Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Równania/Wielomianowe/Stopnia 3

Wyszukiwanie zadań

Wyznacz współczynniki c i d wielomianu 3 2 W (x ) = x − 4x + cx + d wiedząc, że liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W (x) .

Jedynym rozwiązaniem wymiernym równania 3 2 2x + x − x + m = 0 , gdzie m ∈ R , jest liczba a ∈ (1 ,2) . Wyznacz liczbę m oraz pozostałe pierwiastki wielomianu.

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu wielomianu W określonego wzorem

W (x) = 1x3 − 2x2 + 67-x − 3, dla każdego x ∈ R . 8 8

Oblicz wszystkie pierwiastki wielomianu W .

ZINFO-FIGURE

Udowodnij, że jeżeli wielomian 3 W (x) = x + px + q ma trzy pierwiastki, to p jest liczbą ujemną.

Ukryj Podobne zadania

Rozłóż na czynniki liniowe wielomian 3 2 W (x) = x + 5x − 1 6x− 80 .

Dla jakich wartości parametru p wielomian 3 W (x) = x − 3px + 9p − 27 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste?

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla którego wielomian W (x) = x3 + (m + 1)x2 + (m + 2)x + 2 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których pierwiastki wielomianu W (x) = x3 + (m − 6)x 2 + (m − 7)x tworzą ciąg arytmetyczny.

Wyznacz wszystkie wartości parametru m ∈ R , dla których równanie

x 3 + 3x 2 − m2x + (m 2 − 4) = 0

ma trzy różne pierwiastki, z których jeden jest ujemny, a pozostałe dwa należą do przedziału [ ] 1 2 ,5 .

Rozwiąż nierówność 2 (x − 2) − 4 < 0 . Podaj wszystkie rozwiązania równania x 3 + 6x 2 − 4x− 24 = 0 , które należą do zbioru rozwiązań tej nierówności.

Dla jakich wartości parametru p wielomian 3 2 W (x) = x − 4x − 3x − p ma trzy pierwiastki rzeczywiste?

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = 3x − x − 3x + 1 .

  • Rozłóż wielomian na czynniki liniowe.
  • Rozwiąż nierówność W (x) ≤ x − 1 3 .

Dany jest wielomian 3 W (x) = x + 4x + p , gdzie p jest liczbą pierwszą. Wyznacz p wiedząc, że W (x) ma pierwiastek całkowity.

Wykaż, że jeżeli wielomian 3 W (x) = x + ax + b ma pierwiastek dwukrotny, to 4a3 + 27b 2 = 0 .

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie mx 3 + (9m − 3)x2 + (2 − m )x = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.

Znajdź te wartości parametru p , dla których równanie 3 2 x + 8x + px = 0 ma trzy różne rozwiązania.

Dane jest równanie 2 2 (x + 3)[x + (p + 4)x + (p + 1 ) ] = 0 z niewiadomą x .

  • Rozwiąż to równanie dla p = 1 .
  • Wyznacz wszystkie wartości parametru p , dla których równanie to ma tylko jedno rozwiązanie.
Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie

2 2 (x+ 2)[x − (m + 1)x − 6m + 3m )] = 0

ma dokładnie dwa rozwiązania.

Wyznacz te wartości parametru m , dla których równanie

2 2 (x− 3)[x − 2(2m + 1 )x+ (m + 2) ] = 0

ma trzy różne rozwiązania.

Ukryj Podobne zadania
Strona 2 z 4