Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Kąty, funkcje trygonometryczne

Wyszukiwanie zadań

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) tg α = 1517- B) tg α = 187 C) tg α = -8 15 D) tg α = 15 8

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym dane są długości boków (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) tg α = 1517- B) tg α = 187 C) tg α = -8 15 D) tg α = 15 8

W trójkącie prostokątnym (patrz rysunek poniżej) tangens kąta ostrego α jest równy

PIC

A) 1157 B) √ - 6112- C) √ - 672- D) √ - tg α = 7-2- 12

Kąt α jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym, a sin α = 0,6 . Wówczas:
A) cosα = 0,8 , tg α = 1 ,(3) B) cosα = 0,4 , tg α = 1 ,5
C) co sα = 0 ,8 , tg α = 0,75 D) co sα = 0,4 , tg α = 0 ,(6)

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β , w którym √6- sin α = 3 . Wtedy
A) √- c osα = -3- 2 B) √ - cos β = --6 3 C) √ - tg α = -33 D) √ - tgβ = -26

Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) cosα = 153 B) tg α = 1312- C) co sα = 12 13 D) tg α = 12- 5

Ukryj Podobne zadania

Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) cosα = 35 B) tg α = 54 C) co sα = 5 4 D) tg α = 3 4

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wartość wyrażenia sin α+ cosα wynosi
A) √ -- 5--13 13 B) √-- 5-13- 6 C) 13 6 D) 1

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wartość wyrażenia sin α+ cosα wynosi
A) √ -- 8--34 6 B) √-- 8-34- 34 C) 34 8 D) 1

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości 1 i √ -- 3 . Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 15∘

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości √ -- 2 i √ -- 6 . Największy kąt ostry w tym trójkącie ma miarę
A) 60∘ B) 3 0∘ C) 45∘ D) 15∘

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tg α jest równy
A) -- √ 2 B) √- √2- 3 C) √- -3- 3 D) √1- 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tgα jest równy
A) √2- 7 B) √2- 3 C) √ - --3 2 D) √ - √-3 7

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tg α jest równy
A) -- √ 2 B) √- √2- 3 C) √- -3- 3 D) √1- 2

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wtedy tg α jest równy
A) √ 6- B) √- √6- 7 C) √- -6- 6 D) √1- 7

Jeżeli α i β są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz cos2α + 2 sin 2β = 1 to
A) -- tg α = √ 2 B) √ - tgα = --2 2 C) √ -- tg α = 3 D) √ - tg α = -33

Ukryj Podobne zadania

Jeżeli α i β są miarami kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz 2 sin 2α + cos2 β = 1 to
A) -- tg α = √ 2 B) √ - tgα = --2 2 C) √ -- tg α = 3 D) √ - tg α = -33

Jeśli przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe 6 i 3, a najmniejszy kąt ma miarę α , to wyrażenie W = sinα cos α ma wartość
A) √ - 4--5 5 B) √- 2-5- 5 C) 2 5 D) 5 2

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości 1 i 2 kąty ostre są równe α i β (α > β ). Wartość wyrażenia tg α− 5sinα cos β jest równe
A) − 14 3 B) -2 C) 0 D) 1 − 2

W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB | = 13 oraz |BC | = 12 . Wówczas sinus kąta ABC jest równy
A) 1123 B) 513- C) 152 D) 13 12

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym ABC odcinek AB jest przeciwprostokątną i |AB | = 13 oraz |BC | = 12 . Wówczas tangens kąta ABC jest równy
A) 1123 B) 513- C) 152 D) 13 12

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6, a przeciwprostokątna ma długość 8. Kąt α jest najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas
A) sin α = 34 B) sin α = 43 C) √-7 sin α = 4 D) √7- sin α = 3

Ukryj Podobne zadania

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 6, a przeciwprostokątna ma długość 8. Kąt α jest najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas
A) tg α = 34 B) tg α = 43 C) √-7 tg α = 4 D) √-7 tgα = 3

Przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość 7, a przeciwprostokątna ma długość 9. Kąt α jest najmniejszym kątem tego trójkąta. Wówczas
A) √ - sin α = 4-2- 7 B) √ - sin α = 4--2 9 C) √ - sin α = 2-92 D) √- sin α = 272-

Przeciwprostokątna AB trójkąta prostokątnego ABC ma długość 26, a pole tego trójkąta jest równe 120 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Jeżeli α jest najmniejszym z kątów wewnętrznych tego trójkąta, to wartość wyrażenia tgα cos2α jest równa
A) -60 169 B) 120 13 C) 26- 135 D) -52 289

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

PIC

Wyrażenie 2cos α − sinβ jest równe
A) 2 sin β B) cosα C) 0 D) 2

Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β (zobacz rysunek).

