Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Przekątna trapezu równoramiennego tworzy z dłuższą podstawą kąt , a z ramieniem kąt . Wykaż, że stosunek pól trójkątów, na które został podzielony trapez tą przekątną, jest równy sisinn5αα .

Dany jest prostokąt ABCD . Na boku tego prostokąta wybrano taki punkt , że |EC | = 2|DE | , a na boku |AB | wybrano taki punkt , że |BF | = |DE | . Niech oznacza punkt przecięcia prostej z prostą (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i F PB są przystające.

Ukryj Podobne zadania

Dany jest prostokąt ABCD . Na boku tego prostokąta wybrano taki punkt , że |EC | = 2|DE | , a na przedłużeniu boku wybrano taki punkt , że |BF | = |BC | . Niech oznacza punkt przecięcia prostej z prostą (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty AED i P FB są przystające.

W prostokącie ABCD wierzchołek połączono odcinkami ze środkami i boków i , zaś i to punkty przecięcia tych odcinków z przekątną .

Uzasadnij, że odcinki i są jednakowej długości.
Uzasadnij, że trójkąty i mają równe pola.

Prosta przechodząca przez punkt przecięcia przekątnych trapezu ABCD przecina jego podstawy i odpowiednio w punktach i . Wykaż, że |AE| = |CF|- |EB| |FD | .

Na trapezie opisano okrąg o promieniu długości 25 cm. Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą tego okręgu. Wiedząc że przekątna tego trapezu ma długość 40 cm, oblicz obwód tego trapezu.

Jeżeli skrócimy dłuższą przekątną rombu przy każdym wierzchołku o 4 cm, zaś przedłużymy krótszą przekątną o 1 cm, to otrzymamy kwadrat. Pole otrzymanego kwadratu jest o 1 0 cm 2 mniejsze od pola rombu. Oblicz pole rombu i pole kwadratu.

Dany jest czworokąt wypukły ABCD , w którym: |AB | = |BC | , |∡DAB | = 45∘ , |∡ABC | = 150∘ , |∡BCD | = 60∘ . Wykaż, że trójkąt BCD jest równoboczny.

Ramię trapezu równoramiennego ma długość 12 cm. Kąt ostry tego trapezu ma miarę dwa razy mniejszą niż kąt rozwarty, a przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz pole trapezu.

Ukryj Podobne zadania

Ramię trapezu równoramiennego ma długość 18 cm. Kąt rozwarty tego trapezu ma miarę dwa razy większą niż kąt ostry, a przekątna trapezu jest prostopadła do ramienia. Oblicz pole trapezu.

Przekątna równoległoboku, poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego, ma długość 18 cm i dzieli ten kąta na kąty o miarach 4 5∘ i 75∘ . Oblicz pole równoległoboku. Wynik przedstaw w postaci √ - a+ b c , gdzie a ,b ,c są liczbami naturalnymi.

Na czworokącie ABCD można opisać okrąg. Długości boków tego czworokąta są równe |BC | = 12 , |CD | = 6 , |AD | = 1 0 , a kąt ABC ma miarę 60∘ . Oblicz długość promienia okręgu opisanego na czworokącie ABCD .

W trapezie równoramiennym ABCD dłuższa podstawa ma taką samą długość jak jego przekątna , a długość krótszej podstawy jest równa wysokości trapezu. Oblicz w jakim stosunku dzielą się przekątne tego trapezu.

Długości boków prostokąta ABCD są równe: √ -- |AB | = 1 2 2 i |AD | = 6 . Na odcinku wybrano punkt w ten sposób, że √ -- |AE | = 4 3 . Oblicz długość odcinka .

Trapez, w którym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, podzielono odcinkiem łączącym środki ramion trapezu na dwa czworokąty. Oblicz stosunek pól otrzymanych czworokątów.

Podstawy trapezu ABCD mają długości |AB | = a i |CD | = b , przy czym a > b . Udowodnij, że odcinek łączący środki przekątnych tego trapezu ma długość a−b- 2 .

Przekątna trapezu równoramiennego dzieli jego kąt ostry na kąty o miarach i ( – kąt między przekątną i podstawą). Wyznacz stosunek pól trójkątów, na jakie przekątna ta podzieliła trapez.

W prostokącie ABCD , w którym |AB | = 9 , √ -- |AD | = 3 7 , na przekątnej wybrano taki punkt , że |AE | : |EC | = 2 : 1 . Oblicz sinus kąta ∡EBC .

Ukryj Podobne zadania

W prostokącie ABCD , w którym |AB | = 5 , √ --- |AD | = 11 , na przekątnej wybrano taki punkt , że |AE | : |EC | = 4 : 2 . Oblicz sinus kąta EBC .

Przekątne prostokąta mają długość 20 cm i przecinają się pod kątem ∘ 60 . Oblicz obwód tego prostokąta.

Oblicz pole czworokąta wypukłego ABCD , w którym kąty wewnętrzne mają odpowiednio miary: ∡A = 90 ∘ , ∡B = 75∘ , ∡C = 6 0∘ , ∡D = 1 35∘ , a boki i mają długość 3 cm. Sporządź rysunek pomocniczy.

Oblicz pole rombu ABCD , wiedząc, że długości promieni okręgów opisanych na trójkątach ABC i ABD odpowiednio są równe i .

W trapezie ABCD punkt jest środkiem boku oraz |AB | = 2|CD | . Z wierzchołka poprowadzono prostą przecinającą bok w punkcie . Proste i przecinają się w punkcie (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Wykaż, pole trójkąta BF E jest pięć razy mniejsze od pola czworokąta ABED .

Strona 16 z 23