Różne/Arytmetyczny i geometryczny - zadania z matematyki

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Ciągi/Arytmetyczny i geometryczny/Różne

Wyszukiwanie zadań

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ wyraża się wzorem $Sn = 24n − 2n 2$ , gdzie $n ∈ N +$ . Oblicz $x$ wiedząc, że liczby: $2, a5, a 3 + x$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Rozwiązanie (1840757)

Ukryj

Suma $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(an)$ wyraża się wzorem $Sn = 36n − 3n 2$ , gdzie $n ∈ N +$ . Oblicz $x$ wiedząc, że liczby: $a6, 9, a 3 + x$ w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Rozwiązanie (8728807)

Ciąg $(an)$ dany jest wzorem $5−-3n an = 7$ , dla $n ≥ 1$ .

Oblicz sumę $a2 + a4 + a6 + ...+ a104$ .
Ustalmy $n > 6$ . Dla jakich $x$ liczby $an ,x2 + 2,an$ są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Rozwiązanie (2651802)

Dane są dwa ciągi rosnące: arytmetyczny $(an)$ i geometryczny $(bn)$ . Pierwsze wyrazy obu ciągów są równe 2, trzecie ich wyrazy są takie same, a jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy piątemu wyrazowi ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi zapisując wzory na wyrazy ogólne.

Rozwiązanie (2753946)

Ciąg $(an )$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ , jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto $a1 = 675$ i $a22 = 54a23 + 15a21$ . Ciąg $(bn)$ , określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ , jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów ciągu $(an)$ jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(bn)$ . Ponadto $a 3 = b4$ . Oblicz $b1$ .

Rozwiązanie (3321019)

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ jest o 6 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na $n$ –ty wyraz ciągu $(an)$ , wiedząc, że ciąg $( ) a ,a ,− 1a 1 3 2 7$ jest geometryczny.

Rozwiązanie (4773781)

Ukryj

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ jest o 4 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na $n$ –ty wyraz ciągu $(an)$ , wiedząc, że ciąg $( ) a ,a , 1a 1 3 3 2$ jest geometryczny.

Rozwiązanie (8483861)

Ciąg $(an )$ jest arytmetyczny, a ciąg $(bn )$ jest geometryczny. Pierwszy wyraz $a1$ ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego $(bn)$ . Wyrazy ciągu $(an)$ są liczbami całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast pierwszy wyraz $b 1$ ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego $(an )$ . Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego $(bn)$ jest równa 18. Wyznacz te ciągi.

Rozwiązanie (4948645)

Ukryj

Ciąg $(an )$ jest geometryczny, a ciąg $(bn)$ jest arytmetyczny. Pierwszy wyraz $a1$ ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego $(bn)$ . Wyrazy ciągu $(an)$ są liczbami całkowitymi, a suma dwóch początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 28. Natomiast pierwszy wyraz $b 1$ ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego $(an)$ . Suma siedmiu pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego $(bn )$ jest równa 126. Wyznacz te ciągi.

Rozwiązanie (1133773)

Liczba $3 4$ jest pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego $(bn)$ , którego iloraz jest równy $(− 2)$ . Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ jest taki sam jak pierwszy wyraz ciągu $(bn)$ . Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu $(an)$ jest równa sumie siedmiu początkowych wyrazów ciągu $(bn)$ . Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego $(an)$ .

Rozwiązanie (5088628)

Ciąg $(an)$ , gdzie $n ∈ N +$ , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy $− 8$ . Wyznacz wszystkie wartości $k$ , dla których trzywyrazowy ciąg $(ak+1,ak+ 3,a2k+ 4)$ jest ciągiem geometrycznym.

Rozwiązanie (5265232)

Ukryj

Ciąg $(an)$ , gdzie $n ∈ N +$ , jest nieskończonym ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, w którym pierwszy wyraz jest równy $− 10$ . Wyznacz wszystkie wartości $k$ , dla których trzywyrazowy ciąg $(ak+1,ak+ 3,a2k+ 3)$ jest ciągiem geometrycznym.

Rozwiązanie (8898417)

W nieskończonym rosnącym ciągu geometrycznym $(an)$ o wyrazach dodatnich, określonym dla $n ≥ 1$ , stosunek średniej geometrycznej trzech pierwszych wyrazów do średniej arytmetycznej tych wyrazów jest równy $1351$ , a suma czterech pierwszych wyrazów tego ciągu jest równa 468. Wyrazy $a 1$ i $a3$ ciągu $(an)$ , są odpowiednio pierwszym i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego $(bn)$ . Oblicz sumę 10 początkowych wyrazów ciągu $(bn)$ .
Uwaga: średnia geometryczna liczb $a,b,c$ jest równa $√ ---- 3 abc$ .

