Suma kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi . Oblicz miarę kąta środkowego.
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty
Suma kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi . Oblicz miarę kąta wpisanego.
W okrąg o środku wpisany jest trójkąt równoramienny
o kącie między ramionami
i
równym
. Przez wierzchołek
i środek okręgu
poprowadzono prostą, która przecięła bok
trójkąta w punkcie
. Wyznacz miarę kąta
.
Cięciwa okręgu o środku
przecina średnicę
tego okręgu w punkcie
(rysunek). Kąt środkowy oparty na łuku
ma miarę
, a
ma miarę
. Oblicz
.
Cięciwa okręgu o środku
przecina średnicę
tego okręgu w punkcie
(rysunek). Kąt środkowy oparty na łuku
ma miarę
, a
ma miarę
. Oblicz
.
Wyznacz miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu , opartego na łuku długości
. Podaj miarę tego kąta w stopniach.
Wyznacz miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu , opartego na łuku długości
. Podaj miarę tego kąta w stopniach.
Wyznacz miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu , opartego na łuku długości
. Podaj miarę tego kąta w stopniach.
Wyznacz miarę łukową kąta środkowego w okręgu o promieniu , opartego na łuku długości
. Podaj miarę tego kąta w stopniach.
Pole wycinka koła o promieniu 3 cm jest równe . Oblicz miarę łukową kąta środkowego tego wycinka.
Wyznacz miary kątów trójkąta :
Wyznacz miary kątów trójkąta :
Wiedząc, że punkt jest środkiem okręgu, oblicz miarę kąta
.
Punkty i
leżą na okręgu o środku
i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 7:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.
Punkty i
leżą na okręgu o środku
i dzielą ten okrąg na dwa łuki, których stosunek długości jest równy 13:5. Oblicz miarę kąta środkowego opartego na krótszym łuku.
Cięciwa okręgu tworzy kąt z promieniem przechodzącym przez jej koniec. Oblicz obydwa kąty środkowe wyznaczone przez tę cięciwę.
Cięciwa okręgu tworzy kąt z promieniem przechodzącym przez jej koniec. Oblicz obydwa kąty środkowe wyznaczone przez tę cięciwę.
Cięciwa okręgu tworzy kąt z promieniem przechodzącym przez jej koniec. Oblicz obydwa kąty środkowe wyznaczone przez tę cięciwę.
Oblicz miary kątów środkowych zaznaczonych na rysunkach, jeśli dana jest miara kąta wpisanego
.
Średnica i cięciwa
okręgu przecinają się w punkcie
. Kąt
ma miarę
, a kąt środkowy oparty na łuku
ma miarę
. Wyznacz miarę kąta
.
Punkty ,
,
dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi
. Oblicz miary kątów trójkąta
.
Punkty dzielą okrąg na trzy łuki
i
. Długości łuków
i
pozostają w stosunku 1:2:3. Oblicz miary kątów trójkąta
.
Punkty ,
,
dzielą okrąg na trzy łuki, których stosunek długości wynosi
. Oblicz miary kątów trójkąta
.
Punkty leżą na okręgu o środku
i dzielą ten okrąg na trzy łuki, których stosunek długości jest równy 3:4:5. Oblicz miary kątów trójkąta
.
Z punktu leżącego na okręgu poprowadź cięciwę
o długości równej promieniowi okręgu oraz średnicę
. Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta
.