Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Na bokach BC ,CA i AB trójkąta ABC wybrano punkty K,L ,M takie, że

BK--= CL--= AM---= k,gdzie k ∈ (0,+ ∞ ). KC LA MB

Wyznacz wartość k , dla której stosunek pola trójkąta KLM do pola trójkąta ABC jest najmniejszy.

Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię  2 60 cm . Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.


PIC


Dany jest odcinek AB o długości 10. Rozpatrujemy wszystkie sześciokąty foremne ACDMEF i trójkąty równoboczne MBG , których wspólny wierzchołek M leży na odcinku AB (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz stosunek obwodu sześciokąta ACDMEF do obwodu trójkąta MBG w przypadku, gdy suma pól tych dwóch wielokątów jest najmniejsza.

Na bokach prostokąta o obwodzie 16 cm opisano, jako na średnicach, półokręgi leżące na zewnątrz prostokąta. Zbadaj, dla jakich długości boków prostokąta, pole figury ograniczonej krzywą złożoną z tych czterech półokręgów jest najmniejsze. Oblicz to pole

Bok kwadratu ABCD ma długość 1. Na bokach BC i CD wybrano odpowiednio punkty E i F umieszczone tak, by |CE | = 2|DF | . Oblicz wartość x = |DF | , dla której pole trójkąta AEF jest najmniejsze.

*Ukryj

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 2. Na bokach BC i CD tego kwadratu wybrano – odpowiednio – punkty P i Q , takie, że długość odcinka |PC | = |QD | = x (zobacz rysunek). Wyznacz tę wartość x , dla której pole trójkąta AP Q osiąga wartość najmniejszą. Oblicz to najmniejsze pole.


PIC


Na kole o promieniu 4 opisano trójkąt prostokątny. Oblicz długości boków tego trójkąta, którego pole jest najmniejsze.

*Ukryj

Na kole o promieniu 1 opisano trójkąt prostokątny. Oblicz długości boków tego trójkąta, którego pole jest najmniejsze.

Na kole o promieniu 12 opisano trójkąt prostokątny. Oblicz długości boków tego trójkąta, którego pole jest najmniejsze.

Drut o długości 72 cm rozcięto na dwa kawałki i z każdego kawałka zbudowano brzeg trójkąta równoramiennego, przy czym stosunek długości ramienia do długości podstawy w jednym trójkącie wynosi 5:8, a w drugim 13:10. Jakie obwody mają te trójkąty jeżeli suma ich pól jest najmniejsza z możliwych?

Drut o długości 28 cm należy podzielić na dwie części i z jednej zrobić kwadratową ramkę, a z drugiej ramkę prostokątną, której jeden bok jest trzy razy dłuższy od drugiego. Jak należy podzielić drut, jeżeli chcemy, aby suma pól otrzymanego kwadratu i prostokąta była najmniejsza?

Suma długości dwóch boków trójkąta jest równa 12 cm, a kąt między tymi bokami ma miarę 1 20∘ . Oblicz jakie powinny być długości boków tego trójkąta aby jego pole było największe.

Obwód trójkąta równobocznego ABC jest równy 12 cm. Punkty M , N i P należą odpowiednio do boków AB , BC , AC tego trójkąta przy czym |AM | = |BN | = |CP | = x . Zbadaj dla jakiej wartości x , pole trójkąta MNP będzie najmniejsze. Znajdź wartość tego pola.