Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 + 4x − 6y − 3 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej x + 2y − 6 = 0 .

*Ukryj

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 − 2x + 6y − 6 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej x − 2y + 3 = 0 .

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu x 2 + y2 − 2x + 6y − 3 = 0 i zarazem prostopadłych do prostej 3x − 2y = 12 .

Znajdź równania stycznych do okręgu  2 2 (x+ 1) + (y − 1 ) = 5 poprowadzonych z punktu A = (2,0) .

*Ukryj

Znajdź równania stycznych do okręgu  2 2 (x− 1) + (y + 1 ) = 5 poprowadzonych z punktu A = (− 2,0) .

Wyznacz równania stycznych do okręgu  2 2 x + 6x + y − 8y + 21 = 0 równoległych do osi Oy .

*Ukryj

Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu  2 2 x + y + 4x − 6y + 4 = 0 , równoległych do osi rzędnych układu współrzędnych.

Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu  2 2 x + y − 4x + 2y + 1 = 0 , równoległych do osi odciętych układu współrzędnych.

Dany jest okrąg o równaniu  2 2 x + y − 10x + 4y + 25 = 0 . Napisz równania stycznych do tego okręgu, przechodzących przez początek układu współrzędnych.

*Ukryj

Wyznacz równania stycznych do okręgu  2 2 x + y + 12x + 4y + 3 6 = 0 , przechodzących przez początek układu współrzędnych.

Wykaż, że styczne do okręgu  2 2 x + y − 8x + 4y + 15 = 0 poprowadzone przez punkt A = (3,1) są prostopadłe.

Okrąg o1 o równaniu  2 2 (x + 6) + (y + 7) = 50 oraz okrąg o2 o środku S 2 = (− 3,− 10) są wewnętrznie styczne, przy czym okrąg o2 zawiera się w kole opisanym nierównością (x + 6)2 + (y+ 7)2 ≤ 50 . Napisz równanie wspólnej stycznej do obu okręgów.

Styczne do okręgu o równaniu  2 2 x + y + 4x − 2y − 5 = 0 , które są równoległe do prostej o równaniu 3x + y − 1 = 0 , przecinają prostą k : y = x − 3 w punktach A i B . Oblicz pole trójkąta ABC , jeśli C = (4,− 7) .

Okrąg o środku S = (4,− 2) przechodzi przez punkt A = (2 ,− 1 ) . Napisz równanie stycznej do tego okręgu przechodzącej przez punkt A .

Oblicz miarę kąta między stycznymi do okręgu  2 2 x + y + 2x − 2y − 3 = 0 poprowadzonymi przez punkt A = (2,0) .

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do wektora → u = [0,− 3] i stycznej do okręgu x2 + (y − 2)2 = 16 .

Wyznacz równania prostych stycznych do okręgu o równaniu (x + 5)2 + (y − 3)2 = 2 5 równoległych do prostej o równaniu 3x+ 4y − 12 = 0 .

Znajdź równania prostych stycznych do dwóch okręgów:  2 2 (x− 3) + y = 9 i (x + 5)2 + y2 = 2 5 .

Dany jest okrąg o równaniu  2 2 x + y − 8x + 12 = 0 .

  • Wyznacz równania stycznych do okręgu przechodzących przez początek układu współrzędnych.
  • Oblicz pole figury ograniczonej stycznymi i łukiem okręgu wyznaczonym przez punkty styczności.
*Ukryj

Z punktu A = (6 ,3 ) poprowadzono styczne do okręgu  2 2 x + y − 6y = 0 .

  • Wyznacz równania tych stycznych.
  • Oblicz odległość punktów styczności.
  • Oblicz pole figury zaznaczonej na rysunku.
    PIC

Dany jest okrąg o równaniu  2 2 x + y − 2x + 6y + 5 = 0 .

  • Napisz równania stycznych do danego okręgu, prostopadłych do prostej o równaniu x − 2y = 0 .
  • Oblicz pole trójkąta ABS , gdzie A i B są punktami przecięcia się stycznych z prostą o równaniu 3x − y + 4 = 0 , zaś S jest środkiem danego okręgu.

Z punktu A = (7,1 ) poprowadzono styczne do okręgu  2 2 (x + 3) + (y − 1) = 2 0 . Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie BC jest odcinkiem łączącym punkty styczności.

*Ukryj

Z punktu  ( 9 9) A = − 2,2 poprowadzono styczne do okręgu  2 2 (x+ 2) + (y+ 3) = 50 . Oblicz pole trójkąta ABC , gdzie BC jest odcinkiem łączącym punkty styczności.

Wyznacz równanie prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych i stycznych do okręgu o środku w punkcie S(4,0 ) i promieniu r = 2 .

W układzie współrzędnych narysuj okrąg o równaniu  2 2 (x + 2) + (y − 3) = 4 oraz zaznacz punkt A = (0,− 1) . Prosta o równaniu x = 0 jest jedną ze stycznych do tego okręgu przechodzących przez punkt A . Wyznacz równanie drugiej stycznej do tego okręgu, przechodzącej przez punkt A .