Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny i geometryczny/Różne

Wyszukiwanie zadań

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 24n − 2n 2 , gdzie n ∈ N + . Oblicz x wiedząc, że liczby: 2, a5, a 3 + x w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Ukryj Podobne zadania

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 36n − 3n 2 , gdzie n ∈ N + . Oblicz x wiedząc, że liczby: a6, 9, a 3 + x w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Ciąg (an) dany jest wzorem 5−-3n an = 7 , dla n ≥ 1 .

  • Oblicz sumę a2 + a4 + a6 + ...+ a104 .
  • Ustalmy n > 6 . Dla jakich x liczby an ,x2 + 2,an są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Dane są dwa ciągi rosnące: arytmetyczny (an) i geometryczny (bn) . Pierwsze wyrazy obu ciągów są równe 2, trzecie ich wyrazy są takie same, a jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy piątemu wyrazowi ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi zapisując wzory na wyrazy ogólne.

Ciąg (an ) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto a1 = 675 i a22 = 54a23 + 15a21 . Ciąg (bn) , określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 , jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu (an) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu (bn) . Ponadto a 3 = b4 . Oblicz b1 .

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 6 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na n –ty wyraz ciągu (an) , wiedząc, że ciąg ( ) a ,a ,− 1a 1 3 2 7 jest geometryczny.

Ukryj Podobne zadania

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 4 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na n –ty wyraz ciągu (an) , wiedząc, że ciąg ( ) a ,a , 1a 1 3 3 2 jest geometryczny.

Ciąg (an ) jest arytmetyczny, a ciąg (bn ) jest geometryczny. Pierwszy wyraz a1 ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (bn) . Wyrazy ciągu (an) są liczbami całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast pierwszy wyraz b 1 ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (an ) . Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (bn) jest równa 18. Wyznacz te ciągi.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an ) jest geometryczny, a ciąg (bn) jest arytmetyczny. Pierwszy wyraz a1 ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (bn) . Wyrazy ciągu (an) są liczbami całkowitymi, a suma dwóch początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 28. Natomiast pierwszy wyraz b 1 ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (an) . Suma siedmiu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego (bn ) jest równa 126. Wyznacz te ciągi.

Liczba 3 4 jest pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego (bn) , którego iloraz jest równy (− 2) . Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest taki sam jak pierwszy wyraz ciągu (bn) . Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa sumie siedmiu początkowych wyrazów ciągu (bn) . Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego (an) .

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy − 8 . Wyznacz wszystkie wartości k , dla których trzywyrazowy ciąg (ak+1,ak+ 3,a2k+ 4) jest ciągiem geometrycznym.

Ukryj Podobne zadania

Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy − 10 . Wyznacz wszystkie wartości k , dla których trzywyrazowy ciąg (ak+1,ak+ 3,a2k+ 3) jest ciągiem geometrycznym.

W nieskończonym rosnącym ciągu geometrycznym (an) o wyrazach dodatnich, określonym dla n ≥ 1 , stosunek średniej geometrycznej trzech pierwszych wyrazów do średniej arytmetycznej tych wyrazów jest równy 1351 , a suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 468. Wyrazy a 1 i a3 ciągu (an) , są odpowiednio pierwszym i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego (bn) . Oblicz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu (bn) .
Uwaga: średnia geometryczna liczb a,b,c jest równa √ ---- 3 abc .

W ciągu arytmetycznym wyraz pierwszy jest równy 1, a ostatni − 15 . Oblicz sumę wyrazów tego ciągu, jeśli wiadomo że drugi, trzeci i szósty są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym 5−-3n- an = 7 , dla n = 1,2,3,... .

  • Sprawdź, czy ciąg (an) jest arytmetyczny.
  • Oblicz, dla jakiej wartości x liczby a ,x2 + 2,a 4 11 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

W dziewięciowyrazowym ciągu arytmetycznym, o pierwszym wyrazie równym 4, wyraz pierwszy, trzeci i siódmy tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu arytmetycznego

Obroty pewnej firmy w pierwszych trzech kwartałach 2007 roku utworzyły ciąg geometryczny, a w ciągu ostatnich trzech kwartałów ciąg arytmetyczny. W drugim kwartale obroty firmy wynosiły 15 000 zł, a w czwartym 22 500 zł. Oblicz średnie miesięczne obroty firmy.

Ciąg (an) określony jest wzorem 2 an = 2n − 3n + 4 .

  • Trzeci i piąty wyraz ciągu (an) są odpowiednio równe szóstemu i dziewiętnastemu wyrazowi ciągu arytmetycznego (bn ) . Ile początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (b ) n należy dodać, aby otrzymana suma była nie mniejsza od 483?
  • Piąty oraz trzeci wyraz ciągu (an) są odpowiednio równe pierwszemu i drugiemu wyrazowi nieskończonego ciągu geometrycznego (cn) . Który wyraz ciągu c n jest równy 13 9 ?

Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Ukryj Podobne zadania

Rosnący ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pierwszych dwunastu wyrazów tego ciągu jest równa 240. Wyrazy a3 , a6 , a 15 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) .

Wyznacz wzór na n -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 40, a wyrazy drugi, piąty i dwudziesty trzeci tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Rosnący ciąg arytmetyczny (an ) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy a3 , a5 , a13 tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu arytmetycznego (an) .

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy a , a , a 1 3 k ciągu (an ) , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn) . Oblicz k .

Ukryj Podobne zadania

W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an) , określonym dla n ≥ 1 , suma dziewięciu początkowych wyrazów jest równa 171. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i ósmego wyrazu tego ciągu, jest równa 15. Wyrazy a , a , a 1 4 k ciągu (an) , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny (bn) . Oblicz k .

Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) , n ≥ 1 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Piąty wyraz ciągu (an) jest równy 27. Wyznacz wzór ciągu (an) wiedząc, że nie jest to ciąg stały.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) , dla n ≥ 1 taki, że a5 = 1 8 . Wyrazy a1, a3 oraz a13 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu (an ) .

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) , dla n ≥ 1 taki, że a4 = 1 9 . Wyrazy a1, a11 oraz a51 tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n –ty wyraz ciągu (an ) .

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 4, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 84.

  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
  • Dla jakiego n liczby a ,a ,a 1 3 n tworzą ciąg geometryczny?
Ukryj Podobne zadania

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 2, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 72.

  • Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

  • Dla jakiego n liczby a 1,a 3,an tworzą ciąg geometryczny?

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) o różnicy r ⁄= 0 i pierwszym wyrazie a1 = 2 . Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Oblicz miary kątów trójkąta, w którym długości boków tworzą ciąg geometryczny, a miary kątów tworzą ciąg arytmetyczny.

Strona 1 z 2