Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Oblicz pole i obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku.


PIC


*Ukryj

Oblicz pole i obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku.


PIC


Oblicz pole i obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku.


PIC


Jeden z boków równoległoboku jest o 2,5 cm krótszy od drugiego boku. Obwód tego równoległoboku jest równy 29 cm. Oblicz długości jego boków.

Wykaż, że jeżeli każda przekątna czworokąta wypukłego dzieli go na trójkąty o równych polach to czworokąt ten jest równoległobokiem.

Na rysunku przedstawiono dwa równoległoboki ABCD i ABEF . Uzasadnij, że czworokąty CDAG oraz EF GB mają równe pola.


PIC


Boki równoległoboku mają długości 4 cm i 6 cm, a wysokość opuszczona na dłuższy bok ma długość 3 cm. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.

*Ukryj

Boki równoległoboku mają długości 6 cm i 8 cm, a wysokość opuszczona na dłuższy bok ma długość 3 cm. Oblicz długość drugiej wysokości tego równoległoboku.

W równoległoboku ABCD punkt E jest takim punktem boku BC , że |BE | = 13|BC | . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta BF E stanowi -1 12 pola równoległoboku ABCD .


PIC


Punkt E jest środkiem boku BC równoległoboku ABCD , a odcinek AE przecina przekątną BD w punkcie F . Wykaż, że |FD | = 2|BF | .

*Ukryj

W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt B jest środkiem odcinka AF .


PIC


Punkt E jest środkiem boku AD równoległoboku ABCD . Pole trójkąta ABE jest równe 2. Oblicz pole równoległoboku.


PIC


Ada wycięła z kartonu równoległobok ABCD o bokach |AB | = 24 cm , |AD | = 10 cm i polu równym 192 cm 2 (rysunek I). Następnie rozcięła ten równoległobok na dwie pary przystających trapezów i złożyła z tych trapezów wielokąt przedstawiony na rysunku II. Od tego wielokąta odcięła dolną część wzdłuż jego przekątnej KL i otrzymała w ten sposób wielokąt przedstawiony na rysunku III.


PIC


Oblicz obwód wielokąta z rysunku III.

Oblicz pole i obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku.


PIC


*Ukryj

Oblicz pole i obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku.


PIC


Oblicz pole i obwód równoległoboku przedstawionego na rysunku.


PIC


Oblicz miarę kąta ostrego, pod którym przecinają się przekątne równoległoboku przedstawionego na rysunku.


PIC


*Ukryj

Oblicz miarę kąta ostrego, pod którym przecinają się przekątne równoległoboku przedstawionego na rysunku.


PIC


Oblicz miarę kąta rozwartego, pod którym przecinają się przekątne równoległoboku przedstawionego na rysunku.


PIC


Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD i trójkąt AED . Punkt E leży na odcinku BC . Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest dwa razy większe od pola trójkąta AED .


PIC


Dany jest równoległobok ABCD . Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że |CE | = 12|AC | (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta DCE .


PIC


*Ukryj

Na przekątnej AC równoległoboku ABCD wybrano punkt E (zobacz rysunek). Uzasadnij, że trójkąty ABE i ADE mają równe pola.


PIC


Wyznacz kąty równoległoboku, jeśli miara jednego z nich jest większa od miary drugiego o 2 8∘ .

*Ukryj

Wyznacz kąty równoległoboku, jeśli miara jednego z nich jest 4 razy większa od miary drugiego.

Wyznacz kąty równoległoboku, jeśli miara jednego z nich jest większa od miary drugiego o 34∘ .

Wyznacz kąty równoległoboku, jeśli miara jednego z nich jest 5 razy większa od miary drugiego.

Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

*Ukryj

Uzasadnij, że dwusieczne kątów BAD i ABC równoległoboku ABCD są prostopadłe.


PIC


W równoległoboku ABCD przekątna BD ma długość √ ---- 19 3 , a wysokość BE dzieli bok AD na odcinki o długościach |AE | = 5 i |DE | = 7 (zobacz rysunek).


PIC


Oblicz długość wysokości CF tego równoległoboku.

Półprosta AP jest dwusieczną kąta BAD i półprosta BP jest dwusieczną kąta ABC w równoległoboku ABCD . Kąt BAD jest równy 48∘ . Oblicz miarę kąta AP B . Zapisz obliczenia.


PIC