Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości podstaw jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

*Ukryj

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości ramion jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe.

*Ukryj

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu.

W trapezie ABCD (AB ∥ DC ) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że |AO | : |OC | = 5 : 1 . Pole trójkąta AOD jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 72.


PIC


*Ukryj

W trapezie ABCD (AB ∥ DC ) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O takim, że |AO | : |OC | = 4 : 1 . Pole trójkąta DOC jest równe 2. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 50.


PIC


Czworokąt ABCD jest trapezem o podstawach AB i CD . Wykaż że

|AC |2 + |BD |2 = |AD |2 + |BC |2 + 2|AB |⋅|DC |.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie S . Przez punkt S poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach E i F . Wykaż, że |ES | = |SF| .

W trapezie ABCD mamy AB ∥ CD oraz |AB | > |CD | . Punkt O jest środkiem ramienia BC , a punkt S jest punktem wspólnym prostych AB OD . Udowodnij, że pole trójkąta BOS jest równe polu trójkąta OCD .

Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie S . Wykaż, że |SA |⋅|SD | = |SB |⋅|SC | .

Punkt E jest punktem wspólnym dwusiecznych kątów ABC i BCD trapezu ABCD o podstawach AB i CD . Punkt F jest środkiem odcinka BC (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że |BC | = 2|EF | .

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AF D . Punkt E leży w połowie odcinka BC . Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AF D są równe.


PIC


W trapezie ABCD połączono środek M ramienia trapezu AD z końcami drugiego ramienia BC . Wykaż, że pole powstałego trójkąta BMC jest równe połowie pola trapezu ABCD .

*Ukryj

Punkt M jest środkiem boku AD . Udowodnij, że pole trójkąta CMB jest połową pola trapezu ABCD (AB ∥ DC ).


PIC


Dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu ABCD przecinają się w punktach K ,L,M ,N (patrz rysunek). Wykaż, że |MN |2 − |KL |2 = |ML |2 − |KN |2 .


PIC


Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie S . Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABS jest o 1 większy od promienia okręgu opisanego na trójkącie CDS , a długości podstaw trapezu spełniają warunek |AB | = |CD | + 1 . Wykaż, że

 √ -- |AS |2 + |BS |2 = |AB |2 + 3⋅|AS |⋅ |BS |.

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ DC oraz |AB | > |DC | , przekątna DB zawiera się w dwusiecznej kąta ABC . Wykaż, że |DC | = |BC | .


PIC


W trapezie ABCD punkt E jest środkiem ramienia BC . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą ramię BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że |BF | = |CD | .


PIC


Dany jest czworokąt ABCD , w którym AB ∥ CD . Na boku BC wybrano taki punkt E , że |EC | = |CD | i |EB | = |BA | . Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Prosta k przechodząca przez punkt przecięcia przekątnych trapezu ABCD przecina jego podstawy AB i CD odpowiednio w punktach E i F . Wykaż, że |AE| = |CF|- |EB| |FD | .

W trapezie ABCD punkt E jest środkiem boku BC oraz |AB | = 2|CD | . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, pole trójkąta BF E jest pięć razy mniejsze od pola czworokąta ABED .

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S . Wykaż, że jeżeli |AS | = 56|AC | , to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS .

*Ukryj

W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątne AC oraz BD przecinają się w punkcie S . Wykaż, że jeżeli |AS | = 45|AC | , to pole trójkąta ABS jest 16 razy większe od pola trójkąta DCS .

W trapezie ABCD (AB ∥ DC ) przekątne AC i BD przecinają się w punkcie P . Wykaż, że pole trójkąta AP D jest równe polu trójkąta P BC .


PIC


Punkt E leży na ramieniu BC trapezu ABCD , w którym AB ∥ CD . Udowodnij, że ∡AED = ∡BAE + ∡CDE .

Strona 1 z 2>