W prostokąt wpisany jest trójkąt równoboczny (patrz rysunek). Wierzchołek leży na boku ( i ), wierzchołek leży na boku ( i ). Udowodnij, że pole powierzchni trójkąta równe jest sumie pól trójkątów i .
W prostokąt wpisany jest trójkąt równoboczny (patrz rysunek). Wierzchołek leży na boku ( i ), wierzchołek leży na boku ( i ). Udowodnij, że pole powierzchni trójkąta równe jest sumie pól trójkątów i .
Dany jest prostokąt . Okrąg wpisany w trójkąt jest styczny do przekątnej w punkcie . Okrąg wpisany w trójkąt jest styczny do boku w punkcie , a środek tego okręgu leży na odcinku , jak na rysunku.
Wykaż, że .
W czworokącie wypukłym kąty przy wierzchołkach i są proste (zobacz rysunek).
Oblicz sinus kąta przy wierzchołku jeżeli .
Sinus kąta jaki tworzą przekątne prostokąta o polu 60 jest równy . Oblicz obwód tego prostokąta.
Odcinek łączący środki dwóch dłuższych boków prostokąta dzieli go na dwa kwadraty, przy czym przekątna prostokąta jest o 3 dłuższa od przekątnej kwadratu. Oblicz pole prostokąta .
W deltoidzie dane są i (zobacz rysunek). Oblicz pole tego deltoidu.
Kąt ostry równoległoboku ma miarę . Stosunek kwadratów długości przekątnych jest równy . Wykaż, że ten równoległobok jest rombem.
W trapezie prostokątnym dłuższe ramię ma długość 10. Obwód tego trapezu jest równy 30. Wiedząc, że tangens kąta ostrego w trapezie jest równy , oblicz długości jego podstaw.
W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna trapezu ma długość 17. Oblicz pole trapezu.
Dany jest równoległobok . Na przedłużeniu przekątnej wybrano punkt tak, że (zobacz rysunek). Uzasadnij, że pole równoległoboku jest cztery razy większe od pola trójkąta .
Na przekątnej równoległoboku wybrano punkt (zobacz rysunek). Uzasadnij, że trójkąty i mają równe pola.
Pole prostokąta jest równe . Wyznacz jeden z boków prostokąta, jako funkcję drugiego boku i naszkicuj wykres tej funkcji. Podaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.
Punkt jest punktem przecięcia przekątnych trapezu . Długość podstawy jest o 2 mniejsza od długości podstawy . Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym jest o 3 mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie . Wykaż, że spełniony jest warunek .
Dany jest czworokąt , w którym . Na boku wybrano taki punkt , że i . Wykaż, że kąt jest prosty.
W równoległoboku środek boku połączono odcinkami z wierzchołkami i . Wiadomo, że i oraz . Oblicz obwód równoległoboku.
Obwód rombu wynosi 18 cm, a jego pole . Oblicz wysokość tego rombu.
Na okręgu o promieniu opisano trapez prostokątny, którego najkrótszy bok ma długość . Oblicz pole tego trapezu oraz stosunek długości jego przekątnych.
W trapez prostokątny wpisano okrąg o promieniu . Najkrótszy bok tego trapezu ma długość . Oblicz pole tego trapezu.
Dwa przeciwległe boki czworokąta wpisanego w okrąg mają równe długości. Wykaż, że czworokąt ten jest trapezem.
Dany jest czworokąt wypukły . Przekątne oraz tego czworokąta przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli , to na czworokącie można opisać okrąg.
Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z dłuższą podstawą kąt , a z ramieniem kąt . Wykaż, że stosunek pól trójkątów, na które został podzielony trapez tą przekątną, jest równy .