Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Suma długości boku kwadratu i jego przekątnej jest równa 1. Oblicz długość przekątnej kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 2 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Różnica między długością przekątnej kwadratu i długością jego boku wynosi 1 cm. Oblicz długość boku tego kwadratu.

Przekątna kwadratu jest o 1 dłuższa od jego boku. Oblicz pole i obwód tego kwadratu.

Na czworokącie wypukłym ABCD , w którym |AB | = |BC | , √ -- |AD | = 2 3 , √ -- |DC | = 3 − 3 można opisać okrąg. Wiedząc, że przekątna ma długość √ -- 3 2 , oblicz pole tego czworokąta.

Punkt jest środkiem boku równoległoboku ABCD , a odcinek przecina przekątną w punkcie . Wykaż, że |FD | = 2|BF | .

Ukryj Podobne zadania

W równoległoboku ABCD punkt jest środkiem boku . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą bok w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt jest środkiem odcinka .

Kąt ostry równoległoboku ma miarę ∘ 30 . Odległości punktu przecięcia przekątnych równoległoboku od prostych zawierających jego boki są równe 2 oraz 6 odpowiednio. Oblicz pole równoległoboku i długość jego krótszej przekątnej.

Obwód równoległoboku ABCD jest równy 26, miara jego kąta rozwartego ABC jest równa 120∘ , a promień okręgu wpisanego w trójkąt ABD jest równy √ -- 3 . Oblicz długości boków równoległoboku ABCD .

Wysokości równoległoboku mają długości 2 i 4. Oblicz pole równoległoboku wiedząc, że jego obwód wynosi 30.

Ukryj Podobne zadania

Wysokości równoległoboku o obwodzie 20 cm mają długości 2 cm i 3 cm. Oblicz pole równoległoboku.

Wysokości równoległoboku o obwodzie 18 cm mają długości 2 cm i 4 cm. Oblicz pole równoległoboku.

W trapezie ABCD , w którym AB ∥ DC oraz |AB | > |DC | , przekątna zawiera się w dwusiecznej kąta ABC . Wykaż, że |DC | = |BC | .

Punkt leży wewnątrz prostokąta ABCD . Wykaż, że suma pól trójkątów AP D i BP C jest równa sumie pól trójkątów AP B i DP C .

Dany jest trapez prostokątny ABCD o podstawach i oraz wysokości . Dwusieczna kąta ABC przecina ramię w punkcie oraz dwusieczną kąta BCD w punkcie (zobacz rysunek).

Wykaż, że w czworokącie CDEF sumy miar przeciwległych kątów są sobie równe.

Znaleźć kąt ostry rombu, jeżeli wiadomo, że jego pole jest równe √ -- 24 2 , a promień okręgu w niego wpisanego równy √ -- 6 .

Na okręgu opisano trapez, w którym krótsza podstawa ma długość , a dłuższa podstawa tworzy z ramionami kąty o mierze . Oblicz pole tego trapezu.

Na bokach AD , AB i rombu ABCD wybrano punkty K , L i w ten sposób, że KL ∥ DB i LM ∥ AC . Uzasadnij, że pole czworokąta KMCD stanowi połowę pola rombu.

Długości boków prostokąta są równe 3 oraz 5. Oblicz sinus kąta ostrego, który tworzą przekątne tego prostokąta.

Ukryj Podobne zadania

Długości boków prostokąta są równe 8 oraz 15. Oblicz cosinus kąta rozwartego, który tworzą przekątne tego prostokąta.

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu opisanego na kwadracie do długości promienia wpisanego w ten kwadrat jest równy √ -- 2 .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że stosunek długości promienia okręgu wpisanego w kwadrat do długości promienia okręgu opisanego na kwadracie jest równy √- -2- 2 .

Promień koła wpisanego w trapez prostokątny jest równy , kąt ostry trapezu równy jest . Oblicz pole i obwód trapezu.

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie . Punkty i leżą na przekątnej tak, że |SK | = m1 ⋅|SA | i |SM | = 1m|SC | . Punkty i leżą na przekątnej tak, że |BL | = -1|BS | m i |DN | = 1-|DS | m (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli stosunek pola czworokąta KLMN do pola rombu ABCD jest równy 1:4, to m = 2 .

Czworokąt wypukły ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu 4. Kąty BAD i BCD są proste (zobacz rysunek). Przekątne i tego czworokąta przecinają się w punkcie tak, że |BE | = 3⋅|DE | oraz |BD | = 2⋅ |AE | .

ZINFO-FIGURE

Oblicz długości boków czworokąta ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Czworokąt wypukły ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu 9. Kąty BAD i BCD są proste (zobacz rysunek). Przekątne i tego czworokąta przecinają się w punkcie tak, że |DE | = 5 ⋅|BE | oraz |BD | = 2⋅ |AE | .

ZINFO-FIGURE

Oblicz długości boków czworokąta ABCD .

Punkty i są środkami boków i deltoidu ABCD . Pole trójkąta AEF jest równe 3. Oblicz pole deltoidu ABCD .

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna ma długość ramienia trapezu i dzieli go na dwa trójkąty prostokątne. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Przekątne trapezu o podstawach długości 1 i 2 są prostopadłe. Oblicz sumę kwadratów długości przekątnych trapezu.

Strona 11 z 23