Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wyznacz wszystkie funkcje kwadratowe, których wykres przechodzi przez punkty (− 6,− 1) oraz (0,− 1) .

Punkty A = (− 2,6) i B = (8,16) należą do wykresu funkcji  2 f(x) = ax + bx + c . Funkcja f ma dwa miejsca zerowe, a wierzchołek paraboli będącej jej wykresem należy do prostej y = −2x + 2 . Znajdź wzór tej funkcji.

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór.


PIC


*Ukryj

Na podstawie przedstawionego fragmentu wykresu funkcji kwadratowej wyznacz jej wzór.


PIC


Wykres funkcji kwadratowej f jest styczny do prostej y = − 4 , przechodzi przez punkt (3,14 ) oraz jest symetryczny względem osi Oy .

  • Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres.
  • Rozwiąż nierówność − 1f(x) ≥ x 2

Dany jest wykres funkcji kwadratowej y = f(x )


PIC


  • Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji f w postaci ogólnej.
  • Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli.
  • Podaj zbiór rozwiązań nierówności f(x − 7) < f(− 5) .

Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3;0) i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1.

*Ukryj

Funkcja kwadratowa, f dla x = − 3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji f należy punkt A = (− 1,3) . Zapisz wzór funkcji kwadratowej f .

Funkcja kwadratowa f dla x = − 2 przyjmuje wartość największą równą 1. Do wykresu funkcji f należy punkt A = (1,− 2) . Zapisz wzór funkcji kwadratowej f .

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt C = (1,4) jest wierzchołkiem paraboli, a punkty A i B leżą na osi Ox . Wyznacz wzór funkcji f .


PIC


*Ukryj

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na paraboli, która jest wykresem pewnej funkcji kwadratowej f (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe 8, punkt C = (− 1,4) jest wierzchołkiem paraboli, a punkty A i B leżą na osi Ox . Wyznacz wzór funkcji f .


PIC


Znajdź wzór funkcji kwadratowej y = f (x) , której wykresem jest parabola o wierzchołku (1 ,−9 ) przechodząca przez punkt o współrzędnych (2,− 8) . Otrzymaną funkcję przedstaw w postaci kanonicznej. Oblicz jej miejsca zerowe i naszkicuj wykres.

Wykorzystując poniższy szkic wykresu funkcji kwadratowej o równaniu f (x) = ax2 + bx + c , gdzie a ⁄= 0 określ znak następujących wyrażeń:

  • a
  • b
  • c
  • abb−cc
  • 4ac − b2

PIC

Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej wiedząc, że funkcja ma jedno miejsce zerowe oraz do jej wykresu należą punkty A (1,1) oraz B (2,0) .

Pewna parabola o wierzchołku W = (2,5) przecina oś Oy w punkcie A = (0,− 3) .

  • Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej y = f(x ) , której wykresem jest ta parabola.
  • Rozwiąż nierówność f(x) > 0 .

Wykresem funkcji f jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W (1,4) . Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale ⟨− 2,2⟩ wynosi -5.

  • Przedstaw wzór funkcji f w postaci iloczynowej.
  • Rozwiąż nierówność f(x) < 0 .

Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór w postaci ogólnej, kanonicznej oraz iloczynowej.


PIC