Równoległobok/Czworokąt - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok

Punkty P = (− 3,3) , Q = (− 7,5) i R = (− 1,− 3) są środkami odpowiednio boków BC ,CD i równoległoboku ABCD . Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Dany jest równoległobok ABCD o wierzchołkach A = (− 3,1),B = (6,− 2),C = (10,1),D = (1,4) . Napisz równania prostych, w których zawarte są przekątne równoległoboku.

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = x+ b , y = x + 2b , y = b , y = 2 , gdzie liczba rzeczywista spełnia warunki: b ⁄= 2 i b ⁄= 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których pole tego równoległoboku jest równe 1.

Boki i równoległoboku ABCD są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach y = − 15x + 5 i y = − 7x + 39 . Napisz równanie prostej zawierającej przekątną tego równoległoboku, jeżeli jego środek ma współrzędne ( 1 3) S = 2,2 .

Punkty P = (− 3,− 9) , Q = (8,4) i R = (− 12,− 4) są środkami odpowiednio boków AB ,BC i równoległoboku ABCD . Wyznacz współrzędne wierzchołka tego równoległoboku.

Punkty A = (3,5) , ( 1 1) B = − 2,2 , C = (2,− 2) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Wyznacz równanie przekątnej tego równoległoboku.

Sprawdź, czy czworokąt ABCD , gdzie A = (−3 ,−1 ),B = (53,− 2),C = (54,4 ),D = (−2 ,3) jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.

Punkt jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku ABCD , a punkt jest takim punktem boku tego równoległoboku, że |BP | : |P C| = 3 . Oblicz współrzędne spodka wysokości opuszczonej z wierzchołka tego równoległoboku na prostą , jeżeli −→ AB = [4,4] , −→ DS = [3,− 3] i ( ) P = 7, 7 2 2 .

Punkt A (4,− 10) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD . Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach y = 3x − 2 i y = −x + 6 . Wyznacz pozostałe wierzchołki równoległoboku.

Dane są równania prostych 5x − 2y− 11 = 0 i x + 2y + 5 = 0 , w których zawierają się dwa boki równoległoboku. Punkt S (0, 12) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź równania prostych, w których zawierają się pozostałe boki równoległoboku.

Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: y = 12x + m , y = 12x + 2m , y = −x − 1 , y = −x + m − 3 , gdzie m ⁄= 0 i m ⁄= 2 . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których iloczyn długości dwóch wysokości tego równoległoboku, które nie są równoległe, jest równy √10 15-- .

Punkty P = (− 3,4) , Q = (2,1 ) i R = (− 1,− 1) są środkami boków równoległoboku. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.

Punkt S = (0 ;0) jest środkiem boku równoległoboku ABCD . Wiadomo też, że −→ AB = [4;3] oraz −→ BC = [6;2] . Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku.

Punkty A = (− 1,− 5), B = (3 ,− 1 ), C = (2,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD . Oblicz pole tego równoległoboku.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole równoległoboku ABCD o wierzchołkach A = (− 3,− 2) , B = (1,2) , C = (6,1) , D = (2,− 3) .

W równoległoboku ABCD dane są wierzchołki A = (0;0) , B = (3;1) , D = (− 1;1) . Wyznacz wierzchołek oraz środek symetrii tego równoległoboku.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku ABCD jeżeli A = (− 37,1 7),C = (39 ,15),D = (19,− 27) .

Pole równoległoboku ABCD o danych wierzchołkach A = (5 ,2) i B = (4,− 1) jest równe 26. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku, jeżeli jego przekątne przecinają się w punkcie leżącym na prostej y = −x + 10 , który ma obie współrzędne będące liczbami całkowitymi.