Rozwiązanie (5380740)

W ciągu arytmetycznym wyraz pierwszy jest równy 1, a ostatni $− 15$ . Oblicz sumę wyrazów tego ciągu, jeśli wiadomo że drugi, trzeci i szósty są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Rozwiązanie (5558016)

Dany jest ciąg $(an)$ o wyrazie ogólnym $5−-3n- an = 7$ , dla $n = 1,2,3,...$ .

Sprawdź, czy ciąg $(an)$ jest arytmetyczny.
Oblicz, dla jakiej wartości $x$ liczby $a ,x2 + 2,a 4 11$ są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Rozwiązanie (6403470)

W dziewięciowyrazowym ciągu arytmetycznym, o pierwszym wyrazie równym 4, wyraz pierwszy, trzeci i siódmy tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu arytmetycznego

Rozwiązanie (6626194)

Obroty pewnej ﬁrmy w pierwszych trzech kwartałach 2007 roku utworzyły ciąg geometryczny, a w ciągu ostatnich trzech kwartałów ciąg arytmetyczny. W drugim kwartale obroty ﬁrmy wynosiły 15 000 zł, a w czwartym 22 500 zł. Oblicz średnie miesięczne obroty ﬁrmy.

Rozwiązanie (6657266)

Ciąg $(an)$ określony jest wzorem $2 an = 2n − 3n + 4$ .

Trzeci i piąty wyraz ciągu $(an)$ są odpowiednio równe szóstemu i dziewiętnastemu wyrazowi ciągu arytmetycznego $(bn )$ . Ile początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $(b ) n$ należy dodać, aby otrzymana suma była nie mniejsza od 483?
Piąty oraz trzeci wyraz ciągu $(an)$ są odpowiednio równe pierwszemu i drugiemu wyrazowi nieskończonego ciągu geometrycznego $(cn)$ . Który wyraz ciągu $c n$ jest równy $13 9$ ?

Rozwiązanie (6725887)

Wyznacz wzór na $n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyrazy trzeci, piąty i trzynasty tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Rozwiązanie (8250015)

Ukryj

Wyznacz wzór na $n$ -ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 40, a wyrazy drugi, piąty i dwudziesty trzeci tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny.

Rozwiązanie (7136843)

Rosnący ciąg arytmetyczny $(an )$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n ≥ 1$ . Suma pierwszych pięciu wyrazów tego ciągu jest równa 10. Wyrazy $a3$ , $a5$ , $a13$ tworzą – w podanej kolejności – ciąg geometryczny. Wyznacz wzór na $n$ –ty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ .

Rozwiązanie (7267497)

W nieskończonym ciągu arytmetycznym $(an)$ , określonym dla $n ≥ 1$ , suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 187. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i dziewiątego wyrazu tego ciągu, jest równa 12. Wyrazy $a , a , a 1 3 k$ ciągu $(an )$ , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny $(bn)$ . Oblicz $k$ .

Rozwiązanie (8830946)

Ukryj

W nieskończonym ciągu arytmetycznym $(an)$ , określonym dla $n ≥ 1$ , suma dziewięciu początkowych wyrazów jest równa 171. Średnia arytmetyczna pierwszego, trzeciego i ósmego wyrazu tego ciągu, jest równa 15. Wyrazy $a , a , a 1 4 k$ ciągu $(an)$ , w podanej kolejności, tworzą nowy ciąg – trzywyrazowy ciąg geometryczny $(bn)$ . Oblicz $k$ .

Rozwiązanie (1546210)

Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ , $n ≥ 1$ są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Piąty wyraz ciągu $(an)$ jest równy 27. Wyznacz wzór ciągu $(an)$ wiedząc, że nie jest to ciąg stały.

Rozwiązanie (9146245)

Ukryj

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(an)$ , dla $n ≥ 1$ taki, że $a4 = 1 9$ . Wyrazy $a1, a11$ oraz $a51$ tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na $n$ –ty wyraz ciągu $(an )$ .

Rozwiązanie (9843566)

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(an)$ , dla $n ≥ 1$ taki, że $a5 = 1 8$ . Wyrazy $a1, a3$ oraz $a13$ tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na $n$ –ty wyraz ciągu $(an )$ .

Rozwiązanie (9615938)

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ jest równy 4, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 84.

Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Dla jakiego $n$ liczby $a ,a ,a 1 3 n$ tworzą ciąg geometryczny?

Rozwiązanie (9325755)

Ukryj

Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego $(an)$ jest równy 2, a suma sześciu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 72.

Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
Dla jakiego $n$ liczby $a ,a ,a 1 3 n$ tworzą ciąg geometryczny?

Rozwiązanie (1310340)

Dany jest ciąg arytmetyczny $(an )$ o różnicy $r ⁄= 0$ i pierwszym wyrazie $a1 = 2$ . Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Rozwiązanie (9714676)

Oblicz miary kątów trójkąta, w którym długości boków tworzą ciąg geometryczny, a miary kątów tworzą ciąg arytmetyczny.

Rozwiązanie (9827823)

Strona 1 z 2>

Legalni bukmacherzy

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Linki sponsorowane