Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3

Wyszukiwanie zadań

Określ liczbę pierwiastków równania 3 2 px + (9p − 3)x + (2 − p )x = 0 w zależności od wartości parametru p . Naszkicuj wykres funkcji, która każdej wartości parametru p przyporządkowuje liczbę pierwiastków tego równania.

Liczba 2 5 jest pierwiastkiem wielomianu 3 2 W (x) = 5x − 7x − 3x + p . Wyznacz pozostałe pierwiastki tego wielomianu i rozwiąż nierówność W (x) > 0 .

Wielomian 3 2 W (x) = x + ax + bx+ c ma trzy pierwiastki rzeczywiste, które tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy − 2 . Oblicz współczynniki a, b i c wiedząc, że W (− 3) = − 48 .

Jednym z pierwiastków wielomianu W (x) stopnia trzeciego jest liczba 1, a suma pozostałych dwóch pierwiastków jest równa 0. Do wykresu tego wielomianu należy punkt A (3,1) . Wiedząc, że reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − 2) jest równa − 2 , wyznacz wzór tego wielomianu.

Ukryj Podobne zadania

Pierwiastki równania 3 2 x + (m − 1)x + (m − 12)x + 8 = 0 z niewiadomą x tworzą trzywyrazowy ciąg geometryczny. Oblicz m oraz sumę kwadratów tych pierwiastków.

Dane są liczby wymierne a ⁄= 0 i b takie, że równanie 3 2 ax + bx + cx+ d = 0 ma dwa pierwiastki wymierne. Wykaż, że c i d są liczbami wymiernymi.

Dany jest wielomian 3 W (x) = 2x + x + 1

  • Uzasadnij, że wielomian W (x ) nie ma dodatnich pierwiastków.
  • Uzasadnij, że wielomian W (x ) nie ma pierwiastków wymiernych.
  • Uzasadnij, że wielomian W (x ) ma co najmniej jeden pierwiastek.

Wiedząc, że wielomian 2 2 2 2 (x − bx ) − (ax + x ) + 5b + 5 jest wielomianem stopnia 3 oraz 1 jest jego pierwiastkiem wyznacz a i b .

Znajdź wszystkie wartości parametru k , dla których równanie (x − 2)(x 2 − 2kx + 1− k2) = 0 ma więcej niż jeden pierwiastek.

Ukryj Podobne zadania

Wielomian W jest określony wzorem 2 W (x ) = (x − 1)(x − mx + m − 1) dla każdego x ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których wielomian W ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 (x − 4 )[x + (m − 3)x + m − m − 6] = 0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1,x 2 oraz x 3 , spełniające warunek

x1 ⋅x 2 ⋅x3 > x21 + x22 + x23 − 5m − 5 1.
Ukryj Podobne zadania

Dane jest równanie

2 (x − 6) ⋅[(m − 2)x − 4(m + 3)x + m + 1] = 0

z niewiadomą x i parametrem m ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 (x − 3)[x + (m − 9)x + m − m + 16] = 0

ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste x1,x 2 oraz x 3 , spełniające warunek

x1 ⋅x 2 ⋅x3 > x21 + x22 + x23 − 3m − 2 2.

Dane jest równanie

2 (x − 2 )⋅[(m − 7)x + 2(m + 3 )x− (2m + 3)] = 0

z niewiadomą x i parametrem m ∈ R . Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.

Liczby x1 = − 4 i x2 = 3 są pierwiastkami wielomianu 3 2 W (x) = x + 4x − 9x − 3 6 . Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Wyznacz wartość parametru m , dla którego równanie

3 2 x + (m − 2)x + (6 − 2m )x − 12 = 0

ma trzy pierwiastki x 1,x2,x3 spełniające warunki x3 = −x 1 oraz x2 = x1 − 1 .

Ukryj Podobne zadania
Ukryj Podobne zadania

Dany jest wielomian 3 2 2 2 W (x) = x − 3mx + (3m − 1)x − 9m + 20m + 4 . Wykres tego wielomianu, po przesunięciu o wektor → u = [− 3,0] , przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu W .

Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx + c jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Ukryj Podobne zadania

Współczynniki wielomianu 3 2 W (x) = x + ax + bx + c spełniają warunek: a − b + c = 1 . Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

Wielomian 3 2 W (x) = ax + bx + cx+ d , gdzie a ⁄= 0 , ma dwa różne miejsca zerowe: x1 = − 2 oraz x2 = 3 , przy czym pierwiastek x2 jest dwukrotny. Dla argumentu 1 wartość wielomianu jest równa (− 12) .

  • Wyznacz wartości współczynników a,b,c,d .
  • Dla wyznaczonych współczynników rozwiąż nierówność W (x) ≥ 0 .

Dany jest wielomian 3 W (x) = x + 4x + p , gdzie p > 0 jest liczbą pierwszą. Znajdź p wiedząc, że W (x) ma pierwiastek całkowity.

Strona 3 z 4