Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.

Oblicz pole równoległoboku o bokach 7 cm i 12 cm, w którym dwa sąsiednie kąty różnią się o 60 ∘ .

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaka figurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków: a) rombu, b) prostokąta, c) kwadratu?

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku.

W trapezie ABCD punkt E jest środkiem ramienia BC . Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą ramię BC w punkcie E . Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że |BF | = |CD | .

PIC

Na bokach AD i DC kwadratu ABCD o polu 1 wybrano punkty K i L w ten sposób, że |∡KBL | = 45∘ .

PIC

Oblicz odległość punktu B od prostej KL .

Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h . Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość h trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez o podstawach długości a oraz b i wysokości h . Każdą z podstaw tego trapezu skrócono o 20%, a wysokość wydłużono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent wydłużono wysokość h trapezu.

Trapez równoramienny ABCD nie jest równoległobokiem. Przekątna AC tego trapezu tworzy z podstawą AB kąt o mierze 60∘ . Wykaż, że trapez ABCD nie może być opisany na okręgu.

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość d i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α . Wykaż, że pole tego trapezu jest równe d2 sin α cosα .

Punkty A ,B,C ,D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc, że kąt przy wierzchołku B ma miarę 120∘ i promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy √ -- 3 , oblicz długości boków i pole tego równoległoboku.

Oblicz długości boków trapezu równoramiennego opisanego na okręgu, znając obwód trapezu 4p i długość d jego przekątnej.

Przekątne rombu ABCD , o kącie ostrym przy wierzchołku A , mają długości 6cm i 8cm.

  • Oblicz cosinus kąta CAD .
  • Wyznacz promień okręgu wpisanego w romb.

W trapezie ABCD podstawa AB jest 3 razy dłuższa od podstawy CD . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie E , a proste zawierające ramiona AD i BC przecinają się w punkcie F . Oblicz stosunek pola czworokąta DECF do pola trapezu ABCD .

Ramiona trapezu mają długości √ --- 5 10 i 20. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.

Trapez prostokątny o podstawach a i b jest opisany na okręgu. Oblicz pole tego trapezu.

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg oraz pola trójkątów ABC i ADC są równe. Wykaż, że

|AB |2 + |BC |2 + |CD |2 + |DA |2 = 2|AC |2.

Dwa kwadraty ABCD i AEF G o boku długości 2 nałożono na siebie tak jak na rysunku poniżej. Oblicz pole pięciokąta ABCP E .

PIC

W romb o boku równym 8 i kącie ostrym równym ∘ 30 wpisano koło, a następnie w to koło wpisano kwadrat. Wyznacz stosunek pola rombu do pola kwadratu.

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 3. Punkty K i L leżą na prostych – odpowiednio – AB i BC tak, że √ -- |BK | = 2 3 i |BL | = 2 (zobacz rysunek). Odcinek KL przecina przekątną BD tego kwadratu w punkcie M .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że √ -- |MD | = 6 .

W półkole o promieniu r wpisano trapez równoramienny. Przekątna trapezu o długości k tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α , a krótsza podstawa trapezu ma długość a . Uzasadnij, że cosα = a+22kr .

PIC

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 5 i 9 oraz cosinus kąta ostrego jest równy √ -- 2-13- 13 . Oblicz pole tego trapezu.

Strona 13 z 23