Trójkąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Trójkąt

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku jest prosty. Trójkąt AMB jest równoboczny. Oblicz miary kątów ostrych trójkąta ABC , jeśli pole trójkąta AMB jest dwa razy większe od pola trójkąta ABC .

W trójkącie prostokątnym ACB przyprostokątna ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2. Oblicz pole trójkąta ACB .

W trójkącie prostokątnym ABC dane są ∘ |AC | = 12,|∡CAB | = 60 . Poprowadzono prostą równoległą do przeciwprostokątnej dzielącą bok w stosunku 5 : 1 , licząc od wierzchołka . Prosta ta przecina bok w punkcie , a bok w punkcie . Oblicz pole trapezu ABNM .

Uzasadnij, że przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu na nim opisanego.

Udowodnij, że w trójkącie równoramiennym wysokości poprowadzone do równych boków są równej długości.

Oblicz tangens kąta ostrego utworzonego przez proste zawierające środkowe trójkąta prostokątnego równoramiennego poprowadzone na przyprostokątne.

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku jest prosty, a kąt przy wierzchołku ma miarę 30∘ . Na boku tego trójkąta obrano punkt tak, że miara kąta CDA jest równa 60∘ oraz |AD | = 6 (zobacz rysunek). Oblicz |BD | .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC kąt przy wierzchołku jest prosty, a kąt przy wierzchołku ma miarę 30∘ . Na boku tego trójkąta obrano punkt tak, że odcinek jest dwusieczną kąta przy wierzchołku oraz |DB | = 12 (zobacz rysunek). Oblicz |AD | .

Punkt jest środkiem boku trójkąta ABC oraz |CD | = |BC | = a , |∡BAC | = π3- . Oblicz długości boków i trójkąta ABC .

Na bokach , i trójkąta ABC wybrano odpowiednio punkty D ,E i . Wykaż, że okręgi opisane na trójkątach ADF , BED i CF E przecinają się w jednym punkcie.

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 10. Miara kąta ostrego leżącego naprzeciw tej przyprostokątnej wynosi 30 ∘ . Oblicz długość okręgu opisanego na tym trójkącie.

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 12. Miara kąta ostrego leżącego przy tej przyprostokątnej wynosi 60∘ . Oblicz długość okręgu opisanego na tym trójkącie.

Na przedłużeniu przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego ABC wybrano punkt tak, że |BD | = |BC | = 12 . Oblicz długość odcinka jeżeli |AC | = 5 .

W trójkąt równoramienny ABC o podstawie długości |AB | = 14 i polu 168 wpisano okrąg. Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek z punktem wspólnym okręgu i ramienia .

W trójkącie ABC środkowe i są prostopadłe. Wykaż, że ( ) |AB |2 = 15 |BC |2 + |AC |2 .

W trójkącie ABC dwa kąty przy wierzchołkach i mają odpowiednio miary: 6 0∘ i 45∘ . Oblicz pole tego trójkąta, wiedząc, że długość boku jest równa √ -- 6 3 .

Wykaż, że jeśli a,b są długościami boków trójkąta ostrokątnego takimi, że a < b oraz α ,β są miarami kątów tego trójkąta leżącymi odpowiednio naprzeciwko boków a,b , to α < β .

W okrąg o promieniu 13 wpisano rozwartokątny trójkąt równoramienny o podstawie 10. Oblicz pole tego trójkąta.

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 4 , |AB | = 3 , 4 cos ∡BAC = 5 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC | = 6 , |AB | = 5 , 3 cos ∡BAC = 5 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Dany jest trójkąt ABC . Na boku tego trójkąta wybrano punkt , taki, że |AD | = 14|AB | , a na boku wybrano taki punkt , że |BE | = 1|BC | 5 (zobacz rysunek poniżej). Pole trójkąta ABC jest równe 20.

ZINFO-FIGURE

Oblicz pole trójkąta DBE .

W trójkącie ABC punkt jest środkiem okręgu wpisanego, a punkty i są punktami styczności tego okręgu z bokami i odpowiednio. Wykaż, że punkt leży na okręgu opisanym na trójkącie AMN .

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | = b i |AB | = a . Punkty i są rzutami prostopadłymi środka podstawy trójkąta na ramiona i . Wyraź pole czworokąta ABMN za pomocą i .

Strona 16 z 24