Udowodnij.../Dowolny/Trapez - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Trapez/Dowolny/Udowodnij...

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości podstaw jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że w dowolnym trapezie suma długości ramion jest mniejsza od sumy długości przekątnych.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że pola tych trójkątów, w których jeden z boków jest ramieniem trapezu, są równe.

Ukryj Podobne zadania

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól tych trójkątów, w których jeden z boków jest podstawą trapezu, jest równy stosunkowi kwadratów długości podstaw trapezu.

Przekątne dzielą trapez na cztery trójkąty. Wykaż, że stosunek pól trójkątów takich, że bokiem jednego jest ramię trapezu, a bokiem drugiego jest podstawa trapezu, jest równy stosunkowi długości podstaw trapezu.

W trapezie ABCD ( AB ∥ DC ) przekątne i przecinają się w punkcie takim, że |AO | : |OC | = 5 : 1 . Pole trójkąta AOD jest równe 10. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 72.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD ( AB ∥ DC ) przekątne i przecinają się w punkcie takim, że |AO | : |OC | = 4 : 1 . Pole trójkąta DOC jest równe 2. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD jest równe 50.

Czworokąt ABCD jest trapezem o podstawach i . Wykaż że

|AC |2 + |BD |2 = |AD |2 + |BC |2 + 2|AB |⋅|DC |.

Przekątne trapezu przecinają się w punkcie . Przez punkt poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która przecina ramiona trapezu w punktach i . Wykaż, że |ES | = |SF| .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach i przez punkt przecięcia się przekątnych poprowadzono dwie proste równoległe do boków i . Prosta równoległa do boku przecina bok w punkcie , a prosta równoległa do boku przecina bok w punkcie . Wykaż, że ′ ′ |AA | = |BB | .

W trapezie ABCD mamy AB ∥ CD oraz |AB | > |CD | . Punkt jest środkiem ramienia , a punkt jest punktem wspólnym prostych . Udowodnij, że pole trójkąta BOS jest równe polu trójkąta OCD .

Dany jest trapez ABCD o podstawach i . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie . Wykaż, że |SA |⋅|SD | = |SB |⋅|SC | .

Punkt jest punktem wspólnym dwusiecznych kątów ABC i BCD trapezu ABCD o podstawach i . Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).

Wykaż, że |BC | = 2|EF | .

Na rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AF D . Punkt leży w połowie odcinka . Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AF D są równe.

W trapezie ABCD połączono środek ramienia trapezu z końcami drugiego ramienia . Wykaż, że pole powstałego trójkąta BMC jest równe połowie pola trapezu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem boku . Udowodnij, że pole trójkąta CMB jest połową pola trapezu ABCD ( AB ∥ DC ).

ZINFO-FIGURE

Dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu ABCD przecinają się w punktach K ,L,M ,N (patrz rysunek). Wykaż, że |MN |2 − |KL |2 = |ML |2 − |KN |2 .

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie . Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABS jest o 1 większy od promienia okręgu opisanego na trójkącie CDS , a długości podstaw trapezu spełniają warunek |AB | = |CD | + 1 . Wykaż, że

√ -- |AS |2 + |BS |2 = |AB |2 + 3⋅|AS |⋅ |BS |.

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ DC oraz |AB | > |DC | , przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta ABC . Wykaż, że |DC | = |BC | .

W trapezie ABCD punkt jest środkiem ramienia . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą ramię w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że |BF | = |CD | .

Dany jest czworokąt ABCD , w którym AB ∥ CD . Na boku wybrano taki punkt , że |EC | = |CD | i |EB | = |BA | . Wykaż, że kąt AED jest prosty.

Prosta przechodząca przez punkt przecięcia przekątnych trapezu ABCD przecina jego podstawy i odpowiednio w punktach i . Wykaż, że |AE| = |CF|- |EB| |FD | .

Podstawy trapezu ABCD mają długości |AB | = a i |CD | = b , przy czym a > b . Udowodnij, że odcinek łączący środki przekątnych tego trapezu ma długość a−b- 2 .

W trapezie ABCD punkt jest środkiem boku oraz |AB | = 2|CD | . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą bok w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wykaż, pole trójkąta BF E jest pięć razy mniejsze od pola czworokąta ABED .

W trapezie ABCD o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli |AS | = 56|AC | , to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli |AS | = 45|AC | , to pole trójkąta ABS jest 16 razy większe od pola trójkąta DCS .