Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Dany jest czworokąt wypukły ABCD , w którym |AD | = |AB | = |BC | = a , |∡BAD | = 60∘ i |∡ADC | = 135∘ . Oblicz pole czworokąta ABCD .

Boki i czworokąta ABCD wpisanego w okrąg są równe przekątnej . Kąt ∡BAD ma miarę 80∘ . Znajdź miary pozostałych kątów czworokąta ABCD .

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku.

Jeśli środki boków czworokąta wyznaczają prostokąt, czy można stwierdzić, że czworokąt jest rombem?
Jeśli środki boków czworokąta wyznaczają romb, czy można stwierdzić, że czworokąt jest prostokątem?
Jeśli środki boków czworokąta wyznaczają kwadrat, czy można stwierdzić, że czworokąt jest kwadratem?

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa ma długość 8. Przekątna tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym ABCD dłuższa podstawa ma długość 15. Przekątna tego trapezu ma długość 6 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze 30 ∘ (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej tego trapezu.

Dany jest trapez ABCD o podstawach i . Przekątne i tego trapezu przecinają się w punkcie (zobacz rysunek) tak, że |AS| = 3 |SC| 2 . Pole trójkąta ABS jest równe 12. Oblicz pole trójkąta CDS .

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez ABCD o podstawach i . Przekątne i tego trapezu przecinają się w punkcie (zobacz rysunek) tak, że |AS| = 4 |SC| 3 . Pole trójkąta ABS jest równe 24. Oblicz pole trójkąta CDS .

W równoległoboku ABCD punkt jest takim punktem boku , że |BE | = 13|BC | . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą bok w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta BF E stanowi -1 12 pola równoległoboku ABCD .

Punkty i dzielą podstawę trapezu ABCD na trzy równe części, a punkty i dzielą podstawę tego trapezu na trzy równe części. Pole czworokąta LBND jest równe 12 cm 2 . Oblicz pole trapezu ABCD .

W trapezie równoramiennym ABCD przekątna jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek). Podstawy trapezu mają długość: |AB | = 8 cm i |CD | = 4 cm . Oblicz pole oraz miary kątów trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie równoramiennym ABCD przekątna jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek). Podstawy trapezu mają długość: |AB | = 12 cm i |CD | = 6 cm . Oblicz pole oraz miary kątów trapezu.

Dany jest prostokąt ABCD . Z wierzchołków i poprowadzono proste prostopadłe do przekątnej dzielące ją na trzy odcinki AE ,EF ,F C , każdy długości 4. Oblicz długość boków prostokąta.

Na bokach i rombu ABCD wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że |AL | = |AM | = 35|AB | . Odcinek jest styczny do okręgu wpisanego w romb ABCD . Punkt jest punktem styczności okręgu wpisanego w ten romb z bokiem (zobacz rysunek).

Wykaż, że |AK | |KD-| = 241 .

Dany jest trapez prostokątny ABCD . Podstawa tego trapezu jest równa 26, a ramię ma długość 24. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek).

Oblicz długość ramienia .

Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, w którym podstawy mają długości 13 cm i 22 cm, a tangens kąta ostrego jest równy 113 .

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie , jego podstawy mają długości |AB | = 12 i |CD | = 9 , a wysokość ma długość 8. Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).

Oblicz stosunek pól trójkątów ABK i CDK .

Przekątne trapezu ABCD przecinają się w punkcie . Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym ABS jest o 1 większy od promienia okręgu opisanego na trójkącie CDS , a długości podstaw trapezu spełniają warunek |AB | = |CD | + 1 . Wykaż, że

√ -- |AS |2 + |BS |2 = |AB |2 + 3⋅|AS |⋅ |BS |.

Czworokąt ABCD , w którym |BC | = 4 i |CD | = 5 , jest opisany na okręgu. Przekątna tego czworokąta tworzy z bokiem kąt o mierze 60∘ , natomiast z bokiem – kąt ostry, którego sinus jest równy . Oblicz obwód czworokąta ABCD .

Kwadratowe szklane płytki o boku długości 1 cm, połączone w jednym wierzchołku, rozsunęły się tak, że boki wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ze sobą kąt 60∘ . Oblicz pole części wspólnej płytek. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 cm 2 .

Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz przekątnej o długości 9 cm.

W trapezie o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz wysokości równej 4 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie o podstawach długości 12 cm i 8 cm oraz wysokości równej 6 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.

Dany jest trapez ABCD o podstawach i , w którym |AB | > |CD | oraz ramię ma długość 6. Na tym trapezie opisano okrąg o promieniu R = 5 . Miary kątów BAC i ABC tego trapezu spełniają warunek

sin-|∡BAC--|- 5- sin |∡ABC | = 8.

Oblicz pole i obwód trapezu ABCD .

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu √ -- R = 7 2 . Kąt ADC tego czworokąta jest ostry i jego miara jest o 15 ∘ większa od miary kąta BAD . Iloczyn sinusów wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta ABCD jest równy 3 8 . Oblicz długości przekątnych i tego czworokąta.

Strona 10 z 23