Dłuższa przekątna równoległoboku o kącie ostrym ma długość . Różnica długości jego boków wynosi 3. Oblicz pole tego równoległoboku i długość krótszej przekątnej.
/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt
Przekątne czworokąta są prostopadłe.
- Wykaż, że sumy kwadratów przeciwległych boków tego czworokąta są równe.
- Wykaż, że jeżeli długości jego boków są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to czworokąt ten jest rombem.
Wykaż, że jeżeli dwusieczne dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych czworokąta wypukłego są prostopadłe, to czworokąt ten jest trapezem.
Kwadrat ma bok długości . Obok niego rysujemy kolejno kwadraty takie, że kolejny kwadrat ma bok o połowę mniejszy od boku poprzedniego kwadratu (zobacz rysunek).
Wyznacz pole kwadratu .
W trapezie prostokątnym krótsze ramię i krótsza podstawa mają tę samą długość oraz . Na podstawie wybrano punkt tak, że oraz (zobacz rysunek). Oblicz długość odcinka .
Na okręgu o promieniu 5 opisano deltoid o obwodzie 60. Oblicz pole deltoidu.
W czworokącie wypukłym dane są: , , , i . Oblicz pole tego czworokąta.
Wiedząc, że oraz , oblicz pole i obwód trapezu przedstawionego na rysunku.
W równoległoboku miara kąta ostrego jest równa , a odległości punktu przecięcia się przekątnych od sąsiednich boków równoległoboku są równe 2 i . Oblicz długość krótszej przekątnej tego równoległoboku.
W trapezie równoramiennym punkty i są odpowiednio środkami ramion i . Przekątna przecina odcinek w punkcie . Wiedząc, że oraz wysokość trapezu jest równa 3 cm, oblicz długość boków trapezu.
Czworokąt jest wpisany w okrąg oraz .
- Oblicz .
- Oblicz pole czworokąta .
W trapezie połączono środek ramienia trapezu z końcami drugiego ramienia . Wykaż, że pole powstałego trójkąta jest równe połowie pola trapezu .
Punkt jest środkiem boku . Udowodnij, że pole trójkąta jest połową pola trapezu ().
Przekątne czworokąta wypukłego wpisanego w okrąg przecinają się w punkcie tak, że , i . Ponadto (zobacz rysunek).
Oblicz długości boków czworokąta oraz promień opisanego na nim okręgu.
W trapez równoramienny o obwodzie 20 i przekątnej długości można wpisać okrąg. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych tego trapezu od prostych zawierających jego boki.
Bok rombu ma długość , a kąt ostry przy wierzchołku ma miarę . Oblicz długość odcinka łączącego wierzchołek rombu z punktem boku , dzielącego ten bok w stosunku .
W czworokącie wypukłym , długości boków są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych tego czworokąta przecinają się w jednym punkcie.
Różnica między polem koła opisanego na kwadracie a polem koła wpisanego w kwadrat jest równa . Oblicz pole kwadratu.
Oblicz pole kwadratu wiedząc, że różnica pól kół opisanego i wpisanego w ten kwadrat jest równa .
W trapezie równoramiennym , wysokość ma długość 6 cm. Punkt dzieli dłuższą podstawę na dwa odcinki. Wiedząc, że , oblicz pole trapezu .
Dwusieczne kątów wewnętrznych trapezu przecinają się w punktach (patrz rysunek). Wykaż, że .
Dany jest czworokąt wypukły , w którym , i . Oblicz pole czworokąta .