Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Bok rombu ma długość 6, a sinus kąta ostrego tego rombu jest równy 1 3 . Oblicz pole rombu.

Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.

Oblicz pole równoległoboku o bokach 7 cm i 12 cm, w którym dwa sąsiednie kąty różnią się o 60 ∘ .

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaka ﬁgurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków: a) rombu, b) prostokąta, c) kwadratu?

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku.

W trapezie ABCD punkt jest środkiem ramienia . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą ramię w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek). Wykaż, że |BF | = |CD | .

Na bokach i kwadratu ABCD o polu 1 wybrano punkty i w ten sposób, że |∡KBL | = 45∘ .

Oblicz odległość punktu od prostej .

Dany jest trapez o podstawach długości oraz i wysokości . Każdą z podstaw tego trapezu wydłużono o 25%, a wysokość skrócono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent skrócono wysokość trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trapez o podstawach długości oraz i wysokości . Każdą z podstaw tego trapezu skrócono o 20%, a wysokość wydłużono tak, że powstał nowy trapez o takim samym polu. Oblicz, o ile procent wydłużono wysokość trapezu.

Trapez równoramienny ABCD nie jest równoległobokiem. Przekątna tego trapezu tworzy z podstawą kąt o mierze 60∘ . Wykaż, że trapez ABCD nie może być opisany na okręgu.

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze . Wykaż, że pole tego trapezu jest równe d2 sin α cosα .

Punkty A ,B,C ,D są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku o obwodzie równym 26. Wiedząc, że kąt przy wierzchołku ma miarę 120∘ i promień okręgu wpisanego w trójkąt BCD jest równy √ -- 3 , oblicz długości boków i pole tego równoległoboku.

Oblicz długości boków trapezu równoramiennego opisanego na okręgu, znając obwód trapezu i długość jego przekątnej.

Przekątne rombu ABCD , o kącie ostrym przy wierzchołku , mają długości 6cm i 8cm.

Oblicz cosinus kąta .
Wyznacz promień okręgu wpisanego w romb.

W trapezie ABCD podstawa jest 3 razy dłuższa od podstawy . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie , a proste zawierające ramiona i przecinają się w punkcie . Oblicz stosunek pola czworokąta DECF do pola trapezu ABCD .

Ramiona trapezu mają długości √ --- 5 10 i 20. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.

Trapez prostokątny o podstawach i jest opisany na okręgu. Oblicz pole tego trapezu.

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg oraz pola trójkątów ABC i ADC są równe. Wykaż, że

|AB |2 + |BC |2 + |CD |2 + |DA |2 = 2|AC |2.

Dwa kwadraty ABCD i AEF G o boku długości 2 nałożono na siebie tak jak na rysunku poniżej. Oblicz pole pięciokąta ABCP E .

W romb o boku równym 8 i kącie ostrym równym ∘ 30 wpisano koło, a następnie w to koło wpisano kwadrat. Wyznacz stosunek pola rombu do pola kwadratu.

Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 3. Punkty i leżą na prostych – odpowiednio – i tak, że √ -- |BK | = 2 3 i |BL | = 2 (zobacz rysunek). Odcinek przecina przekątną tego kwadratu w punkcie .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że √ -- |MD | = 6 .

W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny. Przekątna trapezu o długości tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze , a krótsza podstawa trapezu ma długość . Uzasadnij, że cosα = a+22kr .

Strona 13 z 23