Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Jeden z boków równoległoboku jest o 2,5 cm krótszy od drugiego boku. Obwód tego równoległoboku jest równy 29 cm. Oblicz długości jego boków.

Na rysunku przedstawiono dwa równoległoboki i . Uzasadnij, że czworokąty oraz mają równe pola.

W równoległoboku punkt jest takim punktem boku , że . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą bok w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta stanowi pola równoległoboku .

Punkt jest środkiem boku równoległoboku . Pole trójkąta jest równe 2. Oblicz pole równoległoboku.

Ada wycięła z kartonu równoległobok o bokach , i polu równym (rysunek I). Następnie rozcięła ten równoległobok na dwie pary przystających trapezów i złożyła z tych trapezów wielokąt przedstawiony na rysunku II. Od tego wielokąta odcięła dolną część wzdłuż jego przekątnej i otrzymała w ten sposób wielokąt przedstawiony na rysunku III.

Oblicz obwód wielokąta z rysunku III.

Oblicz miarę kąta ostrego, pod którym przecinają się przekątne równoległoboku przedstawionego na rysunku.

Dany jest równoległobok . Na przedłużeniu przekątnej wybrano punkt tak, że (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku jest cztery razy większe od pola trójkąta .

Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.

Półprosta jest dwusieczną kąta i półprosta jest dwusieczną kąta w równoległoboku . Kąt jest równy . Oblicz miarę kąta . Zapisz obliczenia.