Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym ∘ 60 ma długość √ -- 3 7 . Różnica długości jego boków wynosi 3. Oblicz pole tego równoległoboku i długość krótszej przekątnej.

Przekątne czworokąta ABCD są prostopadłe.

Wykaż, że sumy kwadratów przeciwległych boków tego czworokąta są równe.
Wykaż, że jeżeli długości jego boków są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to czworokąt ten jest rombem.

Wykaż, że jeżeli dwusieczne dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych czworokąta wypukłego są prostopadłe, to czworokąt ten jest trapezem.

Kwadrat ma bok długości . Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K 2,K3,K 4,... takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).

Wyznacz pole kwadratu K 12 .

W trapezie prostokątnym ABCD krótsze ramię i krótsza podstawa mają tę samą długość oraz |∡ABC | = 30∘ . Na podstawie wybrano punkt tak, że |∡AED | = 60∘ oraz |AE | = 2 (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka .

Na okręgu o promieniu 5 opisano deltoid o obwodzie 60. Oblicz pole deltoidu.

W czworokącie wypukłym ABCD dane są: |AB | = 2 , √ -- |BC | = 3 , |CD | = 3 , |DA | = 4 i |∡DAB | = 60 ∘ . Oblicz pole tego czworokąta.

Wiedząc, że ∘ √ -- √ -- α = 30 , |OD | = 3 , |OC | = 6 3, |AB | = 5 oraz AD ∥ BC , oblicz pole i obwód trapezu ABCD przedstawionego na rysunku.

W równoległoboku ABCD miara kąta ostrego jest równa ∘ 30 , a odległości punktu przecięcia się przekątnych od sąsiednich boków równoległoboku są równe 2 i √ -- 3 . Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.

W trapezie równoramiennym ABCD punkty i są odpowiednio środkami ramion i . Przekątna przecina odcinek w punkcie . Wiedząc, że |KP | = 1 cm , |P L| = 5 cm oraz wysokość trapezu jest równa 3 cm, oblicz długość boków trapezu.

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg oraz |AB | = 2, |BC | = 3 , |CD | = 4, |DA | = 5 .

Oblicz .
Oblicz pole czworokąta .

Na okręgu o promieniu opisano trapez, w którym |AB | = a i |CD | = b .

ZINFO-FIGURE

Wykaż, że 4r2 ≤ ab .

W trapezie ABCD połączono środek ramienia trapezu z końcami drugiego ramienia . Wykaż, że pole powstałego trójkąta BMC jest równe połowie pola trapezu ABCD .

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem boku . Udowodnij, że pole trójkąta CMB jest połową pola trapezu ABCD ( AB ∥ DC ).

ZINFO-FIGURE

Przekątne czworokąta wypukłego ABCD wpisanego w okrąg przecinają się w punkcie tak, że |BE | = 6 , |CE | = 3 i |DE | = 2 . Ponadto |AD | = |CD | (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Oblicz długości boków czworokąta ABCD oraz promień opisanego na nim okręgu.

W trapez równoramienny o obwodzie 20 i przekątnej długości √ --- 41 można wpisać okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od prostych zawierających jego boki.

Bok rombu ABCD ma długość , a kąt ostry przy wierzchołku ma miarę 30 ∘ . Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek rombu z punktem boku , dzielącego ten bok w stosunku |AP | : |PB | = 1 : 2 .

W czworokącie wypukłym ABCD , długości boków AB ,BC ,AD ,DC są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie.

Różnica między polem koła opisanego na kwadracie a polem koła wpisanego w kwadrat jest równa . Oblicz pole kwadratu.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz pole kwadratu wiedząc, że różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten kwadrat jest równa .

W trapezie równoramiennym ABCD , wysokość ma długość 6 cm. Punkt dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki. Wiedząc, że |EB | = 8 cm , oblicz pole trapezu ABCD .

Dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu ABCD przecinają się w punktach K ,L,M ,N (patrz rysunek). Wykaż, że |MN |2 − |KL |2 = |ML |2 − |KN |2 .

Strona 9 z 23