Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Podstawy trapezu mają długości i ( a > b ). Suma miar kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie wynosi 90∘ . Oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu.

W prostokącie przekątna o długości 1,53 cm tworzy z dłuższym bokiem kąt o mierze 19∘ . Oblicz z dokładnością do 0,1 cm 2 pole prostokąta.

Bok kwadratu EF GH zawiera się w przekątnej kwadratu ABCD , a punkt należy do odcinka . Odcinki i przecinają się w punkcie , a odcinki i przecinają się w punkcie . Wykaż, że |BK-|= |HL-| |KC | |LE| .

Ukryj Podobne zadania

Bok kwadratu EF GH zawiera się w przekątnej kwadratu ABCD , a punkt jest środkiem odcinka . Odcinki i przecinają się w punkcie . Wykaż, że |BK | = |CK | .

Pole równoległoboku jest równe 24. Stosunek jego wysokości jest równy 3 : 4 . Długości boków wyrażają się liczbami naturalnymi, a długość każdej z wysokości jest mniejsza od 5 i większa od 2. Oblicz długości boków równoległoboku.

Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeżeli 15 |AB | = 5y + 2 .

ZINFO-FIGURE

Dwusieczne kątów BAD i BCD czworokąta wypukłego ABCD przecinają się w punkcie , przy czym punkty i leżą po przeciwnych stronach prostej (zobacz rysunek).

Wykaż, że |∡ABC |− |∡ADC |+ 2 ⋅|∡AEC | = 3 60∘ .

Przekątne rombu mają długość 8 cm i 13 cm. Oblicz pole czworokąta, którego wierzchołkami są środki boków romb.

Podstawy trapezu mają długości 6 i 2, a wysokość ma długość 4. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od prostych zawierających jego podstawy.

W trapezie równoramiennym ABCD , w którym AB ∥ CD , dane są |AB | = 84, |CD | = 36 , |BC | = |AD | = 40 . Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABP , gdzie jest punktem przecięcia przekątnych tego trapezu.

W kwadrat wpisano drugi kwadrat, którego wierzchołki leżą na bokach pierwszego i boki tworzą z bokami pierwszego kwadratu kąty o miarach 3 0∘ . Jaką częścią pola dużego kwadratu jest pole małego kwadratu?

W równoległoboku wpisano dwa przystające okręgi styczne zewnętrznie do siebie (patrz rysunek). Wykaż, że średnica każdego z tych okręgów jest równa różnicy długości dłuższego i krótszego boku tego równoległoboku.

Podstawy trapezu ABCD mają długości AB = a i CD = b . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw oraz AKKD- = pq . Oblicz długość odcinka .

Wykaż, że stosunek pola kwadratu wpisanego w koło do pola tego koła jest mniejszy od .

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że stosunek pola kwadratu opisanego na kole do pola tego koła jest mniejszy od .

Pola dwóch kwadratów różnią się o 2 39 cm . Przekątna jednego z nich jest dłuższa o √ -- 3 2 cm od przekątnej drugiego. Oblicz długość boku każdego kwadratu.

Pole trapezu prostokątnego opisanego na okręgu jest równe 5, a obwód trapezu wynosi 10. Oblicz długość promienia okręgu.

W kwadrat o boku 2 wpisano drugi kwadrat w ten sposób, że bok wpisanego kwadratu tworzy z bokiem danego kąt 30∘ . Oblicz długość krótszego z odcinków łączących wierzchołki tych kwadratów.

W trapez można wpisać okrąg o promieniu 4 i jednocześnie na tym trapezie można opisać okrąg. Kąt ostry trapezu ma miarę 30∘ . Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

Ukryj Podobne zadania

W dany trapez można wpisać okrąg i jednocześnie można na tym trapezie opisać okrąg. Wysokość tego trapezu jest równa 8, a jego kąt ostry ma miarę 30 ∘ . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na tym trapezie.

Punkt jest środkiem boku równoległoboku ABCD . Pole trójkąta ABE jest równe 2. Oblicz pole równoległoboku.

W trapezie ABCD ramiona mają długości AD = 10 oraz BC = 1 7 , zaś tangens kąta nachylenia ramienia do dłuższej podstawy wynosi . Wiedząc, że w dany trapez można wpisać okrąg oblicz

pole trapezu,
pole trójkąta .

Bok rombu ma długość 6, a sinus kąta ostrego tego rombu jest równy 1 3 . Oblicz pole rombu.

Strona 12 z 23