Pole kwadratu jest równe 16. Punkt jest środkiem boku , a punkt punktem przecięcia przekątnej kwadratu i odcinka . Wykaż, że odległość punktu od boku jest równa .
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt
Na okręgu o średnicy 8 opisano trapez prostokątny, w którym jedna z podstaw ma długość 15. Oblicz pole tego trapezu.
Stosunek długości boków trapezu równoramiennego wynosi 17:13:7:13. Oblicz obwód trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 36.
Boki równoległoboku mają długości 6 i 14, a jego krótsza przekątna ma długość 11. Oblicz cosinus kąta rozwartego tego równoległoboku.
O ile centymetrów należy przedłużyć długość i szerokość prostokąta o wymiarach 8 cm na 5 cm aby jego pole zwiększyło się o ?
W czworokąt , w którym i , można wpisać okrąg. Przekątna tworzy z bokiem czworokąta kąt o mierze , natomiast z bokiem tworzy kąt, którego sinus jest równy . Wyznacz długości boków i oraz długość przekątnej tego czworokąta.
Przekątna czworokąta tworzy z bokiem kąt , a z bokiem kąt taki, że . Promień okręgu opisanego na trójkącie ma długość 5, a bok długość . Wiedząc, że w czworokąt można wpisać okrąg oblicz długości pozostałych boków czworokąta oraz długość przekątnej .
Na okręgu jest opisany czworokąt . Bok tego czworokąta jest trzy razy krótszy od przekątnej , a bok ma długość 10. Ponadto spełnione są następujące warunki:
Oblicz długość boku tego czworokąta.
W czworokąt , w którym i , można wpisać okrąg. Przekątna tworzy z bokiem czworokąta kąt o mierze , natomiast z bokiem tworzy kąt, którego sinus jest równy . Wyznacz długości boków i oraz długość przekątnej tego czworokąta.
Na okręgu jest opisany czworokąt . Bok tego czworokąta jest dwa razy dłuższy od boku , a przekątna ma długość równą 6. Ponadto spełnione są następujące warunki:
Oblicz długość boku tego czworokąta.
Trapez równoramienny o obwodzie 20 dm i przekątnej długości jest opisany na okręgu. Oblicz jego pole i cosinusy jego kątów wewnętrznych.
Boki prostokąta mają długości i . Punkt jest punktem boku takim, że , a punkt jest takim punktem odcinka , że . Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie .
Na trapezie równoramiennym o podstawach 2 i 6 opisano okrąg. Oblicz pole trapezu, jeśli dłuższa podstawa jest średnicą tego okręgu.
Na bokach i czworokąta wybrano punkty i takie, że
Oblicz stosunek pola czworokąta do pola czworokąta .
W trapezie równoramiennym, którego podstawy mają długość i (), kąt ostry ma miarę , połączono odcinkami środki sąsiednich boków. Oblicz pole powstałego czworokąta.
W trapezie prostokątnym różnica długości podstaw jest równa 4,5 cm, a tangens kąta ostrego wynosi . Oblicz różnicę długości ramion tego trapezu.
Oblicz długość boku rombu wiedząc, że prosta poprowadzona przez jeden z jego wierzchołków odcina na przedłużeniach dwóch jego boków odcinki o długościach 4 i 9.
Na okręgu o promieniu opisano trapez równoramienny, którego kąt ostry ma miarę . Wykaż, że promień okręgu opisanego na tym czworokącie jest równy .
Na rysunku przedstawiono równoległobok i trójkąt . Punkt leży na odcinku . Uzasadnij, że pole równoległoboku jest dwa razy większe od pola trójkąta .
Przekątne rombu przecinają się w punkcie . Punkt jest takim punktem boku , że odcinek jest wysokością rombu (zobacz rysunek).
Wykaż, że jeżeli trójkąty i są przystające, to punkt jest środkiem odcinka .
Czworokąt jest wpisany w okrąg o promieniu (patrz rysunek). Przekątna czworokąta ma długość 12. Iloczyn sinusów wszystkich kątów wewnętrznych czworokąta jest równy . Wiedząc, że , oblicz miary kątów czworokąta .
Czworokąt jest wpisany w okrąg o promieniu . Przekątna tego czworokąta ma długość 10. Kąty wewnętrzne i czworokąta są ostre, a iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy . Oblicz miary kątów wewnętrznych tego czworokąta.
W równoległoboku o obwodzie równym 144, wysokości i spełniają warunek . Oblicz długości boków tego równoległoboku.
W równoległoboku o obwodzie równym 96 cm stosunek wysokości jest równy 5:7. Oblicz długości boków tego równoległoboku.
Kąt ostry równoległoboku ma miarę . Punkt wspólny przekątnych równoległoboku jest oddalony od boków o i 2. Oblicz pole równoległoboku oraz długości jego przekątnych.
W trapez wpisano okrąg o środku . Okrąg ten jest styczny do ramion i tego trapezu w punktach odpowiednio i (zobacz rysunek).
Uzasadnij, że trójkąt jest prostokątny. Wykaż, że .