Punkty ,
i
są środkami odpowiednio boków
i
równoległoboku
. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.
/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Czworokąt/Równoległobok
Dany jest równoległobok o wierzchołkach
. Napisz równania prostych, w których zawarte są przekątne równoległoboku.
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: ,
,
,
, gdzie liczba rzeczywista
spełnia warunki:
i
. Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których pole tego równoległoboku jest równe 1.
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: ,
,
,
, gdzie liczba rzeczywista
spełnia warunki:
i
. Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których pole tego równoległoboku jest równe 20.
Boki i
równoległoboku
są zawarte odpowiednio w prostych o równaniach
i
. Napisz równanie prostej zawierającej przekątną
tego równoległoboku, jeżeli jego środek ma współrzędne
.
Punkty ,
i
są środkami odpowiednio boków
i
równoległoboku
. Wyznacz współrzędne wierzchołka
tego równoległoboku.
Punkty ,
,
są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku
. Wyznacz równanie przekątnej
tego równoległoboku.
Sprawdź, czy czworokąt , gdzie
jest równoległobokiem. Odpowiedź uzasadnij.
Punkt jest punktem przecięcia się przekątnych równoległoboku
, a punkt
jest takim punktem boku
tego równoległoboku, że
. Oblicz współrzędne spodka wysokości opuszczonej z wierzchołka
tego równoległoboku na prostą
, jeżeli
,
i
.
Punkt jest wierzchołkiem równoległoboku
. Dwa boki równoległoboku zawierają się w prostych o równaniach
i
. Wyznacz pozostałe wierzchołki równoległoboku.
Dane są równania prostych i
, w których zawierają się dwa boki równoległoboku. Punkt
jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź równania prostych, w których zawierają się pozostałe boki równoległoboku.
Dany jest równoległobok, którego boki zawierają się w prostych o równaniach: ,
,
,
, gdzie
i
. Wyznacz wszystkie wartości parametru
, dla których iloczyn długości dwóch wysokości tego równoległoboku, które nie są równoległe, jest równy
.
Punkty ,
i
są środkami boków równoległoboku. Wyznacz współrzędne wierzchołków tego równoległoboku.
Punkt jest środkiem boku
równoległoboku
. Wiadomo też, że
oraz
. Wyznacz wierzchołki tego równoległoboku.
Punkty są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku
. Oblicz pole tego równoległoboku.
Oblicz pole równoległoboku o wierzchołkach
,
,
,
.
W równoległoboku dane są wierzchołki
,
,
. Wyznacz wierzchołek
oraz środek symetrii tego równoległoboku.
Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku
jeżeli
.
Pole równoległoboku o danych wierzchołkach
i
jest równe 26. Wyznacz współrzędne pozostałych wierzchołków równoległoboku, jeżeli jego przekątne przecinają się w punkcie leżącym na prostej
, który ma obie współrzędne będące liczbami całkowitymi.