Na bokach BC ,CA i trójkąta ABC wybrano punkty K,L ,M takie, że

BK--= CL--= AM---= k,gdzie k ∈ (0,+ ∞ ). KC LA MB

Wyznacz wartość , dla której stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC jest najmniejszy.

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię 2 60 cm . Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.

Ukryj Podobne zadania

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego placu zabaw, tak aby szerokość trawnika wzdłuż dłuższych brzegów placu była równa 1,5 m, a szerokość trawnika wzdłuż krótszych brzegów placu była równa 2,5 m (zobacz rysunek – plac zabaw zaznaczono kolorem szarym). Sam plac zabaw ma mieć powierzchnię 2 15 00 m . Wyznacz takie wymiary placu zabaw, przy których powierzchnia placu wraz z trawnikami jest najmniejsza.

Dany jest odcinek o długości 10. Rozpatrujemy wszystkie sześciokąty foremne ACDMEF i trójkąty równoboczne MBG , których wspólny wierzchołek leży na odcinku (zobacz rysunek).

Oblicz stosunek obwodu sześciokąta ACDMEF do obwodu trójkąta MBG w przypadku, gdy suma pól tych dwóch wielokątów jest najmniejsza.

Na bokach prostokąta o obwodzie 16 cm opisano, jako na średnicach, półokręgi leżące na zewnątrz prostokąta. Zbadaj, dla jakich długości boków prostokąta, pole ﬁgury ograniczonej krzywą złożoną z tych czterech półokręgów jest najmniejsze. Oblicz to pole

Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach i wybrano odpowiednio punkty i umieszczone tak, by |CE | = 2|DF | . Oblicz wartość x = |DF | , dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Na bokach i tego kwadratu wybrano – odpowiednio – punkty i , takie, że długość odcinka |PC | = |QD | = x (zobacz rysunek). Wyznacz tę wartość , dla której pole trójkąta AP Q osiąga wartość najmniejszą. Oblicz to najmniejsze pole.

Na kole o promieniu 4 opisano trójkąt prostokątny. Oblicz długości boków tego trójkąta, którego pole jest najmniejsze.

Ukryj Podobne zadania

Na kole o promieniu 12 opisano trójkąt prostokątny. Oblicz długości boków tego trójkąta, którego pole jest najmniejsze.

Na kole o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny. Oblicz długości boków tego trójkąta, którego pole jest najmniejsze.

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości . Punkty A 1 , B 1 i należą do boków , i , przy czym |AA 1| = |BB1| = |CC 1| = x .

Wyraź pole trójkąta jako funkcję zmiennej . Wyznacz dziedzinę tej funkcji.
Wyznacz wartość , dla której pole trójkąta jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Drut o długości 72 cm rozcięto na dwa kawałki i z każdego kawałka zbudowano brzeg trójkąta równoramiennego, przy czym stosunek długości ramienia do długości podstawy w jednym trójkącie wynosi 5:8, a w drugim 13:10. Jakie obwody mają te trójkąty jeżeli suma ich pól jest najmniejsza z możliwych?

Boki i prostokąta ABCD mają długości 2 m i odpowiednio, gdzie jest ustaloną dodatnią liczbą rzeczywistą. Na bokach i wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |AE | = |DF |2 . Oblicz dla jakiej długości odcinka pole trójkąta ECF jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

Drut o długości 28 cm należy podzielić na dwie części i z jednej zrobić kwadratową ramkę, a z drugiej ramkę prostokątną, której jeden bok jest trzy razy dłuższy od drugiego. Jak należy podzielić drut, jeżeli chcemy, aby suma pól otrzymanego kwadratu i prostokąta była najmniejsza?

Suma długości dwóch boków trójkąta jest równa 12 cm, a kąt między tymi bokami ma miarę 1 20∘ . Oblicz jakie powinny być długości boków tego trójkąta aby jego pole było największe.

Obwód trójkąta równobocznego ABC jest równy 12 cm. Punkty , i należą odpowiednio do boków , , tego trójkąta przy czym |AM | = |BN | = |CP | = x . Zbadaj dla jakiej wartości , pole trójkąta MNP będzie najmniejsze. Znajdź wartość tego pola.