Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Oblicz pole i obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku.

Wykaż, że jeżeli każda przekątna czworokąta wypukłego dzieli go na trójkąty o równych polach to czworokąt ten jest równoległobokiem.

Boki równoległoboku mają długości 4 cm i 6 cm, a wysokość opuszczona na dłuższy bok ma długość 3 cm. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.

Punkt jest środkiem boku równoległoboku , a odcinek przecina przekątną w punkcie . Wykaż, że .

Równoległobok zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych (patrz rysunek). Boki równoległoboku mają długości i .

Oblicz pole równoległoboku .

Ada wycięła z kartonu równoległobok o bokach , i polu równym (rysunek I). Następnie rozcięła ten równoległobok na dwie pary przystających trapezów i złożyła z tych trapezów wielokąt przedstawiony na rysunku II. Od tego wielokąta odcięła dolną część wzdłuż jego przekątnej i otrzymała w ten sposób wielokąt przedstawiony na rysunku III.

Oblicz obwód wielokąta z rysunku III.

Oblicz miarę kąta ostrego, pod którym przecinają się przekątne równoległoboku przedstawionego na rysunku.

Dany jest równoległobok . Na przedłużeniu przekątnej wybrano punkt tak, że (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku jest cztery razy większe od pola trójkąta .

Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

Półprosta jest dwusieczną kąta i półprosta jest dwusieczną kąta w równoległoboku . Kąt jest równy . Oblicz miarę kąta . Zapisz obliczenia.