Czworościan/Dowolny/Ostrosłup - zadania z matematyki

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Dowolny

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Dowolny/Czworościan

Wyszukiwanie zadań

W ostrosłupie $ABCS$ podstawa $ABC$ jest trójkątem prostokątnym, $|∡ACB | = 90∘$ . Sinus jednego z kątów ostrych podstawy jest równy 0,6 . Promień okręgu opisanego na podstawie ma długość 10 cm. Wysokość $SC$ ostrosłupa ma długość 24 cm. Oblicz:

objętość ostrosłupa;
tangens kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa, zawierającej przeciwprostokątną podstawy, do płaszczyzny podstawy.

Rozwiązanie (1020205)

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, którego kąt ostry ma miarę $β$ . Wszystkie krawędzie boczne mają długość $d$ i są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze $α$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (1311502)

W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy mają długość $b$ , a kąt nachylenia krawędzi bocznej, przechodzącej przez wierzchołek wspólny równych krawędzi podstawy, do płaszczyzny podstawy ma miarę $α$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (1342790)

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o kącie ostrym $α$ i przeciwprostokątnej długości $a$ . Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem $β$ . Wykaż, że pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe $a2sin2α(cosβ+-1) 4cosβ$ .

Rozwiązanie (1371678)

Punkty $P ,Q ,R ,S$ są środkami odpowiednio krawędzi $AD ,CD ,BC ,AB$ czworościanu $ABCD$ . Wykaż, że punkty $P ,Q,R$ i $S$ są wierzchołkami równoległoboku.

Rozwiązanie (1485852)

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku długości 4, krawędzie boczne mają długości $√ -- 2,4,2 7$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (1973418)

Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego $ABCS$ o wierzchołku $S$ mają długość $∘ ----√--- 2+ 3$ . Wiedząc, że $√ -- |∡ASB | = 30∘,|BC | = 3,|AC | = 2$ oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (2192965)

Na środkowej $AD$ podstawy $ABC$ ostrosłupa trójkątnego $ABCS$ wybrano punkty $E$ i $F$ w ten sposób, że $|AE | = |EF| = |FD |$ . Przez punkty $E$ i $F$ poprowadzono płaszczyzny równoległe do ściany $SBC$ . Oblicz stosunek pól otrzymanych w ten sposób przekrojów ostrosłupa.

Rozwiązanie (2330667)

Wykaż, że jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego tworzą z podstawą kąty o równych miarach to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.

Rozwiązanie (2458445)

W czworościanie $ABCD$ krawędź $BD$ ma długość 2, a wszystkie pozostałe krawędzie mają długość 4.

Oblicz odległość krawędzi $BD$ od krawędzi $AC$ .
Wiedząc, że punkt $O$ jest równoodległy od wszystkich wierzchołków czworościanu, oblicz długość odcinka $OD$ .

Rozwiązanie (2891733)

Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości 8. Punkt $D$ jest środkiem krawędzi $AB$ , odcinek $DS$ jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie $AS$ i $BS$ mają długość 7. Oblicz długość krawędzi $CS$ tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (3155186)

Ukryj

Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości 6. Punkt $D$ jest środkiem krawędzi $AB$ , odcinek $DS$ jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie $AS$ i $BS$ mają długość 8. Oblicz długość krawędzi $CS$ tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (7842445)

Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt równoboczny $ABC$ o boku długości 6. Punkt $D$ jest środkiem krawędzi $AB$ , odcinek $DS$ jest wysokością ostrosłupa. Krawędzie $AS$ i $BS$ mają długość $√ --- 4 6$ . Oblicz długość krawędzi $CS$ tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (5664109)

W ostrosłupie $ABCS$ podstawa $ABC$ jest trójkątem równobocznym o boku długości $a$ . Krawędź $AS$ jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Odległość wierzchołka $A$ od ściany $BCS$ jest równa $d$ . Wyznacz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (3724954)

Oblicz objętość ostrosłupa trójkątnego $ABCS$ , którego siatkę przedstawiono na rysunku.

Rozwiązanie (4988582)

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o danych kątach $α$ i $β$ . Wszystkie krawędzie boczne mają długość $d$ i są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze $δ$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (4998401)

Trójkąt $ABC$ jest podstawą ostrosłupa $ABCS$ . Punkt $M$ jest środkiem boku $AB$ i $|AM | = |MC |$ . Odcinek $AS$ jest wysokością tego ostrosłupa. Wykaż, że kąt $SCB$ jest prosty.

Rozwiązanie (5567063)

W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy mają długość $b$ , a kąt między równymi bokami podstawy ma miarę $α$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (5927816)

Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość $d$ i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $α$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (6141364)

Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AB | = 30$ , $|BC | = |AC | = 3 9$ . Spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy, a każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka $S$ ma długość 26. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (6499183)

Ukryj

Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AB | = 10$ , $|BC | = |AC | = 1 3$ i spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Każda wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka $S$ ma długość $26 3$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (3572803)

Podstawą ostrosłupa $ABCS$ jest trójkąt równoramienny $ABC$ , w którym $|AB | = 6, |BC | = |AC | = 10$ , a wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy kąt $60∘$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Rozwiązanie (6673996)

Podstawą ostrosłupa $ABCD$ jest trójkąt $ABC$ , a krawędź $AD$ jest wysokością ostrosłupa. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa $ABCD$ , jeśli wiadomo, że jego objętość jest równa 48 oraz $|BC | = 6,|BD | = |CD | = 13$ . Podaj wszystkie możliwe odpowiedzi.

Rozwiązanie (6770571)

Strona 1 z 2>

Legalni bukmacherzy