Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Wyszukiwanie zadań

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 5 i 9 oraz cosinus kąta ostrego jest równy √ -- 2-13- 13 . Oblicz pole tego trapezu.

Pole kwadratu ABCD jest równe 16. Punkt E jest środkiem boku BC , a punkt S punktem przecięcia przekątnej BD kwadratu i odcinka AE . Wykaż, że odległość punktu S od boku AB jest równa 43 .

Na okręgu o średnicy 8 opisano trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 15. Oblicz pole tego trapezu.

Stosunek długości boków trapezu równoramiennego wynosi 17:13:7:13. Oblicz obwód trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 36.

Boki równoległoboku mają długości 6 i 14, a jego krótsza przekątna ma długość 11. Oblicz cosinus kąta rozwartego tego równoległoboku.

O ile centymetrów należy przedłużyć długość i szerokość prostokąta o wymiarach 8 cm na 5 cm aby jego pole zwiększyło się o 30 cm 2 ?

W czworokąt ABCD , w którym √ -- |AD | = 5 3 i |CD | = 6 , można wpisać okrąg. Przekątna BD tworzy z bokiem AB czworokąta kąt o mierze 60 ∘ , natomiast z bokiem AD tworzy kąt, którego sinus jest równy 34 . Wyznacz długości boków AB i BC oraz długość przekątnej BD tego czworokąta.

Ukryj Podobne zadania

Przekątna AC czworokąta ABCD tworzy z bokiem BC kąt ∘ 60 , a z bokiem AB kąt β taki, że sin β = 34 . Promień okręgu opisanego na trójkącie ABC ma długość 5, a bok AD długość |AD | = 7 . Wiedząc, że w czworokąt ABCD można wpisać okrąg oblicz długości pozostałych boków czworokąta oraz długość przekątnej AC .

Na okręgu jest opisany czworokąt ABCD . Bok AB tego czworokąta jest trzy razy krótszy od przekątnej BD , a bok AD ma długość 10. Ponadto spełnione są następujące warunki:

--- cos(∡ADB ) = 19-, |∡BCD | = 90 ∘, oraz |AB | > √ 1 5. 20

Oblicz długość boku BC tego czworokąta.

W czworokąt ABCD , w którym |AD | = 4 i |CD | = 6 , można wpisać okrąg. Przekątna BD tworzy z bokiem AB czworokąta kąt o mierze 45 ∘ , natomiast z bokiem AD tworzy kąt, którego sinus jest równy 14 . Wyznacz długości boków AB i BC oraz długość przekątnej BD tego czworokąta.

Na okręgu jest opisany czworokąt ABCD . Bok AD tego czworokąta jest dwa razy dłuższy od boku AB , a przekątna BD ma długość równą 6. Ponadto spełnione są następujące warunki:

√ --- cos(∡ADB ) = 7, |∡BCD | = 90∘, oraz |AB | > 15. 8

Oblicz długość boku BC tego czworokąta.

Trapez równoramienny o obwodzie 20 dm i przekątnej długości √ --- 4 1 dm jest opisany na okręgu. Oblicz jego pole i cosinusy jego kątów wewnętrznych.

Boki prostokąta ABCD mają długości |AB | = 13 i |BC | = 12 . Punkt E jest punktem boku DC takim, że |EC | = 5 , a punkt F jest takim punktem odcinka BE , że |FB | = 2 . Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie ABF .

Na trapezie równoramiennym o podstawach 2 i 6 opisano okrąg. Oblicz pole trapezu, jeśli dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu.

Na bokach AB ,BC ,CD i DA czworokąta ABCD wybrano punkty K ,L,M i N takie, że

AK-- = BL- = CM---= DN-- = k,gdzie k ∈ (0,+ ∞ ). KB LC MD NA

Oblicz stosunek pola czworokąta KLMN do pola czworokąta ABCD .

W trapezie równoramiennym, którego podstawy mają długość a i b (b > a ), kąt ostry ma miarę α , połączono odcinkami środki sąsiednich boków. Oblicz pole powstałego czworokąta.

W trapezie prostokątnym różnica długości podstaw jest równa 4,5 cm, a tangens kąta ostrego wynosi 113 . Oblicz różnicę długości ramion tego trapezu.

Oblicz długość boku rombu wiedząc, że prosta poprowadzona przez jeden z jego wierzchołków odcina na przedłużeniach dwóch jego boków odcinki o długościach 4 i 9.

Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny, którego kąt ostry ma miarę α . Wykaż, że promień okręgu opisanego na tym czworokącie jest równy √ ------- r--sin2α+-1 R = sin2α .

Na rysunku przedstawiono równoległobok ABCD i trójkąt AED . Punkt E leży na odcinku BC . Uzasadnij, że pole równoległoboku ABCD jest dwa razy większe od pola trójkąta AED .

PIC

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S . Punkt K jest takim punktem boku AB , że odcinek DK jest wysokością rombu (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że jeżeli trójkąty DKB i CSB są przystające, to punkt K jest środkiem odcinka AB .

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu √ -- 4 3 (patrz rysunek). Przekątna BD czworokąta ma długość 12. Iloczyn sinusów wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta jest równy 136 . Wiedząc, że |∡A | < |∡C | < |∡D | , oblicz miary kątów czworokąta ABCD .

PIC

Ukryj Podobne zadania

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu √ -- R = 5 2 . Przekątna BD tego czworokąta ma długość 10. Kąty wewnętrzne BAD i ADC czworokąta ABCD są ostre, a iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy 3 8 . Oblicz miary kątów wewnętrznych tego czworokąta.

W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości h1 i h2 spełniają warunek hh1 = 35 2 . Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Ukryj Podobne zadania

W równoległoboku o obwodzie równym 96 cm stosunek wysokości jest równy 5:7. Oblicz długości boków tego równoległoboku.

Kąt ostry równoległoboku ma miarę ∘ 45 . Punkt wspólny przekątnych równoległoboku jest oddalony od boków o √ -- 2 2 i 2. Oblicz pole równoległoboku oraz długości jego przekątnych.

Strona 14 z 23