PIC

Wyrażenie 2sin α− cosβ jest równe
A) sin α B) 2 cosβ C) 0 D) 2

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest 3 razy dłuższa od drugiej. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) 1 3 B) 3 C) √ - --3 3 D) √ -- 3

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10, tangens najmniejszego kąta jest równy:
A) 34 B) 113 C) 35 D) 4 5

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3 i 4. Wynika stąd, że tangens mniejszego z kątów ostrych jest równy
A) 35 B) 45 C) 43 D) 3 4

Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest 5 razy krótsza od drugiej. Tangens najmniejszego kąta w tym trójkącie jest równy:
A) 5 B) 1 5 C) √ - --5 5 D) √ -- 5

Jedna z przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym ma długość 3 cm, a przeciwprostokątna 4 cm. Najmniejszym kątem tego trójkąta jest α . Wartość wyrażenia sin 2α − cos α wynosi
A) √-7−3 4 B) -5 − 16 C) √- 9−--7 16 D) 1

Ukryj Podobne zadania

Kąt α jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości √ -- 2 2 ,1,3 . Wtedy
A) √- -2- cosα = 4 B) 1 cos α = 3 C) √- co sα = 232- D) √- co sα = 342-

Niech α i β oznaczają miary kątów ostrych w dowolnym trójkącie prostokątnym. Wówczas zachodzi równość:
A) sin α = co sβ B) sin α ⋅sin β = 1 C) tg α = tg β D) sin2α + co s2 β = 1

Dane są długości boków |BC | = 5 i |AC | = 3 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) sin β = 35 B) sin β = 45 C) 3√-34- sin β = 34 D) 5√34- sinβ = 34

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, sinus kąta ostrego α jest równy

PIC

A) 15 B) √- 162- C) 524 D) √ - 2--6 5

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 2 ,|BC | = 4 , a kąt ACB ma miarę α .

PIC

Zatem
A) √- sin α = 33- B) sin α = 18 C) 2√-8 sin α = 8 D) √24- sin α = 8

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 3 ,|BC | = 6 , a kąt ACB ma miarę α .

PIC

Zatem
A) sin α = √1-- 2 3 B) sin α = 12 C) √ - sin α = 2-66 D) √-- sin α = -468-

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość √ -- |AB | = 2 3 ,|BC | = 3 , a kąt ACB ma miarę α .

PIC

Zatem
A) sin α = √3-- 2 3 B) sin α = 17 C) √ - sin α = 2-77 D) √-- sin α = -271-

W trójkącie, przedstawionym na rysunku poniżej, cosinus kąta ostrego α jest równy

PIC

A) 34 B) 45 C) √ - -47 D) √ - --7 3

Dane są długości boków |BC | = 6 i |AC | = 4 trójkąta prostokątnego ABC o kącie ostrym β (zobacz rysunek).

PIC

Wtedy
A) sin β = 23 B) sin β = 32 C) -2-- sin β = √52 D) 2√-13 sin β = 13

Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek).

PIC

Wartość wyrażenia sin2α ⋅cos α wynosi
A) √ - 2--5 9 B) 5 6 C) 10 27 D) √ - 5185

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3.

PIC

Wówczas miara φ kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Ukryj Podobne zadania

Odcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 8 i 3.

PIC

Wówczas miara φ kąta DBC spełnia warunek
A) 20∘ < φ < 25 ∘ B) 25∘ < φ < 30∘ C) 30∘ < φ < 35∘ D) 35∘ < φ < 40 ∘

Strona 1 z 2