Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

W nieskończonym ciągu geometrycznym (an ) o wyrazach dodatnich każdy wyraz począwszy od trzeciego, jest sumą dwóch poprzednich wyrazów. Oblicz iloraz tego ciągu.

Różnica między pierwszym a siódmym wyrazem ciągu geometrycznego jest równa 63, a różnica między wyrazem pierwszym a czwartym jest równa 72. Oblicz sumę pierwszych 7 wyrazów tego ciągu.

Ciąg (a1,a2,...,a100) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie  1 q = 2 i pierwszym wyrazie równym  √ -- a1 = 3 . Oblicz sumę

a1a2 + a 2a3 + ⋅⋅ ⋅+ a99a100.

Pierwszy wyraz niemonotonicznego ciągu geometrycznego (an) jest równy 48 i jest o 36 większy od wyrazu trzeciego.

  • Oblicz iloraz ciągu (an ) .
  • Oblicz ósmy wyraz ciągu (a ) n .
  • Suma kilku początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa  1- 3 216 . Oblicz, ile wyrazów zsumowano.

Sprawdź, czy ciąg o wyrazach 2, 6, 18, 36 jest geometryczny.

Oblicz 81- 27- 9 3 1 32 − 16 + 8 − 4 + 2 . Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.

Oblicz iloczyn pierwszych 99 wyrazów ciągu geometrycznego (an) , w którym a1 = − √-147- ( 2) oraz  ∘ ---√---- ∘ ----√--- q = 3− 5 − 3+ 5 . Czy iloczyn ten jest liczbą wymierną?

Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem  1−n an = 3 dla n ≥ 1 .

  • Oblicz iloraz tego ciągu.
  • Oblicz log a + log a + log a + ⋅⋅⋅+ log a 3 1 3 2 3 3 3 100 czyli sumę logarytmów, o podstawie 3, stu początkowych, kolejnych wyrazów tego ciągu.

Ciąg (an ) , dla n ≥ 1 jest ciągiem geometrycznym o ilorazie  √ -- q = 2 . Oblicz wartość wyrażenia

 2 -a7a2 +-a3 +-a4a5-. a1a3 + a3a4 + a2a5

Oblicz sumę S 4 pierwszych 4 wyrazów ciągu geometrycznego (an) , o pierwszym wyrazie a1 = − 3 i ilorazie q = 4 .

Dwudziestowyrazowy ciąg geometryczny (an) określony jest wzorem an = (−23)n dla n ≥ 1 . Oblicz sumę wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.

Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego, w którym a1 = 4, a3 = 16 .

*Ukryj

Oblicz sumę siedmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) , w którym a1 = 2 , a4 = 54 .

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (an) , określonego dla n ≥ 1 , są dodatnie. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek 6a1 − 5a2 + a3 = 0 . Oblicz iloraz q tego ciągu należący do przedziału ⟨ ⟩ 2√ 2,3√ 2- .

Oblicz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy 18, a szósty 486.

Ciąg  √ -- 36,12 6,24,... jest ciągiem geometrycznym.

  • Oblicz iloraz q tego ciągu.
  • Zapisz n -ty wyraz tego ciągu w postaci aqn
  • Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu.

Wyznacz wzór ogólny ciągu geometrycznego wiedząc, że  3- a5 = 16 oraz q4 = − 23a6 .

Dany jest ciąg geometryczny, w którym a1 = 12 i a3 = 27 .

  • Ile jest ciągów spełniających podane warunki? Odpowiedź uzasadnij.
  • Oblicz wyraz a 6 tego ciągu, który jest rosnący. Wynik podaj w postaci ułamka dziesiętnego.

Kolejne cyfry dodatniej liczby trzycyfrowej tworzą ciąg geometryczny. Suma cyfr jedności i dziesiątek jest o jeden większa od cyfry setek. Jeżeli od szukanej liczby odejmiemy liczbę złożoną z tych samych cyfr, lecz napisanych w odwrotnej kolejności to otrzymamy 495. Znajdź tę liczbę.

Pierwszy wyraz i iloraz nieskończonego ciągu geometrycznego malejącego (an) są różnymi pierwiastkami równania 3x 2 − 13x + 4 = 0 . Sprawdź czy prawdziwa jest nierówność a1 + a2 + ...+ a100 < 6 .

Liczby 64,x,4 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz piąty wyraz tego ciągu.

Strona 1 z 2>