Boki i czworokąta wpisanego w okrąg są równe przekątnej . Kąt ma miarę . Znajdź miary pozostałych kątów czworokąta .
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt
Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku.
- Jeśli środki boków czworokąta wyznaczają prostokąt, czy można stwierdzić, że czworokąt jest rombem?
- Jeśli środki boków czworokąta wyznaczają romb, czy można stwierdzić, że czworokąt jest prostokątem?
- Jeśli środki boków czworokąta wyznaczają kwadrat, czy można stwierdzić, że czworokąt jest kwadratem?
W trapezie prostokątnym dłuższa podstawa ma długość 8. Przekątna tego trapezu ma długość 4 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej tego trapezu.
W trapezie prostokątnym dłuższa podstawa ma długość 15. Przekątna tego trapezu ma długość 6 i tworzy z krótszą podstawą trapezu kąt o mierze (zobacz rysunek). Oblicz długość przekątnej tego trapezu.
Dany jest trapez o podstawach i . Przekątne i tego trapezu przecinają się w punkcie (zobacz rysunek) tak, że . Pole trójkąta jest równe 12. Oblicz pole trójkąta .
Dany jest trapez o podstawach i . Przekątne i tego trapezu przecinają się w punkcie (zobacz rysunek) tak, że . Pole trójkąta jest równe 24. Oblicz pole trójkąta .
W równoległoboku punkt jest takim punktem boku , że . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą bok w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że pole trójkąta stanowi pola równoległoboku .
Punkty i dzielą podstawę trapezu na trzy równe części, a punkty i dzielą podstawę tego trapezu na trzy równe części. Pole czworokąta jest równe . Oblicz pole trapezu .
W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek). Podstawy trapezu mają długość: i . Oblicz pole oraz miary kątów trapezu.
W trapezie równoramiennym przekątna jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek). Podstawy trapezu mają długość: i . Oblicz pole oraz miary kątów trapezu.
Dany jest prostokąt . Z wierzchołków i poprowadzono proste prostopadłe do przekątnej dzielące ją na trzy odcinki , każdy długości 4. Oblicz długość boków prostokąta.
Na bokach i rombu wybrano odpowiednio punkty i w ten sposób, że . Odcinek jest styczny do okręgu wpisanego w romb . Punkt jest punktem styczności okręgu wpisanego w ten romb z bokiem (zobacz rysunek).
Wykaż, że .
Dany jest trapez prostokątny . Podstawa tego trapezu jest równa 26, a ramię ma długość 24. Przekątna tego trapezu jest prostopadła do ramienia (zobacz rysunek).
Oblicz długość ramienia .
Oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego, w którym podstawy mają długości 13 cm i 22 cm, a tangens kąta ostrego jest równy .
Przekątne trapezu przecinają się w punkcie , jego podstawy mają długości i , a wysokość ma długość 8. Punkt jest środkiem odcinka (zobacz rysunek).
Oblicz stosunek pól trójkątów i .
Przekątne trapezu przecinają się w punkcie . Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym jest o 1 większy od promienia okręgu opisanego na trójkącie , a długości podstaw trapezu spełniają warunek . Wykaż, że
Czworokąt , w którym i , jest opisany na okręgu. Przekątna tego czworokąta tworzy z bokiem kąt o mierze , natomiast z bokiem – kąt ostry, którego sinus jest równy . Oblicz obwód czworokąta .
Kwadratowe szklane płytki o boku długości 1 cm, połączone w jednym wierzchołku, rozsunęły się tak, że boki wychodzące z jednego wierzchołka tworzą ze sobą kąt . Oblicz pole części wspólnej płytek. Wynik podaj z dokładnością do .
Oblicz pole trapezu równoramiennego o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz przekątnej o długości 9 cm.
W trapezie o podstawach długości 10 cm i 6 cm oraz wysokości równej 4 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.
W trapezie o podstawach długości 12 cm i 8 cm oraz wysokości równej 6 cm poprowadzono przekątne, które podzieliły go na cztery trójkąty. Oblicz pole każdego z otrzymanych trójkątów.
Dany jest trapez o podstawach i , w którym oraz ramię ma długość 6. Na tym trapezie opisano okrąg o promieniu . Miary kątów i tego trapezu spełniają warunek
Oblicz pole i obwód trapezu .
Czworokąt jest wpisany w okrąg o promieniu . Kąt tego czworokąta jest ostry i jego miara jest o większa od miary kąta . Iloczyn sinusów wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta jest równy . Oblicz długości przekątnych i tego czworokąta.
Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 1. Oblicz długość przekątnej kwadratu.
Przekątna kwadratu jest o 1 dłuższa od jego boku. Oblicz pole i obwód tego kwadratu.
Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 2 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.
Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 1 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.