Wielomian ma trzy pierwiastki rzeczywiste, które tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy . Oblicz współczynniki i wiedząc, że .
/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3
Jednym z pierwiastków wielomianu stopnia trzeciego jest liczba 1, a suma pozostałych dwóch pierwiastków jest równa 0. Do wykresu tego wielomianu należy punkt . Wiedząc, że reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian jest równa , wyznacz wzór tego wielomianu.
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Dane są liczby wymierne i takie, że równanie ma dwa pierwiastki wymierne. Wykaż, że i są liczbami wymiernymi.
Dany jest wielomian
- Uzasadnij, że wielomian nie ma dodatnich pierwiastków.
- Uzasadnij, że wielomian nie ma pierwiastków wymiernych.
- Uzasadnij, że wielomian ma co najmniej jeden pierwiastek.
Wiedząc, że wielomian jest wielomianem stopnia 3 oraz 1 jest jego pierwiastkiem wyznacz i .
Znajdź wszystkie wartości parametru , dla których równanie ma więcej niż jeden pierwiastek.
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste oraz , spełniające warunek
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste oraz , spełniające warunek
Dane jest równanie
z niewiadomą i parametrem . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.
Dane jest równanie
z niewiadomą i parametrem . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których to równanie ma trzy różne rozwiązania rzeczywiste tego samego znaku.
Liczby i są pierwiastkami wielomianu . Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
Wyznacz wartość parametru , dla którego równanie
ma trzy pierwiastki spełniające warunki oraz .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Wyznacz pierwiastki wielomianu .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Rozwiąż równanie .
Dany jest wielomian . Wykres tego wielomianu, po przesunięciu o wektor , przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wyznacz wszystkie pierwiastki wielomianu .
Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki i . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.
Współczynniki wielomianu spełniają warunek: . Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki i . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.
Wielomian , gdzie , ma dwa różne miejsca zerowe: oraz , przy czym pierwiastek jest dwukrotny. Dla argumentu 1 wartość wielomianu jest równa .
- Wyznacz wartości współczynników .
- Dla wyznaczonych współczynników rozwiąż nierówność .
Dany jest wielomian , gdzie jest liczbą pierwszą. Znajdź wiedząc, że ma pierwiastek całkowity.
Pierwiastkami wielomianu są tylko dwie liczby: 2 oraz (-3).
- Oblicz i .
- Zapisz wielomian w postaci czynników liniowych.
Liczby i 3 są pierwiastkami wielomianu . Wyznacz liczby i oraz trzeci pierwiastek wielomianu.
Liczby 2 i są pierwiastkami wielomianu . Wyznacz liczby i oraz trzeci pierwiastek wielomianu.
Wielomian ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty. Oblicz ten pierwiastek.
Wiedząc, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu , wyznacz wartość parametru .